Finite Group Databasebeta

← #13328349

Subgroups — #13328349

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743652C211yesmaximal, characteristic
2#11737624C212yesmaximal, complemented
3#11734647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728735C212yesmaximal, complemented
7#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726073C212yesmaximal, complemented
9#11726066C212yesmaximal, complemented
10#11725887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C2×#6507C2211yescharacteristic
14#90425—22no—
15#90423—22no—
16#90386—22no—
17#90385—22no—
18#90335—21no—
19#90335C2212yes—
20#90315—21no—
21#90315C2212yes—
22#90215—21no—
23#90214—21no—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×#6455C2211yescharacteristic
26C7×#451C2212yes—
27C7×#395C2211yescharacteristic
28#90003C2211yescharacteristic
29#89999C2212yes—
30#89962—22no—
31#89954—22no—
32#89822C2212yes—
33#89764—21no—
34#89751C2211yescharacteristic
35#89744—21no—
36#89590—22no—
37#89569—22no—
38#89510C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89445C2211yescharacteristic
41#89439—21no—
42#89432—21no—
43#89422C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89263C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18367—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#1157—21no—
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×Dic14C2311yescharacteristic
56C2×C7×Q16—22no—
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C7×#125—22no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8C2312yes—
61C7×#117—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64#6510—22no—
65#6510—21no—
66#6510—22no—
67#6510D412yes—
68Q8×Dic7—21no—
69Q8×Dic7D412yes—
70#6507—22no—
71#6507—22no—
72C2×#1144—22no—
73C2×#1143—22no—
74#6493—21no—
75#6493C2312yes—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
87C2×#1132—22no—
88#6461—22no—
89#6461—22no—
90#6461—22no—
91#6461—22no—
92#6460—21no—
93#6460—21no—
94#6460—22no—
95#6458—21no—
96#6458—22no—
97#6458—21no—
98#6458—22no—
99#6458—22no—
100#6457—22no—
101#6457—22no—
102#6456—21no—
103#6456D412yes—
104#6455—22no—
105#6455—22no—
106#6455—22no—
107#6455—22no—
108#6455—22no—
109D7×C4⋊C4—22no—
110#6453—21no—
111#6453D412yes—
112#6449—22no—
113#6445—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116C4×D28—22no—
117C4×D28—22no—
118C4×D28—22no—
119C4×Dic14—22no—
120C7×#103—22no—
121C7×C22⋊C8C2312yes—
122C7×#95—21no—
123C7×#95C2311yescharacteristic
124#6409—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6390—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6384—22no—
135#3493—71no—
136#3218—72no—
137#2628—71no—
138#1606—72no—
139#1606—72no—
140#1605—71no—
141#1605D711yescharacteristic, complemented
142#1604—71no—
143#1604—71no—
144#1512—72no—
145#1464—71no—
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—81no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162#1157—42no—
163#1157—42no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D412yes—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—81no—
179C7×Q16—82no—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—81no—
188C7×C4⋊C4C2×D412yes—
189C7×C22⋊C4—22no—
190C42×C7—22no—
191#1144—82no—
192#1143—82no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—22no—
203(C2×D7)⋊C4—81no—
204(C2×D7)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—81no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222C4×Dic7C2×D412yes—
223C2×C7⋊C8—22no—
224#1132—82no—
225#556—142no—
226#555—142no—
227#553—142no—
228#552—142no—
229#544C2×D711yescharacteristic
230#538—72no—
231#538—141no—
232#537—71no—
233C2×C4⋊Q8—71no—
234#529—72no—
235#529—141no—
236#525—141no—
237#520—141no—
238C2×#117—71no—
239#497—142no—
240#491—142no—
241#462—142no—
242#461—142no—
243#451—72no—
244#451C2×D712yes—
245#448—72no—
246#448—72no—
247#432—72no—
248#400—141no—
249#399—141no—
250#395—71no—
251#395C2×D711yescharacteristic
252#393—71no—
253#393—71no—
254#389—141no—
255#382—71no—
256#380—141no—
257#328—72no—
258#328C2×D712yes—
259#327—72no—
260#327—72no—
261#324—71no—
262#324C2×D711yescharacteristic
263#323—72no—
264C23×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×D7—21no—
266C22×D7—22no—
267C22×D7—21no—
268C22×D7—21no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C7×Q8—42no—
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—42no—
274C7×Q8—81no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7#13712yes—
289C2×C4×C7C22×D412yes—
290C22⋊D7—42no—
291C22⋊D7—42no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7#12012yes—
305C2×Dic7#12011yescharacteristic
306C2×Dic7#12011yescharacteristic
307D28—42no—
308D28—42no—
309D28—82no—
310D28—81no—
311D28—82no—
312C4×D7—42no—
313C4×D7—42no—
314C4×D7—44no—
315C4×D7—82no—
316C4×D7—82no—
317Dic14—42no—
318Dic14—42no—
319Dic14—42no—
320C7×C8—42no—
321C7⋊C8—42no—
322C2×#41—141no—
323C22×Q8—71no—
324C22×Q8C22×D711yescharacteristic
325C23×C4—71no—
326C2×Q16—22no—
327C2×Q16—142no—
328C2×SD16—142no—
329C2×SD16—142no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—142no—
