Finite Group Databasebeta

← #13328342

Subgroups — #13328342

Order 1792.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740591C212yesmaximal, complemented
3#11739731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729656C212yesmaximal, complemented
5#11729638C214yesmaximal, complemented
6#11729632C212yesmaximal, complemented
7#11729510C212yesmaximal, complemented
8#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#556—22no—
10C7×#555—22no—
11C7×#553—22no—
12C7×#552—22no—
13C7×#544C2211yescharacteristic
14C7×#538—21no—
15C7×#538C2212yes—
16C7×#537C2211yescharacteristic
17C7×#529—21no—
18C7×#529C2212yes—
19C7×#525—21no—
20C7×#520—21no—
21C2×C7×#117C2211yescharacteristic
22C2×#6493—21no—
23C2×#6437C2211yescharacteristic
24#89839—22no—
25#89830—22no—
26#89818C2214yes—
27#89808C2214yes—
28#89799—22no—
29#89787—22no—
30#89763—21no—
31#89763C2212yes—
32#89732—21no—
33#89732C2212yes—
34#89711—21no—
35#89708C2211yescharacteristic
36#89698C2212yes—
37#89333C2214yes—
38#89332C2214yes—
39#89323C2212yes—
40#89320C2212yes—
41#18366—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D7—22no—
45C22×D28—21no—
46C22×D28—21no—
47C22×D28C2312yes—
48C7×C4⋊Q8—22no—
49C7×#126—22no—
50C7×#126—22no—
51C7×#126—22no—
52C7×#126—22no—
53C7×#125—21no—
54C7×#125—22no—
55C7×#125D412yescomplemented
56C7×#124—21no—
57C7×#124—22no—
58C7×#124—22no—
59C7×#124D412yescomplemented
60C7×#123—22no—
61C7×#123—22no—
62C7×#123—22no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C7×#121—21no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—22no—
72C7×#121—22no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121C2312yes—
75C7×#120—22no—
76C4×C7×Q8—22no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8D412yescomplemented
79C4×C7×D4—22no—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—22no—
84C4×C7×D4—22no—
85C4×C7×D4D412yescomplemented
86C7×#117—22no—
87C7×#117—22no—
88C7×#117—21no—
89C7×#117—22no—
90C7×#117—22no—
91C7×#117—22no—
92C2×C7×C4⋊C4—22no—
93C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C42×C7D411yescharacteristic
98C2×C42×C7C2311yescharacteristic
99C2×#1143—24no—
100C2×#1141—24no—
101#6493—44no—
102C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
105C2×C4⋊Dic7—21no—
106#6437—22no—
107#6437—22no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
111#6383—24no—
112#6383—24no—
113C4⋊(C7⋊C8)—22no—
114#6377—22no—
115#3493D711yescharacteristic, complemented
116#3217—72no—
117#2619—71no—
118#1600—74no—
119#1599—72no—
120#1598—72no—
121#1512—72no—
122#1464—71no—
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C23×D7—22no—
125C7×#41—42no—
126C7×#41—42no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8—21no—
129C2×C7×Q8C2×D412yes—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—41no—
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D7—44no—
150C2×C22⋊D7—82no—
151C2×C22⋊D7—82no—
152C22×Dic7—22no—
153C2×D28—24no—
154C2×D28—42no—
155C2×D28—42no—
156C2×D28—41no—
157C2×D28—41no—
158C2×D28—42no—
159C2×D28—82no—
160C2×D28—82no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—21no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—21no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—22no—
168C7×C4⋊C4—22no—
169C7×C4⋊C4—22no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C7×C22⋊C4—22no—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C42×C7—22no—
187C42×C7—22no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7—22no—
191C42×C7C2×D412yes—
192C42×C7C2×D412yes—
193#1143—84no—
194#1141—84no—
195(C2×D7)⋊C4—44no—
196(C2×D7)⋊C4—82no—
197(C2×D7)⋊C4—82no—
198C4⋊Dic7—42no—
199C2×C7⋊C8—24no—
200#556—22no—
201#555—22no—
202#553—22no—
203#552—22no—
204#544C2×D711yescharacteristic
205#538—21no—
206#538C2×D712yes—
207#537C2×D711yescharacteristic
208C2×#127—71no—
209#529—21no—
210#529C2×D712yes—
211#525—21no—
212C2×#121—141no—
213#520—21no—
214C2×#117C2×D711yescharacteristic
215#496—142no—
216#490—142no—
217#460—142no—
218#459—142no—
219#450—74no—
220#447—74no—
221#432—72no—
222#394—72no—
223#394—141no—
224#392—72no—
225#392—141no—
226#390—141no—
227#382—71no—
228#328—74no—
229#327—74no—
230#324—72no—
231#323—72no—
232C23×C7—21no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—41no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7C22×D411yescharacteristic
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7—42no—
243C22×D7—42no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C7×Q8—42no—
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—81no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—82no—
254C7×D4—81no—
255C7×D4—82no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—42no—
269C2×C4×C7—44no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—82no—
273C2×C4×C7—82no—
