Finite Group Databasebeta

← #13328337

Subgroups — #13328337

Order 1792.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737442C212yesmaximal, complemented
3#11734416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728723C212yesmaximal, complemented
7#11727458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726039C212yesmaximal, complemented
9#11726034C212yesmaximal, complemented
10#11725892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#90519—21no—
14#90518—21no—
15C2×#6503C2211yescharacteristic
16#90333—22no—
17#90332—22no—
18#90309—22no—
19#90308—21no—
20#90308C2212yes—
21#90307—22no—
22#90291—21no—
23#90291C2212yes—
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C2×#6447—21no—
27C7×#447C2212yes—
28C7×#394C2211yescharacteristic
29#89995C2211yescharacteristic
30#89990C2212yes—
31#89926—22no—
32#89922—22no—
33#89808C2212yes—
34#89763C2211yescharacteristic
35#89733—21no—
36#89732—21no—
37#89729—21no—
38#89536—22no—
39#89534—22no—
40#89503C2212yes—
41#89491C2212yes—
42#89443C2211yescharacteristic
43#89422C2211yescharacteristic
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18366—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×C4×D7D411yescharacteristic
60C2×C7×D8—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×#121—22no—
63C7×#121—21no—
64C7×#121C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69#6509—21no—
70#6509—21no—
71Q8×Dic7—22no—
72#6503—22no—
73#6503—22no—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6501—21no—
77#6501—21no—
78#6500—22no—
79#6499—21no—
80#6499D412yescomplemented
81#6498—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7D412yescomplemented
87C2×#1142—22no—
88C2×#1141—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
96#6489—22no—
97#6489—21no—
98C2×C4⋊Dic7—22no—
99C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
100#6487—21no—
101#6487C2312yes—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×#1132—22no—
106#6461—22no—
107#6461—22no—
108#6455—22no—
109#6455—22no—
110#6453—21no—
111#6453—22no—
112#6453D412yescomplemented
113#6451—22no—
114#6450—21no—
115#6450D412yescomplemented
116#6449—22no—
117#6449—22no—
118#6448—22no—
119#6448—22no—
120#6447—44no—
121#6442—22no—
122#6442—22no—
123#6440—22no—
124#6440—22no—
125C7×#102—22no—
126C7×C22⋊C8C2312yes—
127C7×#95C2311yescharacteristic
128#6406—22no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6395—22no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135#6383—22no—
136#3493—71no—
137#3217—72no—
138#2619—71no—
139#1600—72no—
140#1600—72no—
141#1599—71no—
142#1599—71no—
143#1598—71no—
144#1598D711yescharacteristic, complemented
145#1512—72no—
146#1464—71no—
147C24×C7—21no—
148C23×D7—21no—
149C23×D7C2×D411yescharacteristic
150C7×#41—42no—
151C7×#41—42no—
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—81no—
158C2×C7×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—42no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168C2×C22⋊D7—42no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—42no—
172C2×C22⋊D7—81no—
173C2×C22⋊D7—81no—
174C2×C22⋊D7—81no—
175C2×C22⋊D7—81no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C2×D28—22no—
183C2×D28—42no—
184C2×D28—81no—
185C2×D28—81no—
186C2×D28—81no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—21no—
189C2×C4×D7—21no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14C2×D412yes—
193C7×D8—82no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—22no—
197C7×C4⋊C4C2×D412yes—
198C7×C22⋊C4—22no—
199C7×C22⋊C4—22no—
200C7×C22⋊C4—42no—
201C7×C22⋊C4—81no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—81no—
208#1142—82no—
209#1141—82no—
210(C2×D7)⋊C4—22no—
211(C2×D7)⋊C4—22no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—42no—
215(C2×D7)⋊C4—81no—
216(C2×D7)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—42no—
