Finite Group Databasebeta

← #13328336

Subgroups — #13328336

Order 1792.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743328C211yesmaximal, characteristic
2#11740771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736763C211yesmaximal, characteristic
4#11731723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727318C211yesmaximal, characteristic
8#11726084C214yesmaximal, complemented
9#11726082C214yesmaximal, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90423—21no—
12#90421—21no—
13#90385—22no—
14#90336C2214yes—
15#90315—22no—
16#90276—21no—
17#90275—22no—
18#90261—21no—
19#90217—21no—
20#90214—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25C7×#383C2211yescharacteristic
26#89854—21no—
27#89852—21no—
28#89816C2212yes—
29#89815C2212yes—
30#89794—22no—
31#89698C2211yescharacteristic
32#89619—22no—
33#89508C2212yes—
34#89507C2212yes—
35#89485—21no—
36#89474—21no—
37#89433C2212yes—
38#89431—21no—
39#89431C2212yes—
40#89428—21no—
41#89425—22no—
42C7×#328C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89246C2214yes—
45#18365—71nomaximal, Sylow
46C2×#1157—21no—
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×#125—21no—
51C7×C22⋊Q8—21no—
52C7×C22⋊Q8C2312yes—
53C4×C7×Q8—21no—
54C4×C7×Q8D412yes—
55C7×#117—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6510—22no—
58#6509—24no—
59Q8×Dic7—22no—
60#6493—21no—
61#6493C2312yes—
62C2×C4⋊Dic7—22no—
63C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×Dic7⋊C4—21no—
68C2×Dic7⋊C4C2312yes—
69C2×C4×Dic7D412yes—
70#6461—24no—
71#6461—24no—
72#6460—22no—
73#6460—22no—
74#6457—24no—
75#6456—22no—
76#6455—22no—
77#6455—24no—
78D7×C4⋊C4—22no—
79#6453—22no—
80#6453—24no—
81#6449—24no—
82(C22⋊D7)⋊C4—24no—
83#6438—22no—
84#6438—21no—
85#6437D411yescharacteristic
86C4×D28—22no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28D412yes—
89#6433—21no—
90#6433—21no—
91#6433—21no—
92#6433—21no—
93#6432—22no—
94#6432D411yescharacteristic
95C4×Dic14—22no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C7×C4⋊C8—21no—
101C7×C22⋊C8C2312yes—
102C7×#97—21no—
103C7×#95—21no—
104C7×#95—21no—
105C7×#95C2312yes—
106#6409—22no—
107#6409—22no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95—22no—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112#6395—22no—
113#6395—22no—
114#6392—22no—
115#6391—22no—
116#6382—22no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377—21no—
120#3507—71no—
121#3236—71no—
122#3234—71no—
123#2634—71no—
124#1615—74no—
125#1609—74no—
126#1515D711yescharacteristic, complemented
127#1514—71no—
128#1467—71no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8C2×D412yes—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D7—22no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7C2×D412yes—
139C22×Dic7C2×D412yes—
140#1157—44no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28C2×D412yes—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—24no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—42no—
150C2×C7×C8—22no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4C2×D412yes—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C42×C7—22no—
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163(C2×D7)⋊C4—24no—
164(C2×D7)⋊C4—24no—
165(C2×D7)⋊C4—24no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic7—24no—
169C4⋊Dic7—24no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—44no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—41no—
183Dic7⋊C4—41no—
184Dic7⋊C4—41no—
185Dic7⋊C4—41no—
186C4×Dic7—24no—
187C4×Dic7—22no—
188C4×Dic7—22no—
189C2×C7⋊C8—22no—
190#559—141no—
191#557—141no—
192#556—141no—
193#556—142no—
194#554—141no—
195#552—142no—
196#539—74no—
197#536—141no—
198#533C2×D711yescharacteristic
199#532—71no—
200#529—142no—
201C2×#125—71no—
202#520—141no—
203C2×C4×Q8—71no—
204#501—141no—
205#501—141no—
206#491—141no—
207#490—141no—
208#484—72no—
209#483—72no—
210#481—72no—
211#480—72no—
212#479—142no—
213#478—142no—
214#432—71no—
215#432C2×D711yescharacteristic
216#400—72no—
217#400—141no—
218#398—72no—
219#395—141no—
220#387—142no—
221#383C2×D711yescharacteristic
222#328C2×D714yes—
223#327—74no—
224#324—74no—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—22no—
227C7×Q8—42no—
228C7×Q8—42no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—42no—
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7#12011yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D7—44no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7—41no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—42no—
254D28—42no—
255D28—42no—
256D28—42no—