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7#12012yes—
277C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C7C22×D412yes—
279C22⋊D7—88no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—42no—
283D28—44no—
284D28—44no—
285D28—82no—
286D28—82no—
287D28—84no—
288C7⋊C8—44no—
289C2×#41—21no—
290C22×D4—72no—
291C22×D4—142no—
292C22×D4—141no—
293C22×D4—141no—
294C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
295C2×SD16—144no—
296C2×D8—144no—
297C4⋊Q8—22no—
298#127—142no—
299#127—142no—
300#126—22no—
301#126—22no—
302#126—22no—
303#126—22no—
304#125—21no—
305#125—22no—
306#125C22⋊D712yescomplemented
307#124—21no—
308#124—22no—
309#124—22no—
310#124C22⋊D712yescomplemented
311#123—22no—
312#123—22no—
313#123—22no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8C22×D712yes—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—21no—
325#121—284no—
326#121C22×D712yes—
327#120—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4C22⋊D712yescomplemented
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—141no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—142no—
349C2×C22⋊C4—142no—
350C2×C22⋊C4—142no—
351C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
353C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
354C2×C42C22×D711yescharacteristic
355C4⋊C8—142no—
356#102—144no—
357#102—144no—
358C22⋊C8—74no—
359#97—142no—
360#95—72no—
361#95—141no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—42no—
365C22×C7—41no—
366C22×C7—42no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—41no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—41no—
371C22×C7—81no—
372C22×C7C2×#12011yescharacteristic
373C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C7#57511yescharacteristic
375C2×D7—82no—
376C2×D7—82no—
377C2×D7—82no—
378C2×D7—82no—
379C2×D7—82no—
380C2×D7—82no—
381C2×D7—82no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—22no—
385C4×C7—22no—
386C4×C7—22no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—42no—
390C4×C7—41no—
391C4×C7—42no—
392Dic7—82no—
393C24—142no—
394C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
395#41—42no—
396#41—42no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—144no—
406C2×D4—282no—
407C2×D4—282no—
408C2×D4—284no—
409C2×D4—281no—
410C2×D4—281no—
411C2×D4—282no—
412C2×D4—562no—
413C2×D4—562no—
414C2×D4—562no—
415C2×D4—562no—
416C2×D4C2×C22⋊D712yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
430C22×C4C23×D711yescharacteristic
431SD16—564no—
432D8—564no—
433C2×C8—144no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—282no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—284no—
461C22⋊C4—562no—
462C22⋊C4—562no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—22no—
468C42C2×C22⋊D712yes—
469C42C2×C22⋊D712yes—
470C2×C7—21no—
471C2×C7—21no—
472C2×C7—82no—
473C2×C7—81no—
474C2×C7#300611yescharacteristic
475C2×C7#302111yescharacteristic
476C2×C7#302711yescharacteristic
477D7—162no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—282no—
485C23—282no—
486C23—282no—
487C23—282no—
488C23—282no—
489C23—282no—
490C23—282no—
491C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—82no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502D4—284no—
503D4—284no—
504D4—562no—
505D4—562no—
506D4—564no—
507D4—568no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—282no—
529C2×C4#651212yes—
530C2×C4#651611yescharacteristic
531C2×C4#651611yescharacteristic
532C2×C4#651612yes—
533C2×C4C22×C22⋊D712yes—
534C8—284no—
535C7#1836611yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—562no—
547C22—562no—
548C22—562no—
549C22—562no—
550C22—562no—
551C22—562no—
552C22—562no—
553C22C2×#651211yescharacteristic
554C22#9051311yescharacteristic
555C22C2×#651611yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—562no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—81no—
570C2—82no—
571C2—1122no—
572C2#1174152711yescharacteristic
573C2#1174156711yescharacteristic
574C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3493C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3493D7
hypocenterC7#18366
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3493C2semidirect
2. #11740591C2semidirect
3. #11739731C2semidirect
4. #11729656C2semidirect
5. #11729638C2semidirect
6. #11729632C2semidirect
7. #11729510C2semidirect
8. #11729326C2semidirect
55. C7×#125D4semidirect
59. C7×#124D4semidirect
78. C4×C7×Q8D4semidirect
85. C4×C7×D4D4semidirect
115. #3493D7semidirect
306. #125C22⋊D7semidirect
310. #124C22⋊D7semidirect
330. C4×Q8C22⋊D7semidirect
337. C4×D4C22⋊D7semidirect
535. C7#18366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34932
#117405912
#117397312
#117296562
#117296382
#117296322
#117295102
#117293262
#183667