Finite Group Databasebeta

← #13328332

Subgroups — #13328332

Order 1792.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#11740771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740718C211yesmaximal, characteristic
4#11739931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729641C214yesmaximal, complemented
6#11729640C214yesmaximal, complemented
7#11729591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729567C211yesmaximal, characteristic
9#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—21no—
11C7×#557—21no—
12C7×#556—21no—
13C7×#556—22no—
14C7×#554—21no—
15C7×#552—22no—
16C7×#539C2214yes—
17C7×#536—21no—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#529—22no—
21C7×#520—21no—
22C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24#90001—21no—
25#89854—21no—
26#89852—21no—
27#89852—21no—
28#89843—21no—
29#89816C2212yes—
30#89815C2212yes—
31#89806C2212yes—
32#89805C2212yes—
33#89794—22no—
34#89781—22no—
35#89758C2212yes—
36#89755C2212yes—
37#89754—21no—
38#89709C2211yescharacteristic
39#89705—22no—
40#89698C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89332C2214yes—
44#89323C2214yes—
45#18365—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×C7×Q8D411yescharacteristic
48C7×C4⋊Q8—22no—
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×#127D411yescharacteristic
53C7×#126—24no—
54C7×#126—24no—
55C7×#125—22no—
56C7×#125—24no—
57C7×#125—21no—
58C7×#124—22no—
59C7×#124—22no—
60C7×#124—21no—
61C7×#123—24no—
62C7×#123—24no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8—22no—
65C7×C22⋊Q8—24no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C7×#121—21no—
69C7×#121C2312yes—
70C4×C7×Q8—22no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—21no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8D412yes—
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—24no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4D412yes—
83C7×#117—22no—
84C7×#117—24no—
85C7×#117—21no—
86C2×C7×C4⋊C4—22no—
87C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
89C2×C42×C7D412yes—
90C2×C42×C7C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—22no—
96#6433—21no—
97#6433—21no—
98#6433—21no—
99#6433—21no—
100#6409—22no—
101#6409—22no—
102#6406—22no—
103#6406—22no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—22no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112#6382—22no—
113#6382—22no—
114#6381—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6377—21no—
119#6377—21no—
120#3507D711yescharacteristic
121#3236—71no—
122#3234—71no—
123#2634—71no—
124#1615—74no—
125#1609—74no—
126#1515—71no—
127#1514—71no—
128#1467—71no—
129C7×#41—44no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—42no—
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4C2×D412yes—
140C22×C4×C7—24no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C7×C4⋊C4—24no—
151C7×C4⋊C4—24no—
152C7×C4⋊C4—24no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4C2×D412yes—
164C7×C4⋊C4C2×D412yes—
165C7×C22⋊C4—24no—
166C7×C22⋊C4—24no—
167C7×C22⋊C4—24no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C42×C7—24no—
172C42×C7—22no—
173C42×C7—22no—
174C42×C7—22no—
175C42×C7C2×D411yescharacteristic
176C42×C7C2×D411yescharacteristic
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183Dic7⋊C4—44no—
184Dic7⋊C4—41no—
185Dic7⋊C4—41no—
186Dic7⋊C4—41no—
187Dic7⋊C4—41no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190#559—21no—
191#557—21no—
192#556—21no—
193#556—22no—
194#554—21no—
195#552—22no—
196#539C2×D714yes—
197#536—21no—
198#533C2×D711yescharacteristic
199#532C2×D711yescharacteristic
200#529—22no—
201C2×#125—71no—
202#520—21no—
203C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
204#501—141no—
205#501—141no—
206#491—141no—
207#490—141no—
208#484—72no—
209#483—72no—
210#481—72no—
211#480—72no—
212#479—142no—
213#478—142no—
214#432—71no—
215#432—71no—
216#400—72no—
217#400—141no—
218#398—72no—
219#395—141no—
220#387—142no—
221#383—71no—
222#328—74no—
223#327—74no—
224#324—74no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7C22×D411yescharacteristic
227C7×Q8—42no—
228C7×Q8—42no—
229C7×Q8—42no—
230C7×Q8—42no—
231C7×Q8—42no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—44no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—22no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—41no—
246C2×C4×C7—44no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—84no—
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—42no—
261C2×Dic7—42no—
262C7⋊C8—42no—
263C7⋊C8—42no—
264C2×#41—21no—
265C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
268C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
269C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
270#127C22⋊D711yescharacteristic
271#126—24no—
272#126—24no—
273#125—22no—
274#125—24no—
275#125—21no—
276#125—141no—
277#125—141no—
278#125—141no—
279#125—141no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8C22×D712yes—
290#121—21no—
291#121C22×D712yes—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8C22⋊D712yes—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4C22⋊D712yes—
305#117—22no—
306#117—24no—
307#117—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—71no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4—142no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D712yes—
316C2×C42C22⋊D712yes—
317C2×C42C22×D711yescharacteristic
318#107—142no—
319#107—142no—
320#106—142no—
321#106—142no—
322C4⋊C8—141no—
323C4⋊C8—141no—
324#103—142no—
325#103—142no—
326#102—142no—
327#102—142no—
328C22⋊C8—72no—
329C22⋊C8—72no—
330#97—141no—
331#97—141no—
332#95—72no—
333#95—141no—
334#95—141no—
335#95—142no—
336#95—142no—
337#95—142no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7C2×#12011yescharacteristic
344C22×C7#57512yes—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—42no—
352C4×C7—42no—
353C4×C7—42no—
354C4×C7—42no—
355C4×C7—42no—
356Dic7—82no—
357Dic7—81no—
358Dic7—81no—
359#41—44no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4C2×C22⋊D712yes—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—142no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4C2×C22⋊D712yes—
376C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D712yes—
378C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
379C22×C4C23×D711yescharacteristic
380C2×C8—142no—
381C2×C8—142no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—141no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—284no—
400C4⋊C4—281no—
401C4⋊C4—281no—
402C4⋊C4—281no—
403C4⋊C4—281no—
404C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C42—24no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
420C2×C7—22no—
421C2×C7—82no—
422C2×C7#300511yescharacteristic
423C2×C7#302011yescharacteristic
424C2×C7#302811yescharacteristic
425C23—22no—
426C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4—282no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—281no—
455C2×C4—281no—
456C2×C4#651611yescharacteristic
457C2×C4#651611yescharacteristic
458C2×C4#651611yescharacteristic
459C2×C4#651611yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
462C8—282no—
463C8—282no—
464C7#1836511yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22#9051312yes—
471C22C2×#651611yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—562no—
484C4—561no—
485C4—561no—
486C2—22no—
487C2—82no—
488C2#1174152611yescharacteristic
489C2#1174156111yescharacteristic
490C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3507C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#532C22
hypercenter#3507D7
hypocenterC7#18365
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740771C2semidirect
4. #11739931C2semidirect
5. #11729641C2semidirect
6. #11729640C2semidirect
7. #11729591C2semidirect
9. #11729379C2semidirect
464. C7#18365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35072
#117407712
#117407182
#117399312
#117296412
#117296402
#117295912
#117295672
#117293792
#183657