Finite Group Databasebeta

← #13328335

Subgroups — #13328335

Order 1792.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742887C211yesmaximal, characteristic
2#11739931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736763C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728589C211yesmaximal, characteristic
8#11725890C214yesmaximal, complemented
9#11725888C214yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11#90507—21no—
12#90276—21no—
13#90275—21no—
14#90272—22no—
15#90270—21no—
16#90259—22no—
17#90258—21no—
18#90206C2214yes—
19#90195—21no—
20#90170—22no—
21#90168C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25C7×#432C2211yescharacteristic
26#90001—21no—
27#89758C2212yes—
28#89755C2212yes—
29#89754—21no—
30#89709C2211yescharacteristic
31#89705—22no—
32#89619—22no—
33#89601—22no—
34#89508C2212yes—
35#89507C2212yes—
36#89494C2212yes—
37#89493C2212yes—
38#89485—21no—
39#89475—21no—
40#89474—21no—
41#89474—21no—
42C7×#324C2214yes—
43#89265C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18365—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8D411yescharacteristic
47C2×#1157—21no—
48C4×C7×Q8—21no—
49C4×C7×Q8—21no—
50C4×C7×Q8—21no—
51C4×C7×Q8—21no—
52C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C42×C7D412yes—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56#6510—22no—
57#6509—22no—
58#6509—22no—
59#6507—22no—
60#6493—21no—
61#6493C2312yes—
62#6492—24no—
63C4×C22⋊D7—24no—
64#6489—21no—
65C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
67#6487—21no—
68#6487C2312yes—
69C2×Dic7⋊C4—21no—
70C2×Dic7⋊C4—21no—
71C2×Dic7⋊C4—22no—
72#6461—24no—
73#6459—24no—
74#6457—24no—
75#6456—22no—
76#6455—22no—
77D7×C4⋊C4—22no—
78#6452—24no—
79#6450—22no—
80#6439—24no—
81#6438—22no—
82#6438—21no—
83#6437D411yescharacteristic
84C4×D28—22no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28D412yes—
87#6435—24no—
88#6433—22no—
89#6433—21no—
90#6433—21no—
91#6433—21no—
92#6433—21no—
93#6433—21no—
94#6432D411yescharacteristic
95#6432D411yescharacteristic
96#6432D411yescharacteristic
97C4×Dic14—22no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14D412yes—
100C7×C4⋊C8—21no—
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×C22⋊C8C2312yes—
103C7×C22⋊C8C2312yes—
104C7×#97—21no—
105C7×#97—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95C2312yes—
112#6395—22no—
113#6395—22no—
114#6392—22no—
115#6392—22no—
116#6391—22no—
117#6391—22no—
118#6390—22no—
119#6390—22no—
120#3507—71no—
121#3236—71no—
122#3234—71no—
123#2634—71no—
124#1615—74no—
125#1609—74no—
126#1515—71no—
127#1514—71no—
128#1467D711yescharacteristic, complemented
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8—42no—
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—22no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141#1157—44no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28C2×D412yes—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—24no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14C2×D412yes—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C42×C7—22no—
157C42×C7—22no—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic7—22no—
163(C2×D7)⋊C4—24no—
164(C2×D7)⋊C4—24no—
165(C2×D7)⋊C4—24no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—24no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—44no—
184Dic7⋊C4—41no—
185Dic7⋊C4—41no—
186Dic7⋊C4—41no—
187Dic7⋊C4—41no—
188C4×Dic7—24no—
189C4×Dic7—22no—
190#559—141no—
191#557—141no—
192#556—142no—
193#556—141no—
194#554—141no—
195#552—142no—
196#539—74no—
197#536—141no—
198#533—71no—
199#532—71no—
200#529—142no—
201C2×#125—71no—
202#520—141no—
203C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
204#501—141no—
205#501—141no—
206#491—141no—
207#490—141no—
208#484—72no—
209#483—72no—
210#481—72no—
211#480—72no—
212#479—142no—
213#478—142no—
214#432C2×D711yescharacteristic
215#432C2×D711yescharacteristic
216#400—72no—
217#400—141no—
218#398—72no—
219#395—141no—
220#387—142no—
221#383—71no—
222#328—74no—
223#327—74no—
224#324C2×D714yes—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—22no—
227C7×Q8—42no—
228C7×Q8—42no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D7—44no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—42no—
253C2×Dic7—42no—
254D28—42no—
255D28—42no—
256D28—42no—
