Finite Group Databasebeta

← #13328329

Subgroups — #13328329

Order 1792.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743292C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3234C211yesmaximal, characteristic
3#11740487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729567C211yesmaximal, characteristic
6#11728924C214yesmaximal, complemented
7#11728920C214yesmaximal, complemented
8#11728591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12#90518—21no—
13#90516—21no—
14#90412—21no—
15#90404—21no—
16#90362—22no—
17#90293C2214yes—
18#90291—22no—
19#90234—21no—
20#90233—21no—
21#90232—22no—
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#501—21no—
25C7×#490—21no—
26C7×#481C2212yes—
27C7×#480C2212yes—
28C7×#478—22no—
29C7×#432C2211yescharacteristic
30#89841—21no—
31#89837—21no—
32#89835—22no—
33#89758—21no—
34#89754C2212yes—
35#89752C2212yes—
36#89751—21no—
37#89750—22no—
38#89743C2212yes—
39#89742C2212yes—
40#89709C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89332C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18365—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×#127D411yescharacteristic
50C7×#125—21no—
51C7×#125—21no—
52C7×#125—21no—
53C7×#125—21no—
54C7×#124—21no—
55C7×#121—21no—
56C7×#121C2312yes—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4D412yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64Q8×Dic7—22no—
65#6507—22no—
66#6499—22no—
67#6499—22no—
68#6498—24no—
69#6498—24no—
70D4×Dic7—22no—
71D4×Dic7—22no—
72D4×Dic7—24no—
73#6489—22no—
74#6489—21no—
75C2×C4⋊Dic7—22no—
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77#6487—22no—
78#6487—22no—
79#6487—21no—
80#6487C2312yes—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×Dic7⋊C4C2312yes—
83C2×C4×Dic7D412yes—
84#6453—22no—
85#6452—24no—
86#6450—22no—
87#6442—24no—
88#6442—24no—
89#6441—24no—
90#6440—24no—
91#6433—21no—
92#6432D411yescharacteristic
93#6432D411yescharacteristic
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14—21no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14D412yes—
100C7×#107—22no—
101C7×#106—22no—
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×#102—22no—
104C7×#102—22no—
105C7×C22⋊C8C2312yes—
106C7×#97—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95C2312yes—
113C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
114#6384—22no—
115#6384—22no—
116#6382—22no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377—21no—
120#3507—71no—
121#3236—71no—
122#3234D711yescharacteristic
123#2634—71no—
124#1615—74no—
125#1609—74no—
126#1515—71no—
127#1514—71no—
128#1467—71no—
129C7×#41—44no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4C2×D412yes—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C22×Dic7—24no—
142C22×Dic7—22no—
143C22×Dic7C2×D412yes—
144C22×Dic7C2×D412yes—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—42no—
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C2×C7×C8—22no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—41no—
157C7×C4⋊C4—41no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C7×C4⋊C4C2×D412yes—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic7—24no—
168C22⋊Dic7—24no—
169C22⋊Dic7—24no—
170C22⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—24no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—44no—
185C4×Dic7—24no—
186C4×Dic7—22no—
187C4×Dic7—22no—
188C4×Dic7—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190#559—141no—
191#557—141no—
192#556—141no—
193#556—142no—
194#554—141no—
195#552—142no—
196#539—74no—
197#536—141no—
198#533—71no—
199#532C2×D711yescharacteristic
200#529—142no—
201C2×#125C2×D711yescharacteristic
202#520—141no—
203C2×C4×Q8—71no—
204#501—21no—
205#501—141no—
206#491—141no—
207#490—21no—
208#484—72no—
209#483—72no—
210#481C2×D712yes—
211#480C2×D712yes—
212#479—142no—
213#478—22no—
214#432—71no—
215#432C2×D711yescharacteristic
216#400—72no—
217#400—141no—
218#398—72no—
219#395—141no—
220#387—142no—
221#383—71no—
222#328—74no—
223#327—74no—
224#324—74no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7C22×D411yescharacteristic
