Finite Group Databasebeta

← #13328351

Subgroups — #13328351

Order 1792.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743189C211yesmaximal, characteristic
2#11740599C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726081C212yesmaximal, complemented
9#11726073C212yesmaximal, complemented
10#11726049C212yesmaximal, complemented
11#11726041C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90400—21no—
14#90393—21no—
15#90384—21no—
16#90361—21no—
17#90347—21no—
18#90340—21no—
19#90335C2211yescharacteristic
20#90314C2211yescharacteristic
21#90308C2211yescharacteristic
22#90288C2211yescharacteristic
23#90259—21no—
24#90251—21no—
25#90237—21no—
26#90231—21no—
27#90223—21no—
28#90222—21no—
29#90170C2211yescharacteristic
30C2×#6435C2211yescharacteristic
31C2×#6432C2211yescharacteristic
32C7×#432C2211yescharacteristic
33C7×#382C2211yescharacteristic
34#89841—21no—
35#89832—21no—
36#89822C2212yes—
37#89812C2212yes—
38#89803—21no—
39#89791—21no—
40#89759—21no—
41#89757—21no—
42#89698C2211yescharacteristic
43#89621—21no—
44#89613—21no—
45#89511C2212yes—
46#89510C2212yes—
47#89487—21no—
48#89475—21no—
49#89449—21no—
50#89445C2212yes—
51#89431—21no—
52#89428C2212yes—
53C7×#328C2212yes—
54C7×#327C2212yes—
55#89264C2212yes—
56#89263C2212yes—
57#89247C2212yes—
58#89246C2212yes—
59#18367—71nomaximal, Sylow
60C2×#1159—21no—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×Dic14C2312yes—
63C7×#126—21no—
64C7×#125D411yescharacteristic
65C7×#124D411yescharacteristic
66C7×#123—21no—
67C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×#121C2311yescharacteristic
69C4×C7×Q8D411yescharacteristic
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4D411yescharacteristic
72C7×#117—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6507—21no—
77C2×#1144—22no—
78#6502—21no—
79#6502—21no—
80#6502—21no—
81#6500—21no—
82D4×Dic7—21no—
83C2×#1142—22no—
84#6493—21no—
85#6493C2311yescharacteristic
86#6492—21no—
87#6492—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7—22no—
96#6487C2311yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
101C2×Dic28—22no—
102C2×#1132—22no—
103#6461—21no—
104#6461—21no—
105#6461—21no—
106#6461—21no—
107#6459—21no—
108#6459—21no—
109#6459—21no—
110#6458—21no—
111#6457—21no—
112#6457—21no—
113#6456—21no—
114#6456—21no—
115#6455—21no—
116D7×C4⋊C4—21no—
117#6452—21no—
118#6452—21no—
119#6452—21no—
120#6451—21no—
121#6450—21no—
122#6450—21no—
123#6449—21no—
124#6448—21no—
125#6448—21no—
126#6448—21no—
127#6447—21no—
128#6447—21no—
129#6447—21no—
130#6447—21no—
131#6445—21no—
132(C22⋊D7)⋊C4—21no—
133(C22⋊D7)⋊C4—21no—
134(C22⋊D7)⋊C4—21no—
135(C22⋊D7)⋊C4—21no—
136(C22⋊D7)⋊C4—21no—
137#6442—21no—
138#6441—21no—
139#6441—21no—
140#6440—21no—
141#6440—21no—
142#6440—21no—
143#6439—21no—
144#6439—21no—
145#6438—21no—
146#6438D411yescharacteristic
147C4×D28D411yescharacteristic
148#6435—21no—
149#6435—21no—
150#6435—21no—
151#6435—21no—
152#6435—21no—
153#6435—21no—
154#6433D411yescharacteristic
155#6432—21no—
156#6432—21no—
157#6432—21no—
158#6432—21no—
159C4×Dic14—21no—
160C4×Dic14D411yescharacteristic
161C7×C4⋊C8—21no—
162C7×C22⋊C8C2312yes—
163C7×#97—21no—
164C7×#95—21no—
165C7×#95C2312yes—
166C7⋊#95—22no—
167C7⋊#95—22no—
168C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
169#6390—22no—
170#6390—22no—
171#6384—22no—
172#6384—22no—
173C4⋊(C7⋊C8)—21no—
174#6377—21no—
175#3493—71no—
176#3218—71no—
177#3218—71no—
178#2628—71no—
179#1606—72no—
180#1606—72no—
181#1605—72no—
182#1604—72no—
183#1512—71no—
184#1512D711yescharacteristic, complemented
185#1464—71no—
186C23×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×D4—21no—
189C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—22no—
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D7—21no—
196C2×C22⋊D7—21no—
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C22×Dic7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7—22no—
203C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
206#1159—42no—
207#1159—42no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D7—21no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—22no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—41no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—22no—
220C2×Dic14—22no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—82no—
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C2×C7×C8—22no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—42no—
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—21no—
234C7×C22⋊C4—21no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7C2×D411yescharacteristic
239C42×C7C2×D411yescharacteristic
240C42×C7C2×D411yescharacteristic