257C4×D7—44no—
258C4×D7—84no—
259Dic14—42no—
260Dic14—42no—
261Dic14—42no—
262C7×C8—42no—
263C7⋊C8—42no—
264C2×#41—141no—
265C22×Q8—71no—
266C4⋊Q8—71no—
267C4⋊Q8—142no—
268C4⋊Q8D2811yescharacteristic
269C4⋊Q8D2811yescharacteristic
270#127—71no—
271#126—144no—
272#126—144no—
273#125—21no—
274#125—144no—
275#125—142no—
276#125—141no—
277#125—141no—
278#125—141no—
279#125—141no—
280#124—142no—
281#124—142no—
282#124—141no—
283#123—144no—
284#123—144no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—142no—
287C22⋊Q8—142no—
288C22⋊Q8—144no—
289C22⋊Q8C22×D712yes—
290#121—72no—
291#121—141no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—142no—
294C4×Q8—142no—
295C4×Q8—141no—
296C4×Q8—141no—
297C4×Q8—141no—
298C4×Q8—141no—
299C4×Q8D2812yes—
300C4×D4—72no—
301C4×D4—142no—
302C4×D4—144no—
303C4×D4—142no—
304C4×D4—141no—
305#117—21no—
306#117—142no—
307#117—144no—
308C2×C4⋊C4—71no—
309C2×C4⋊C4—72no—
310C2×C4⋊C4—71no—
311C2×C4⋊C4—71no—
312C2×C4⋊C4—142no—
313C2×C4⋊C4—142no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C42—72no—
317C2×C42C22×D711yescharacteristic
318#107—142no—
319#107—142no—
320#106—142no—
321#106—142no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—141no—
324#103—142no—
325#103—142no—
326#102—142no—
327#102—142no—
328C22⋊C8—72no—
329C22⋊C8C22×D712yes—
330#97—21no—
331#97—141no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—142no—
335#95—142no—
336#95—142no—
337#95C22×D712yes—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—21no—
340C22×C7C2×#12011yescharacteristic
341C22×C7#57512yes—
342C2×D7—42no—
343C2×D7—42no—
344C2×D7—42no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—21no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—42no—
352C4×C7—42no—
353C4×C7—82no—
354Dic7—42no—
355Dic7—42no—
356Dic7—42no—
357Dic7—81no—
358Dic7—81no—
359#41—284no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—141no—
362C2×Q8—141no—
363C2×Q8—141no—
364C2×Q8—282no—
365C2×Q8C2×D2812yes—
366C2×D4—72no—
367C2×D4—142no—
368C2×D4—141no—
369C2×D4—141no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—72no—
372C22×C4—72no—
373C22×C4—144no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4—141no—
376C22×C4—141no—
377C22×C4D4×D711yescharacteristic
378C22×C4D4×D711yescharacteristic
379C22×C4C23×D711yescharacteristic
380C2×C8—22no—
381C2×C8—142no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—72no—
388C4⋊C4—144no—
389C4⋊C4—144no—
390C4⋊C4—144no—
391C4⋊C4—141no—
392C4⋊C4—141no—
393C4⋊C4—141no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—284no—
401C4⋊C4—281no—
402C4⋊C4—281no—
403C4⋊C4—281no—
404C4⋊C4—281no—
405C4⋊C4C2×D2812yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—144no—
408C22⋊C4—144no—
409C22⋊C4—144no—
410C22⋊C4—142no—
411C22⋊C4—142no—
412C42—22no—
413C42—144no—
414C42—142no—
415C42—142no—
416C42C2×D2811yescharacteristic
417C42C2×D2811yescharacteristic
418C42D4×D711yescharacteristic
419C42D4×D711yescharacteristic
420C2×C7—22no—
421C2×C7#300511yescharacteristic
422C2×C7#302011yescharacteristic
423C2×C7#302811yescharacteristic
424D7—82no—
425C23—142no—
426C23C2×D4×D711yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—282no—
430Q8—282no—
431Q8—282no—
432D4—282no—
433D4—282no—
434D4—282no—
435D4—284no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—142no—
449C2×C4—284no—
450C2×C4—282no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—281no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—564no—
456C2×C4#644511yescharacteristic
457C2×C4#644511yescharacteristic
458C2×C4#644511yescharacteristic
459C2×C4#644511yescharacteristic
460C2×C4C22×D2811yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—282no—
464C7#1836511yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—282no—
468C22—282no—
469C22—282no—
470C22C2×#644511yescharacteristic
471C22#9046812yes—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—282no—
482C4—282no—
483C4—282no—
484C4—561no—
485C4—561no—
486C2—22no—
487C2—562no—
488C2#1173613711yescharacteristic
489C2#1173640411yescharacteristic
490C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1515C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90168C22
hypercenter#1515D7
hypocenterC7#18365
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740771C2semidirect
4. #11731723C2semidirect
5. C7×#1515C2semidirect
6. #11728584C2semidirect
8. #11726084C2semidirect
9. #11726082C2semidirect
126. #1515D7semidirect
464. C7#18365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433282
#117407712
#117367632
#117317232
C7×#15152
#117285842
#117273182
#117260842
#117260822
#183657