Finite Group Databasebeta

← #13328345

Subgroups — #13328345

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743434C211yesmaximal, characteristic
2#11737480C212yesmaximal, complemented
3#11734647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728727C212yesmaximal, complemented
7#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726041C212yesmaximal, complemented
9#11726034C212yesmaximal, complemented
10#11725893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#537C2211yescharacteristic
13#90519—21no—
14#90518—21no—
15C2×#6507C2211yescharacteristic
16#90333—22no—
17#90332—22no—
18#90309—22no—
19#90308—21no—
20#90308C2212yes—
21#90307—22no—
22#90291—21no—
23#90291C2212yes—
24C2×#6455C2211yescharacteristic
25#90191C2211yescharacteristic
26C7×#448C2212yes—
27C7×#395C2211yescharacteristic
28#90003C2211yescharacteristic
29#90000C2212yes—
30#89939—22no—
31#89934—22no—
32#89812C2212yes—
33#89764—21no—
34#89751C2211yescharacteristic
35#89744—21no—
36#89569—22no—
37#89565—22no—
38#89511C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89445C2211yescharacteristic
41#89439—21no—
42#89432—21no—
43#89422C2211yescharacteristic
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89263C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18367—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C2×C7×SD16—22no—
57C7×C22⋊Q8—22no—
58C7×#121—22no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121C2312yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#6509—21no—
64#6509—21no—
65Q8×Dic7—22no—
66#6507—22no—
67#6507—22no—
68C2×#1144—22no—
69#6502—22no—
70#6502—22no—
71#6501—21no—
72#6501—21no—
73#6500—22no—
74#6499—21no—
75#6499D412yes—
76#6498—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—21no—
79D4×Dic7—22no—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7D412yes—
82C2×#1142—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
89#6489—22no—
90#6489—21no—
91C2×C4⋊Dic7—22no—
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93#6487—21no—
94#6487C2312yes—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
101C2×Dic28—22no—
102#6461—22no—
103#6461—22no—
104#6455—22no—
105#6455—22no—
106#6453—21no—
107#6453—22no—
108#6453D412yes—
109#6451—22no—
110#6450—21no—
111#6450D412yes—
112#6449—22no—
113#6449—22no—
114#6448—22no—
115#6448—22no—
116#6442—22no—
117#6442—22no—
118#6440—22no—
119#6440—22no—
120C7×#103—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6409—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6390—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6384—22no—
135#3493—71no—
136#3218—72no—
137#2628—71no—
138#1606—72no—
139#1606—72no—
140#1605—71no—
141#1605—71no—
142#1604—71no—
143#1604D711yescharacteristic, complemented
144#1512—72no—
145#1464—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—81no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—81no—
178C2×Dic14C2×D412yes—
179C7×SD16—82no—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—22no—
183C7×C4⋊C4—81no—
184C7×C4⋊C4C2×D412yes—
185C7×C22⋊C4—22no—
186C7×C22⋊C4—22no—
187C22⋊Dic7—22no—
188C22⋊Dic7—22no—
189C22⋊Dic7—22no—
190C22⋊Dic7—22no—
191C22⋊Dic7—22no—
192#1144—82no—
193#1142—82no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—81no—
199(C2×D7)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—22no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7C2×D412yes—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—42no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—81no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—22no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222C4×Dic7C2×D412yes—
223C2×C7⋊C8—22no—
224Dic28—82no—
225#556—142no—
226#555—142no—
227#553—142no—
228#552—142no—
229#544—71no—
230#538—72no—
231#538—141no—
232#537C2×D711yescharacteristic
233C2×C4⋊Q8—71no—
234#529—72no—
235#529—141no—
236#525—141no—
237#520—141no—
238C2×#117—71no—
239#497—142no—
240#491—142no—
241#462—142no—
242#461—142no—
243#451—72no—
244#451—72no—
245#448—72no—
246#448C2×D712yes—
247#432—72no—
248#400—141no—
249#399—141no—
250#395—71no—
251#395C2×D711yescharacteristic
252#393—71no—
253#393—71no—
254#389—141no—
255#382—71no—
256#380—141no—
257#328—72no—
258#328—72no—
259#327—72no—
260#327C2×D712yes—
261#324—71no—
262#324C2×D711yescharacteristic
263#323—72no—
264C23×C7—22no—
265C23×C7C22×D411yescharacteristic
266C22×D7—21no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C7×Q8—42no—
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—42no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—42no—
278C7×D4—81no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—22no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—44no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7#13712yes—
293C2×C4×C7C22×D412yes—
294C22⋊D7—82no—
295C22⋊D7—82no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—22no—