229C4×Dic7—22no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—22no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7C2×D412yes—
235C4×Dic7C2×D412yes—
236C2×C7⋊C8—22no—
237#1132—82no—
238#556—142no—
239#555—142no—
240#553—142no—
241#552—142no—
242#544—71no—
243#538—72no—
244#538—141no—
245#537C2×D711yescharacteristic
246C2×#127—71no—
247#529—72no—
248#529—141no—
249#525—141no—
250C2×#121—141no—
251#520—141no—
252C2×#117—71no—
253#496—142no—
254#490—142no—
255#460—142no—
256#459—142no—
257#450—72no—
258#450—72no—
259#447—72no—
260#447C2×D712yes—
261#432—72no—
262#394—71no—
263#394—141no—
264#394C2×D711yescharacteristic
265#392—71no—
266#392—71no—
267#392—141no—
268#390—141no—
269#382—71no—
270#328—72no—
271#328—72no—
272#327—72no—
273#327C2×D712yes—
274#324—71no—
275#324C2×D711yescharacteristic
276#323—72no—
277C23×C7—22no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C23×C7—41no—
285C23×C7C22×D411yescharacteristic
286C22×D7—21no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—41no—
293C22×D7—41no—
294C22×D7—41no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—41no—
297C22×D7—41no—
298C7×Q8—42no—
299C7×D4—42no—
300C7×D4—42no—
301C7×D4—42no—
302C7×D4—42no—
303C7×D4—42no—
304C7×D4—42no—
305C7×D4—81no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—44no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×C4×C7C22×D412yes—
318C22⋊D7—82no—
319C22⋊D7—82no—
320C22⋊D7—84no—
321C22⋊D7—82no—
322C22⋊D7—82no—
323C22⋊D7—84no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—82no—
335C2×Dic7—82no—
336C2×Dic7#12011yescharacteristic
337C2×Dic7#12011yescharacteristic
338C2×Dic7#12012yes—
339D28—42no—
340D28—42no—
341D28—84no—
342C4×D7—42no—
343C4×D7—42no—
344Dic14—42no—
345Dic14—81no—
346C7×C8—42no—
347C7⋊C8—42no—
348C2×#41—21no—
349C22×D4—71no—
350C22×D4—141no—
351C22×D4—141no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4—141no—
354C22×D4C22×D711yescharacteristic
355C23×C4—71no—
356C2×SD16—142no—
357C2×SD16—142no—
358C2×D8—22no—
359C2×D8—142no—
360C4⋊Q8—142no—
361#127—142no—
362#127—142no—
363#126—142no—
364#126—142no—
365#126—142no—
366#126—142no—
367#125—72no—
368#125—142no—
369#125—141no—
370#124—72no—
371#124—142no—
372#124—142no—
373#124—141no—
374#123—142no—
375#123—142no—
376#123—142no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—72no—
379C22⋊Q8—141no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—141no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121—141no—
385#121—141no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—284no—
389#121C22×D712yes—
390#120—142no—
391C4×Q8—72no—
392C4×Q8—141no—
393C4×Q8—142no—
394C4×D4—72no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—141no—
401#117—142no—
402#117—142no—
403#117—142no—
404#117—142no—
405#117—142no—
406#117—141no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—142no—
409C2×C4⋊C4—141no—
410C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—71no—
414C2×C22⋊C4—71no—
415C2×C22⋊C4—141no—
416C2×C22⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—141no—
418C2×C22⋊C4—141no—
419C2×C42—71no—
420C2×C42—71no—
421C4⋊C8—142no—
422#102—22no—
423#102—142no—
424#102—142no—
425#102—142no—
426C22⋊C8—72no—
427C22⋊C8C22×D712yes—
428#97—142no—
429#95—71no—
430#95—141no—
431#95C22×D711yescharacteristic
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—81no—
438C22×C7—81no—
439C22×C7—81no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7—81no—
444C22×C7C2×#12011yescharacteristic
445C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C22×C7#57511yescharacteristic
447C2×D7—42no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—41no—
450C2×D7—41no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7—81no—
454C2×D7—81no—
455C2×D7—81no—
456C2×D7—81no—
457C2×D7—81no—
458C2×D7—81no—
459C4×C7—22no—
460C4×C7—22no—
461C4×C7—42no—
462C4×C7—41no—
463C4×C7—81no—
