Finite Group Databasebeta

← #13328327

Subgroups — #13328327

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2#11739836C211yesmaximal, characteristic
3#11736765C212yesmaximal, complemented
4C7×#1466C211yesmaximal, characteristic
5#11728591C212yesmaximal, complemented
6#11725871C214yesmaximal, complemented
7#11725870C214yesmaximal, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9#90489—21no—
10C2×#6487—22no—
11#90234—22no—
12#90230—24no—
13D4×Dic14—22no—
14#90191—21no—
15#90174C2214yes—
16#90161C2212yes—
17C2×#6433C2211yescharacteristic
18C7×#432C2212yes—
19#89994—21no—
20#89982—22no—
21#89752—21no—
22#89725C2212yes—
23#89721C2212yes—
24#89709C2211yescharacteristic
25#89601—24no—
26#89494C2214yes—
27#89493C2214yes—
28#89475—22no—
29#89474—22no—
30C7×#323C2214yes—
31#89262C2218yes—
32#18364—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×D4D411yescharacteristic
34C23×C4×C7D412yes—
35C22×Dic14—22no—
36C4×C7×D4—22no—
37C4×C7×D4—22no—
38C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
40C2×C42×C7C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic7—24no—
42C2×C22⋊Dic7—22no—
43C2×C22⋊Dic7—22no—
44D4×Dic7—24no—
45D4×Dic7—24no—
46#6489—22no—
47C2×C4⋊Dic7—22no—
48C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
50#6487—24no—
51#6487—24no—
52#6487—22no—
53#6487—24no—
54#6487C2314yes—
55C2×Dic7⋊C4—24no—
56C2×Dic7⋊C4—21no—
57C2×Dic7⋊C4—21no—
58C2×Dic7⋊C4—22no—
59#6453—24no—
60#6451—24no—
61#6441—28no—
62#6441—28no—
63#6433—22no—
64#6433—22no—
65#6433—22no—
66#6432D412yes—
67#6432D412yes—
68C4×Dic14—22no—
69C4×Dic14D414yes—
70C7×C4⋊C8—22no—
71C7×C22⋊C8C2314yes—
72C7×#97—22no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95C2312yes—
77#6392—24no—
78#6391—24no—
79#6390—24no—
80#6390—24no—
81#3501—71no—
82#3236—72no—
83#2633—71no—
84#1614—74no—
85#1608—74no—
86#1515—72no—
87#1466D711yescharacteristic
88C24×C7C2×D412yes—
89C2×C7×D4—24no—
90C2×C7×D4—22no—
91C22×C4×C7—22no—
92C22×C4×C7—22no—
93C22×C4×C7—82no—
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2×D412yes—
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2411yescharacteristic
98C22×Dic7—24no—
99C22×Dic7—24no—
100C22×Dic7—22no—
101C22×Dic7—21no—
102C22×Dic7—21no—
103C2×Dic14—22no—
104C2×Dic14—24no—
105C2×Dic14—84no—
106C2×Dic14C2×D414yes—
107C2×C7×C8—24no—
108C7×C4⋊C4—22no—
109C7×C22⋊C4—24no—
110C42×C7C2×D412yes—
111C42×C7C2×D412yes—
112C22⋊Dic7—28no—
113C22⋊Dic7—24no—
114C22⋊Dic7—44no—
115C22⋊Dic7—82no—
116C4⋊Dic7—24no—
117C4⋊Dic7—22no—
118C4⋊Dic7—22no—
119C4⋊Dic7—22no—
120C4⋊Dic7—22no—
121C4⋊Dic7—22no—
122C4⋊Dic7C2×D414yes—
123Dic7⋊C4—28no—
124Dic7⋊C4—24no—
125Dic7⋊C4—24no—
126Dic7⋊C4—42no—
127Dic7⋊C4—41no—
128Dic7⋊C4—41no—
129Dic7⋊C4—82no—
130C4×Dic7—24no—
131#554—144no—
132#554—142no—
133D4×Q8—142no—
134#544—141no—
135#543—74no—
136#533—72no—
137C2×#125—71no—
138C2×C22⋊Q8—142no—
139#518—141no—
140C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
141#501—142no—
142#491—142no—
143#484—74no—
144#483—74no—
145#479—144no—
146#432C2×D712yes—
147#399—72no—
148#398—141no—
149#397—72no—
150#394—141no—
151#385—142no—
152#383—71no—
153#328—78no—
154#323C2×D714yes—
155C23×C7—22no—
156C23×C7—22no—
157C23×C7—42no—
158C23×C7—42no—
159C23×C7#13714yes—
160C23×C7C22×D411yescharacteristic
161C7×D4—28no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—44no—
167C2×C4×C7—42no—
168C2×C4×C7—82no—
169C2×C4×C7#12012yes—
170C2×C4×C7#12011yescharacteristic
171C2×C4×C7#12011yescharacteristic
172C2×C4×C7C22×D412yes—
173C2×Dic7—24no—
174C2×Dic7—24no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7—42no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—41no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—42no—