332C4⋊Q8—142no—
333#126—142no—
334#126—142no—
335#126—142no—
336#126—142no—
337#125—22no—
338#125—72no—
339#125—141no—
340#124—72no—
341#124—141no—
342#124—142no—
343#124—142no—
344#123—142no—
345#123—142no—
346#123—142no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8C22×D712yes—
352#121—72no—
353#121—142no—
354#121—142no—
355#121—141no—
356#121—141no—
357#121—142no—
358#121—141no—
359#120—142no—
360C4×Q8—72no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—141no—
363C4×D4—72no—
364C4×D4—142no—
365C4×D4—142no—
366C4×D4—142no—
367C4×D4—142no—
368C4×D4—142no—
369C4×D4—141no—
370#117—21no—
371#117—142no—
372#117—142no—
373#117—142no—
374#117—142no—
375#117—142no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—71no—
378C2×C4⋊C4—142no—
379C2×C4⋊C4—141no—
380C2×C4⋊C4—141no—
381C2×C4⋊C4—141no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—71no—
385C2×C22⋊C4—71no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C22⋊C4—141no—
388C2×C42—71no—
389C2×C42—71no—
390C4⋊C8—142no—
391#103—22no—
392#103—142no—
393#103—142no—
394#103—142no—
395C22⋊C8—72no—
396C22⋊C8C22×D712yes—
397#97—142no—
398#95—21no—
399#95—71no—
400#95—141no—
401#95—141no—
402#95—141no—
403#95—141no—
404#95C22×D711yescharacteristic
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7C2×#12011yescharacteristic
408C22×C7C2×#13711yescharacteristic
409C22×C7#57511yescharacteristic
410C2×D7—42no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—42no—
413C2×D7—42no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—42no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—81no—
418C4×C7—22no—
419C4×C7—22no—
420C4×C7—42no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—42no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7—81no—
425Dic7—21no—
426Dic7—21no—
427Dic7—22no—
428Dic7—42no—
429Dic7—41no—
430Dic7—81no—
431Dic7—81no—
432C24—71no—
433#41—282no—
434#41—282no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—142no—
440C2×Q8—561no—
441C2×Q8D4×D712yes—
442C2×D4—72no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—142no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—142no—
456C22×C4—142no—
457C22×C4—142no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4—281no—
462C22×C4D4×D711yescharacteristic
463C22×C4D4×D711yescharacteristic
464C22×C4C23×D711yescharacteristic
465Q16—82no—
466Q16—562no—
467SD16—562no—
468SD16—562no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—142no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—72no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—142no—
481C4⋊C4—142no—
482C4⋊C4—142no—
483C4⋊C4—142no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—282no—
488C4⋊C4—282no—
489C4⋊C4—561no—
490C4⋊C4D4×D712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—142no—
495C22⋊C4—142no—
496C22⋊C4—142no—
497C22⋊C4—142no—
498C22⋊C4—142no—
499C22⋊C4—142no—
500C22⋊C4—142no—
501C22⋊C4—142no—
502C22⋊C4—561no—
503C22⋊C4—561no—
504C42—22no—
505C42—72no—
506C42—72no—
507C42—141no—
508C42—141no—
509C42—142no—
510C42—142no—
511C2×C7—21no—
512C2×C7—21no—
513C2×C7#300711yescharacteristic
514C2×C7#302211yescharacteristic
515C2×C7#302711yescharacteristic
516D7—82no—
517D7—81no—
518C23—141no—
519C23—141no—
520C23—142no—
521C23—141no—
522C23—281no—
523C23—281no—
524C23C2×D4×D711yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—282no—
530Q8—282no—
531Q8—282no—
532D4—282no—
533D4—282no—
534D4—282no—
535D4—282no—
536D4—562no—
537D4—561no—
538D4—562no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—71no—
553C2×C4—71no—
554C2×C4—72no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—142no—
559C2×C4—282no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—284no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4—562no—
572C2×C4#648112yes—
573C2×C4C2×D4×D712yes—
574C8—42no—
575C8—282no—
576C7#1836711yescharacteristic, complemented, Sylow
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—282no—
580C22—281no—
581C22—282no—
582C22—282no—
583C22—281no—
584C22—282no—
585C22—281no—
586C22—561no—
587C22D7×#12011yescharacteristic
588C22C2×#648111yescharacteristic
589C22#9046811yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—141no—
598C4—141no—
599C4—142no—
600C4—282no—
601C4—281no—
602C4—561no—
603C4—561no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—561no—
607C2—562no—
608C2#1173762911yescharacteristic
609C2#1173774511yescharacteristic
610C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743652C2
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#18367
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737624C2semidirect
3. #11734647C2semidirect
4. C7×#1605C2semidirect
5. #11729658C2semidirect
6. #11728735C2semidirect
7. #11727460C2semidirect
8. #11726073C2semidirect
9. #11726066C2semidirect
10. #11725887C2semidirect
11. #11725880C2semidirect
141. #1605D7semidirect
576. C7#18367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436522
#117376242
#117346472
C7×#16052
#117296582
#117287352
#117274602
#117260732
#117260662
#117258872
#117258802
#183677