227C7×Q8—42no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—44no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—44no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7#12011yescharacteristic
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—22no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—84no—
258Dic14—42no—
259Dic14—42no—
260Dic14—42no—
261Dic14—42no—
262C7×C8—42no—
263C7⋊C8—42no—
264C2×#41—21no—
265C22×Q8—71no—
266C4⋊Q8—71no—
267C4⋊Q8—71no—
268C4⋊Q8—142no—
269C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
270#127C22⋊D711yescharacteristic
271#126—144no—
272#126—144no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—142no—
278#125—144no—
279#125—141no—
280#124—21no—
281#124—142no—
282#124—142no—
283#123—144no—
284#123—144no—
285C22⋊Q8—72no—
286C22⋊Q8—144no—
287C22⋊Q8—142no—
288C22⋊Q8—142no—
289C22⋊Q8—141no—
290#121—21no—
291#121C22×D712yes—
292C4×Q8—72no—
293C4×Q8—142no—
294C4×Q8—142no—
295C4×Q8—141no—
296C4×Q8—141no—
297C4×Q8—141no—
298C4×Q8—141no—
299C4×Q8—141no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—144no—
302C4×D4—142no—
303C4×D4—142no—
304C4×D4C22⋊D712yes—
305#117—144no—
306#117—142no—
307#117—141no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—72no—
312C2×C4⋊C4—142no—
313C2×C4⋊C4—142no—
314C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
316C2×C42—72no—
317C2×C42C22×D711yescharacteristic
318#107—22no—
319#107—142no—
320#106—22no—
321#106—142no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—141no—
324#103—142no—
325#103—142no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328C22⋊C8—72no—
329C22⋊C8C22×D712yes—
330#97—21no—
331#97—141no—
332#95—72no—
333#95—142no—
334#95—142no—
335#95—142no—
336#95—141no—
337#95—141no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C22×C7#57512yes—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—42no—
352C4×C7—81no—
353C4×C7—81no—
354Dic7—42no—
355Dic7—42no—
356Dic7—42no—
357Dic7—42no—
358Dic7—82no—
359#41—44no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—72no—
362C2×Q8—141no—
363C2×Q8—141no—
364C2×Q8—141no—
365C2×Q8—282no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4C2×C22⋊D712yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—72no—
374C22×C4—72no—
375C22×C4—144no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4D4×D711yescharacteristic
378C22×C4D4×D711yescharacteristic
379C22×C4C23×D711yescharacteristic
380C2×C8—22no—
381C2×C8—142no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—72no—
392C4⋊C4—144no—
393C4⋊C4—144no—
394C4⋊C4—144no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—284no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—144no—
409C22⋊C4—144no—
410C22⋊C4—144no—
411C22⋊C4—142no—
412C42—144no—
413C42—142no—
414C42—142no—
415C42—142no—
416C42D4×D711yescharacteristic
417C42D4×D711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C2×C7—22no—
421C2×C7—82no—
422C2×C7#300511yescharacteristic
423C2×C7#302011yescharacteristic
424C2×C7#302811yescharacteristic
425C23—22no—
426C23C2×D4×D711yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—282no—
429Q8—282no—
430Q8—282no—
431Q8—282no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—142no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—564no—
456C2×C4#650011yescharacteristic
457C2×C4#650011yescharacteristic
458C2×C4#650011yescharacteristic
459C2×C4#650011yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—282no—
464C7#1836511yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22#9046412yes—
471C22C2×#650011yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—282no—
482C4—282no—
483C4—282no—
484C4—282no—
485C4—562no—
486C2—22no—
487C2—82no—
488C2#1174086211yescharacteristic
489C2#1174139011yescharacteristic
490C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3234C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3234D7
hypocenterC7#18365
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740487C2semidirect
4. #11740466C2semidirect
6. #11728924C2semidirect
7. #11728920C2semidirect
8. #11728591C2semidirect
9. #11728584C2semidirect
464. C7#18365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432922
C7×#32342
#117404872
#117404662
#117295672
#117289242
#117289202
#117285912
#117285842
#183657