257C4×D7—44no—
258C4×D7—84no—
259Dic14—42no—
260Dic14—42no—
261Dic14—42no—
262C7×C8—42no—
263C7×C8—42no—
264C2×#41—141no—
265C22×Q8D2811yescharacteristic
266C4⋊Q8—71no—
267C4⋊Q8—71no—
268C4⋊Q8—71no—
269C4⋊Q8—142no—
270#127—71no—
271#126—144no—
272#126—144no—
273#125—142no—
274#125—144no—
275#125—141no—
276#125—141no—
277#125—141no—
278#125—141no—
279#125—141no—
280#124—142no—
281#124—142no—
282#124—141no—
283#123—144no—
284#123—144no—
285C22⋊Q8—72no—
286C22⋊Q8—144no—
287C22⋊Q8—142no—
288C22⋊Q8—142no—
289C22⋊Q8—141no—
290#121—72no—
291#121—141no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—72no—
297C4×Q8—142no—
298C4×Q8—142no—
299C4×Q8—141no—
300C4×D4—72no—
301C4×D4—142no—
302C4×D4—142no—
303C4×D4—144no—
304C4×D4—141no—
305#117—144no—
306#117—142no—
307#117—141no—
308C2×C4⋊C4—71no—
309C2×C4⋊C4—71no—
310C2×C4⋊C4—142no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4—142no—
314C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D712yes—
316C2×C42D2812yes—
317C2×C42C22×D711yescharacteristic
318#107—142no—
319#107—142no—
320#106—142no—
321#106—142no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324#103—142no—
325#103—142no—
326#102—142no—
327#102—142no—
328C22⋊C8C22×D712yes—
329C22⋊C8C22×D712yes—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#95—72no—
333#95—141no—
334#95—141no—
335#95—142no—
336#95—142no—
337#95—142no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7C2×#12011yescharacteristic
341C22×C7#57512yes—
342C2×D7—42no—
343C2×D7—42no—
344C2×D7—42no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—42no—
352C4×C7—42no—
353Dic7—42no—
354Dic7—42no—
355Dic7—42no—
356Dic7—82no—
357Dic7—81no—
358Dic7—81no—
359#41—284no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—72no—
364C2×Q8—141no—
365C2×Q8—141no—
366C2×D4—72no—
367C2×D4—142no—
368C2×D4—141no—
369C2×D4—141no—
370C22×C4—144no—
371C22×C4—142no—
372C22×C4—142no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4C2×D2812yes—
376C22×C4C2×D2811yescharacteristic
377C22×C4C2×D2812yes—
378C22×C4C2×D2811yescharacteristic
379C22×C4C23×D711yescharacteristic
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—72no—
387C4⋊C4—72no—
388C4⋊C4—144no—
389C4⋊C4—144no—
390C4⋊C4—144no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—141no—
393C4⋊C4—141no—
394C4⋊C4—141no—
395C4⋊C4—141no—
396C4⋊C4—142no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—284no—
402C4⋊C4—281no—
403C4⋊C4—281no—
404C4⋊C4—281no—
405C4⋊C4—281no—
406C22⋊C4—144no—
407C22⋊C4—144no—
408C22⋊C4—144no—
409C22⋊C4—142no—
410C22⋊C4—142no—
411C22⋊C4—142no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—144no—
415C42—142no—
416C42D4×D711yescharacteristic
417C42D4×D711yescharacteristic
418C42D4×D711yescharacteristic
419C42D4×D711yescharacteristic
420C2×C7—22no—
421C2×C7#300511yescharacteristic
422C2×C7#302011yescharacteristic
423C2×C7#302811yescharacteristic
424D7—82no—
425C23—142no—
426C23C22×D2811yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—282no—
430Q8—282no—
431Q8—282no—
432D4—282no—
433D4—282no—
434D4—282no—
435D4—284no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—284no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4—282no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—564no—
456C2×C4#644511yescharacteristic
457C2×C4#644511yescharacteristic
458C2×C4#644511yescharacteristic
459C2×C4#644511yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C7#1836511yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—282no—
468C22—282no—
469C22—282no—
470C22C2×#644511yescharacteristic
471C22#9043912yes—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—282no—
481C4—282no—
482C4—282no—
483C4—562no—
484C4—561no—
485C4—561no—
486C2—22no—
487C2—562no—
488C2#1173608311yescharacteristic
489C2#1173613711yescharacteristic
490C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1467C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1467D7
hypocenterC7#18365
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739931C2semidirect
3. #11736765C2semidirect
5. C7×#1467C2semidirect
6. #11728591C2semidirect
8. #11725890C2semidirect
9. #11725888C2semidirect
128. #1467D7semidirect
464. C7#18365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428872
#117399312
#117367652
#117367632
C7×#14672
#117285912
#117285892
#117258902
#117258882
#183657