Finite Group Databasebeta

← #13328330

Subgroups — #13328330

Order 1792.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740464C211yesmaximal, characteristic
5#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727471C214yesmaximal, complemented
7#11727465C214yesmaximal, complemented
8#11727320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727318C211yesmaximal, characteristic
10C2×C7×#125C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12#90507—21no—
13#90276—21no—
14#90275—21no—
15#90272—22no—
16#90270—21no—
17#90259—22no—
18#90258—21no—
19#90206C2214yes—
20#90195—21no—
21#90170—22no—
22#90168C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#400—21no—
25C7×#400C2212yes—
26C7×#398C2212yes—
27C7×#395—21no—
28C7×#387—22no—
29C7×#383C2211yescharacteristic
30#89841—21no—
31#89839—21no—
32#89838—22no—
33#89837—21no—
34#89837—21no—
35#89835—22no—
36#89743C2212yes—
37#89742C2212yes—
38#89740C2212yes—
39#89739C2212yes—
40#89698C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89323C2214yes—
43#89247C2214yes—
44#89246C2214yes—
45#18365—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C2×#1157—21no—
48C7×#125—21no—
49C7×#125—21no—
50C7×#125—21no—
51C7×#125—21no—
52C4×C7×Q8—21no—
53C4×C7×Q8—21no—
54C4×C7×Q8—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C2×C7×C4⋊C4—21no—
57C2×C7×C4⋊C4—22no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C7D412yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6510—22no—
66#6509—22no—
67#6509—22no—
68#6507—22no—
69#6493—21no—
70#6493C2312yes—
71#6492—24no—
72C4×C22⋊D7—24no—
73#6489—21no—
74#6487—21no—
75#6487C2312yes—
76#6461—24no—
77#6459—24no—
78#6457—24no—
79#6456—22no—
80#6455—22no—
81D7×C4⋊C4—22no—
82#6452—24no—
83#6450—22no—
84#6439—24no—
85#6438—22no—
86#6438—21no—
87#6437D411yescharacteristic
88C4×D28—22no—
89C4×D28—21no—
90C4×D28D412yes—
91#6435—24no—
92#6433—22no—
93#6433—21no—
94#6432D411yescharacteristic
95#6432D411yescharacteristic
96#6432D411yescharacteristic
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14D412yes—
100C7×#95—21no—
101C7×#95—21no—
102C7×#95—22no—
103C7×#95—22no—
104C7×#95—22no—
105C7×#95C2312yes—
106C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108#6384—22no—
109#6384—22no—
110#6383—22no—
111#6383—22no—
112#6382—22no—
113#6382—22no—
114#6381—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6377—21no—
119#6377—21no—
120#3507—71no—
121#3236—71no—
122#3234—71no—
123#2634D711yescharacteristic, complemented
124#1615—74no—
125#1609—74no—
126#1515—71no—
127#1514—71no—
128#1467—71no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—42no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7—21no—
135C22×C4×C7C2×D412yes—
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—22no—
141#1157—44no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28C2×D412yes—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—24no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—44no—
159C7×C4⋊C4—41no—
160C7×C4⋊C4—41no—
161C7×C4⋊C4—41no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C42×C7—22no—
164C42×C7—22no—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic7—22no—
170(C2×D7)⋊C4—24no—
171(C2×D7)⋊C4—24no—
172(C2×D7)⋊C4—24no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186C4×Dic7—24no—
187C4×Dic7—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190#559—141no—
191#557—141no—
192#556—142no—
193#556—141no—
194#554—141no—
195#552—142no—
196#539—74no—
197#536—141no—
198#533—71no—
199#532—71no—
200#529—142no—
201C2×#125C2×D711yescharacteristic
202#520—141no—
203C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
204#501—141no—
205#501—141no—
206#491—141no—
207#490—141no—
208#484—72no—
209#483—72no—
210#481—72no—
211#480—72no—
212#479—142no—
213#478—142no—
214#432—71no—
215#432—71no—
216#400—21no—
217#400C2×D712yes—
218#398C2×D712yes—
219#395—21no—
220#387—22no—
221#383C2×D711yescharacteristic
222#328—74no—
223#327—74no—
224#324—74no—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—22no—
227C7×Q8—42no—