182C2×Dic7—42no—
183C2×Dic7—84no—
184C2×Dic7—84no—
185Dic14—44no—
186Dic14—44no—
187Dic14—84no—
188C7×C8—44no—
189C22×Q8—142no—
190C22×D4D2811yescharacteristic
191C23×C4D2812yes—
192C4⋊Q8—72no—
193C4⋊Q8—72no—
194C4⋊Q8—144no—
195#125—144no—
196#125—142no—
197#125—142no—
198#125—142no—
199C22⋊Q8—74no—
200C22⋊Q8—148no—
201C22⋊Q8—148no—
202C22⋊Q8—144no—
203C22⋊Q8—144no—
204C22⋊Q8—142no—
205C22⋊Q8—144no—
206C4×Q8—74no—
207C4×Q8—142no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—144no—
211C4×D4—144no—
212#117—142no—
213C2×C4⋊C4—71no—
214C2×C4⋊C4—71no—
215C2×C4⋊C4—144no—
216C2×C4⋊C4—142no—
217C2×C4⋊C4—141no—
218C2×C4⋊C4—141no—
219C2×C4⋊C4—142no—
220C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—144no—
222C2×C22⋊C4—142no—
223C2×C22⋊C4—142no—
224C2×C22⋊C4C22×D712yes—
225C2×C42C22×D711yescharacteristic
226#107—144no—
227#106—144no—
228C4⋊C8—22no—
229#103—144no—
230#103—144no—
231C22⋊C8C22×D714yes—
232#97—22no—
233#95—72no—
234#95—141no—
235#95—141no—
236#95—142no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—21no—
239C22×C7—24no—
240C22×C7—44no—
241C22×C7—42no—
242C22×C7—42no—
243C22×C7—82no—
244C22×C7C2×#12011yescharacteristic
245C22×C7C2×#13712yes—
246C4×C7—22no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—21no—
249C4×C7—22no—
250C4×C7—42no—
251Dic7—44no—
252Dic7—44no—
253Dic7—82no—
254Dic7—81no—
255Dic7—81no—
256C24C2×D2812yes—
257C2×Q8—74no—
258C2×Q8—144no—
259C2×Q8—142no—
260C2×Q8—564no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—144no—
267C22×C4—144no—
268C22×C4—142no—
269C22×C4—141no—
270C22×C4—141no—
271C22×C4C2×D2811yescharacteristic
272C22×C4C2×D2812yes—
273C22×C4C2×D2811yescharacteristic
274C22×C4C23×D711yescharacteristic
275C2×C8—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—74no—
278C4⋊C4—148no—
279C4⋊C4—144no—
280C4⋊C4—144no—
281C4⋊C4—142no—
282C4⋊C4—142no—
283C4⋊C4—142no—
284C4⋊C4—144no—
285C4⋊C4—142no—
286C4⋊C4—142no—
287C4⋊C4—282no—
288C4⋊C4—281no—
289C4⋊C4—281no—
290C4⋊C4—562no—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—148no—
293C22⋊C4—144no—
294C22⋊C4—284no—
295C22⋊C4—562no—
296C42—144no—
297C42D4×D712yes—
298C42D4×D712yes—
299C2×C7—22no—
300C2×C7—44no—
301C2×C7#300411yescharacteristic
302C2×C7#301911yescharacteristic
303C2×C7#302811yescharacteristic
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23#647214yes—
309C23C22×D2811yescharacteristic
310Q8—284no—
311Q8—284no—
312Q8—564no—
313D4—28no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—144no—
322C2×C4—144no—
323C2×C4—281no—
324C2×C4—282no—
325C2×C4—281no—
326C2×C4—282no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—281no—
329C2×C4—282no—
330C2×C4—282no—
331C2×C4—564no—
332C2×C4—564no—
333C2×C4#644512yes—
334C2×C4#644511yescharacteristic
335C2×C4#644511yescharacteristic
336C2×C4C2×D4×D712yes—
337C8—44no—
338C7#1836411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—24no—
342C22—44no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—82no—
346C22C2×#644511yescharacteristic
347C22C2×#647212yes—
348C4—22no—
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—284no—
354C4—284no—
355C4—562no—
356C4—561no—
357C4—561no—
358C2—22no—
359C2—44no—
360C2#1173609011yescharacteristic
361C2#1173613711yescharacteristic
362C2#1173614511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1466C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#1466D7
hypocenterC7#18364
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11736765C2semidirect
5. #11728591C2semidirect
6. #11725871C2semidirect
7. #11725870C2semidirect
338. C7#18364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117398362
#117367652
C7×#14662
#117285912
#117258712
#117258702
#183647