300C2×Dic7—22no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—82no—
310C2×Dic7—82no—
311C2×Dic7#12011yescharacteristic
312C2×Dic7#12011yescharacteristic
313C2×Dic7#12012yes—
314C4×D7—42no—
315C4×D7—42no—
316Dic14—42no—
317Dic14—42no—
318Dic14—42no—
319Dic14—81no—
320C7×C8—42no—
321C7⋊C8—42no—
322C2×#41—21no—
323C22×Q8—71no—
324C22×Q8C22×D711yescharacteristic
325C23×C4—71no—
326C2×Q16—142no—
327C2×Q16—142no—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—142no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8—142no—
332C4⋊Q8—142no—
333#126—142no—
334#126—142no—
335#126—142no—
336#126—142no—
337#125—72no—
338#125—142no—
339#125—141no—
340#124—72no—
341#124—142no—
342#124—142no—
343#124—141no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—72no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352#121—22no—
353#121—21no—
354#121—141no—
355#121—141no—
356#121—142no—
357#121—142no—
358#121C22×D712yes—
359#120—142no—
360C4×Q8—72no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8—142no—
363C4×D4—72no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—141no—
370#117—142no—
371#117—142no—
372#117—142no—
373#117—142no—
374#117—142no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—142no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—71no—
385C2×C22⋊C4—71no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—71no—
390C4⋊C8—142no—
391#103—22no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394#103—142no—
395C22⋊C8—72no—
396C22⋊C8C22×D712yes—
397#97—142no—
398#95—21no—
399#95—71no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95C22×D711yescharacteristic
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—42no—
408C22×C7—42no—
409C22×C7—42no—
410C22×C7C2×#12011yescharacteristic
411C22×C7C2×#13711yescharacteristic
412C22×C7#57511yescharacteristic
413C2×D7—42no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—81no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7—81no—
424Dic7—21no—
425Dic7—21no—
426Dic7—22no—
427Dic7—41no—
428Dic7—42no—
429Dic7—42no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432C24—71no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—72no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—142no—
441C2×Q8—561no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4D4×D712yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—71no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4C23×D711yescharacteristic
465Q16—562no—
466Q16—562no—
467SD16—82no—
468SD16—562no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—142no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—72no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—142no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—282no—
488C4⋊C4—282no—
489C4⋊C4—561no—
490C4⋊C4D4×D712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—561no—
503C22⋊C4—561no—
504C42—72no—
505C42—72no—
506C42—141no—
507C42—141no—
508C42—142no—
509C42—142no—
510C42—142no—
511C2×C7—21no—
512C2×C7—21no—
513C2×C7—82no—
514C2×C7#300711yescharacteristic
515C2×C7#302211yescharacteristic
516C2×C7#302711yescharacteristic
517D7—81no—
518C23—22no—
519C23—141no—
520C23—141no—
521C23—141no—
522C23—281no—
523C23—281no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—282no—
529Q8—282no—
530Q8—282no—
531Q8—561no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—562no—
538D4—562no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—72no—
553C2×C4—71no—
554C2×C4—71no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—142no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4#647812yes—
573C2×C4C2×D4×D712yes—
574C8—42no—
575C8—282no—
576C7#1836711yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—282no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—561no—
587C22D7×#12011yescharacteristic
588C22C2×#647811yescharacteristic
589C22#9046411yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—142no—
597C4—141no—
598C4—141no—
599C4—281no—
600C4—282no—
601C4—282no—
602C4—561no—
603C4—561no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—561no—
608C2#1173759211yescharacteristic
609C2#1173774511yescharacteristic
610C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1604C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743434C2
hypercenter#1604D7
hypocenterC7#18367
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737480C2semidirect
3. #11734647C2semidirect
4. C7×#1604C2semidirect
5. #11729634C2semidirect
6. #11728727C2semidirect
7. #11727461C2semidirect
8. #11726041C2semidirect
9. #11726034C2semidirect
10. #11725893C2semidirect
11. #11725880C2semidirect
143. #1604D7semidirect
576. C7#18367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434342
#117374802
#117346472
C7×#16042
#117296342
#117287272
#117274612
#117260412
#117260342
#117258932
#117258802
#183677