228C7×Q8—42no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D7—44no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254D28—42no—
255D28—42no—
256D28—42no—
257C4×D7—44no—
258C4×D7—84no—
259Dic14—42no—
260Dic14—42no—
261Dic14—42no—
262C7⋊C8—42no—
263C7⋊C8—42no—
264C2×#41—141no—
265C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
266C4⋊Q8—71no—
267C4⋊Q8—71no—
268C4⋊Q8—71no—
269C4⋊Q8—142no—
270#127—71no—
271#126—144no—
272#126—144no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—142no—
278#125—144no—
279#125—141no—
280#124—142no—
281#124—142no—
282#124—141no—
283#123—144no—
284#123—144no—
285C22⋊Q8—72no—
286C22⋊Q8—144no—
287C22⋊Q8—142no—
288C22⋊Q8—142no—
289C22⋊Q8—141no—
290#121—72no—
291#121—141no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—72no—
297C4×Q8—142no—
298C4×Q8—142no—
299C4×Q8—141no—
300C4×D4—72no—
301C4×D4—142no—
302C4×D4—142no—
303C4×D4—144no—
304C4×D4—141no—
305#117—144no—
306#117—142no—
307#117—141no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—142no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D712yes—
316C2×C42C22⋊D712yes—
317C2×C42C22×D711yescharacteristic
318#107—142no—
319#107—142no—
320#106—142no—
321#106—142no—
322C4⋊C8—141no—
323C4⋊C8—141no—
324#103—142no—
325#103—142no—
326#102—142no—
327#102—142no—
328C22⋊C8—72no—
329C22⋊C8—72no—
330#97—141no—
331#97—141no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95C22×D712yes—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7C2×#12011yescharacteristic
341C22×C7#57512yes—
342C2×D7—42no—
343C2×D7—42no—
344C2×D7—42no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—42no—
352C4×C7—42no—
353C4×C7—82no—
354C4×C7—81no—
355C4×C7—81no—
356Dic7—42no—
357Dic7—42no—
358Dic7—42no—
359#41—284no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—72no—
364C2×Q8—141no—
365C2×Q8—141no—
366C2×D4—72no—
367C2×D4—142no—
368C2×D4—141no—
369C2×D4—141no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—144no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4C2×C22⋊D712yes—
376C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D712yes—
378C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
379C22×C4C23×D711yescharacteristic
380C2×C8—142no—
381C2×C8—142no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—72no—
396C4⋊C4—72no—
397C4⋊C4—144no—
398C4⋊C4—144no—
399C4⋊C4—144no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—142no—
406C22⋊C4—144no—
407C22⋊C4—144no—
408C22⋊C4—144no—
409C22⋊C4—142no—
410C22⋊C4—142no—
411C22⋊C4—142no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—144no—
415C42—142no—
416C42D4×D711yescharacteristic
417C42D4×D711yescharacteristic
418C42D4×D711yescharacteristic
419C42D4×D711yescharacteristic
420C2×C7—22no—
421C2×C7#300511yescharacteristic
422C2×C7#302011yescharacteristic
423C2×C7#302811yescharacteristic
424D7—82no—
425C23—142no—
426C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—282no—
430Q8—282no—
431Q8—282no—
432D4—282no—
433D4—282no—
434D4—282no—
435D4—284no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—142no—
453C2×C4—142no—
454C2×C4—284no—
455C2×C4—564no—
456C2×C4#650011yescharacteristic
457C2×C4#650011yescharacteristic
458C2×C4#650011yescharacteristic
459C2×C4#650011yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
462C8—282no—
463C8—282no—
464C7#1836511yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—282no—
468C22—282no—
469C22—282no—
470C22C2×#650011yescharacteristic
471C22#9051312yes—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—282no—
484C4—282no—
485C4—282no—
486C2—22no—
487C2—562no—
488C2#1174037311yescharacteristic
489C2#1174086011yescharacteristic
490C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2634C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#2634D7
hypocenterC7#18365
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2634C2semidirect
3. #11740466C2semidirect
5. #11729379C2semidirect
6. #11727471C2semidirect
7. #11727465C2semidirect
8. #11727320C2semidirect
123. #2634D7semidirect
464. C7#18365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
C7×#26342
#117404662
#117404642
#117293792
#117274712
#117274652
#117273202
#117273182
#183657