464Dic7—21no—
465Dic7—21no—
466Dic7—22no—
467Dic7—41no—
468Dic7—42no—
469Dic7—42no—
470Dic7—81no—
471C24—21no—
472C24—71no—
473C24—141no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—72no—
478C2×Q8—141no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—142no—
485C2×D4—142no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—282no—
488C2×D4—281no—
489C2×D4—281no—
490C2×D4—282no—
491C2×D4—282no—
492C2×D4—282no—
493C2×D4—282no—
494C2×D4—561no—
495C2×D4—561no—
496C2×D4—561no—
497C2×D4—561no—
498C2×D4—561no—
499C2×D4—561no—
500C2×D4—561no—
501C2×D4D4×D712yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—281no—
514C22×C4D4×D711yescharacteristic
515C22×C4D4×D711yescharacteristic
516C22×C4C23×D711yescharacteristic
517SD16—562no—
518SD16—562no—
519D8—82no—
520D8—562no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—142no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—72no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—142no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—282no—
537C4⋊C4D4×D712yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—142no—
545C22⋊C4—142no—
546C22⋊C4—142no—
547C22⋊C4—142no—
548C22⋊C4—142no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—561no—
553C22⋊C4—561no—
554C22⋊C4—561no—
555C42—72no—
556C42—72no—
557C42—141no—
558C42—141no—
559C42—142no—
560C42—142no—
561C42—142no—
562C2×C7—21no—
563C2×C7—21no—
564C2×C7—82no—
565C2×C7—161no—
566C2×C7#300611yescharacteristic
567C2×C7#302111yescharacteristic
568C2×C7#302711yescharacteristic
569D7—81no—
570D7—161no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—141no—
580C23—141no—
581C23—141no—
582C23—281no—
583C23—281no—
584C23—281no—
585C23—281no—
586C23—281no—
587C23—281no—
588C23—281no—
589C23—281no—
590C23—281no—
591C23C2×D4×D711yescharacteristic
592Q8—42no—
593Q8—282no—
594Q8—561no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—282no—
603D4—282no—
604D4—564no—
605D4—562no—
606D4—562no—
607D4—564no—
608D4—562no—
609D4—562no—
610D4—564no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—71no—
622C2×C4—71no—
623C2×C4—72no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—141no—
627C2×C4—142no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—281no—
632C2×C4—281no—
633C2×C4—281no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—281no—
636C2×C4—562no—
637C2×C4—562no—
638C2×C4#647412yes—
639C2×C4C2×D4×D712yes—
640C8—42no—
641C8—282no—
642C7#1836611yescharacteristic, complemented, Sylow
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—282no—
656C22—281no—
657C22—281no—
658C22—281no—
659C22—561no—
660C22—561no—
661C22—561no—
662C22—561no—
663C22—561no—
664C22—561no—
665C22—561no—
666C22—561no—
667C22D7×#12011yescharacteristic
668C22C2×#647411yescharacteristic
669C22#9046411yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—141no—
676C4—141no—
677C4—142no—
678C4—281no—
679C4—282no—
680C4—282no—
681C4—561no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—82no—
685C2—161no—
686C2—561no—
687C2—1121no—
688C2#1173744811yescharacteristic
689C2#1173773111yescharacteristic
690C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1598C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1598D7
hypocenterC7#18366
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743434C2semidirect
2. #11737442C2semidirect
3. #11734416C2semidirect
4. C7×#1598C2semidirect
5. #11729632C2semidirect
6. #11728723C2semidirect
7. #11727458C2semidirect
8. #11726039C2semidirect
9. #11726034C2semidirect
10. #11725892C2semidirect
11. #11725880C2semidirect
80. #6499D4semidirect
86. D4×Dic7D4semidirect
112. #6453D4semidirect
115. #6450D4semidirect
144. #1598D7semidirect
642. C7#18366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434342
#117374422
#117344162
C7×#15982
#117296322
#117287232
#117274582
#117260392
#117260342
#117258922
#117258802
#183667