241C42×C7C2×D411yescharacteristic
242C22⋊Dic7—21no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—21no—
245#1144—82no—
246#1142—82no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260(C2×D7)⋊C4—21no—
261(C2×D7)⋊C4—82no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—41no—
265C4⋊Dic7—41no—
266C4⋊Dic7—41no—
267C4⋊Dic7—41no—
268C4⋊Dic7—82no—
269C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—21no—
283Dic7⋊C4—21no—
284Dic7⋊C4—21no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288C4×Dic7—21no—
289C4×Dic7—21no—
290C4×Dic7—21no—
291C4×Dic7—21no—
292C2×C7⋊C8—22no—
293Dic28—82no—
294#1132—82no—
295#556—141no—
296#556—141no—
297#555—141no—
298#555—141no—
299#553—141no—
300#553—141no—
301#552—141no—
302#552—141no—
303#544—71no—
304#538—71no—
305#538—71no—
306#538—141no—
307#537—71no—
308C2×C4⋊Q8—71no—
309#529—71no—
310#529—141no—
311#529C2×D711yescharacteristic
312#525—141no—
313#520—141no—
314C2×#117—71no—
315#497—141no—
316#497—141no—
317#491—141no—
318#491—141no—
319#462—141no—
320#462—141no—
321#461—141no—
322#461—141no—
323#451—72no—
324#451—72no—
325#448—72no—
326#448—72no—
327#432—71no—
328#432C2×D711yescharacteristic
329#400—141no—
330#399—141no—
331#395—72no—
332#393—72no—
333#389—141no—
334#382C2×D711yescharacteristic
335#380—141no—
336#328—72no—
337#328C2×D712yes—
338#327—72no—
339#327C2×D712yes—
340#324—72no—
341#323—72no—
342C23×C7—21no—
343C23×C7C22×D411yescharacteristic
344C22×D7—21no—
345C22×D7—21no—
346C22×D7—21no—
347C22×D7—21no—
348C22×D7—41no—
349C22×D7—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—41no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—42no—
362C2×C4×C7—42no—
363C2×C4×C7—42no—
364C2×C4×C7—81no—
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7#12011yescharacteristic
367C2×C4×C7#12011yescharacteristic
368C2×C4×C7#12011yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D7—42no—
372C22⋊D7—41no—
373C22⋊D7—41no—
374C22⋊D7—81no—
375C22⋊D7—81no—
376C22⋊D7—81no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—21no—
383C2×Dic7—21no—
384C2×Dic7—42no—
385C2×Dic7—41no—
386C2×Dic7—41no—
387C2×Dic7—42no—
388C2×Dic7—42no—
389C2×Dic7—42no—
390C2×Dic7—81no—
391C2×Dic7#13712yes—
392D28—41no—
393D28—81no—
394D28—81no—
395C4×D7—42no—
396C4×D7—42no—
397C4×D7—42no—
398C4×D7—81no—
399C4×D7—81no—
400Dic14—42no—
401Dic14—41no—
402Dic14—42no—
403Dic14—42no—
404Dic14—42no—
405Dic14—42no—
406Dic14—81no—
407C7×C8—42no—
408C7⋊C8—42no—
409C2×#41—141no—
410C22×Q8—72no—
411C23×C4—71no—
412C2×Q16—142no—
413C2×Q16—142no—
414C2×SD16—142no—
415C2×SD16—142no—
416C4⋊Q8—141no—
417C4⋊Q8—141no—
418C4⋊Q8—141no—
419C4⋊Q8—141no—
420C4⋊Q8—141no—
421C4⋊Q8—141no—
422#126—21no—
423#126—141no—
424#126—141no—
425#126—141no—
426#126—141no—
427#126—141no—
428#126—141no—
429#126—141no—
430#125—71no—
431#125—141no—
432#125—141no—
433#125—141no—
434#125D2811yescharacteristic
435#124—71no—
436#124—141no—
437#124—141no—
438#124—141no—
439#124—141no—
440#124—141no—
441#124D2811yescharacteristic
442#123—21no—
443#123—141no—
444#123—141no—
445#123—141no—
446#123—141no—
447#123—141no—
448C22⋊Q8—71no—
449C22⋊Q8—141no—
450C22⋊Q8—141no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—141no—
453C22⋊Q8—141no—
454C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
455#121—71no—
456#121—141no—
457#121—141no—
458#121—141no—
459#121—141no—
460#121—141no—
461#121—141no—
462#121—141no—
463#121—141no—
464#121—141no—
465#121C22×D711yescharacteristic
466#120—141no—
467#120—141no—
468C4×Q8—71no—
469C4×Q8—141no—
470C4×Q8—141no—
471C4×Q8—141no—
472C4×Q8D2811yescharacteristic
473C4×D4—21no—
474C4×D4—71no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4—141no—
480C4×D4—141no—
481C4×D4—141no—
482C4×D4—141no—
483C4×D4—141no—
484C4×D4—141no—
485C4×D4D2811yescharacteristic
486#117—21no—
487#117—141no—
488#117—141no—
489#117—141no—
490#117—141no—
491#117—141no—
492#117—141no—
493#117—141no—
494#117—141no—
495#117—141no—
496#117—141no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—71no—
499C2×C4⋊C4—71no—
500C2×C4⋊C4—141no—
501C2×C4⋊C4—141no—
502C2×C4⋊C4—141no—
503C2×C4⋊C4—141no—
504C2×C4⋊C4—142no—
505C2×C22⋊C4—71no—
506C2×C22⋊C4—71no—
507C2×C22⋊C4—142no—
508C2×C42—71no—
509C2×C42C22×D711yescharacteristic
510C4⋊C8—21no—
511C4⋊C8—141no—
512#103—142no—
513#103—142no—
514#103—142no—
515#103—142no—
516C22⋊C8—72no—
517C22⋊C8C22×D712yes—
518#97—21no—
519#97—141no—
520#95—21no—
521#95—142no—
522#95—142no—
523#95C22×D712yes—
524C22×C7—21no—
525C22×C7—21no—
526C22×C7—41no—
527C22×C7—41no—
528C22×C7—41no—
529C22×C7C2×#12011yescharacteristic
530C22×C7C2×#13711yescharacteristic
531C22×C7#57511yescharacteristic
532C2×D7—42no—
533C2×D7—41no—
534C2×D7—41no—
535C2×D7—41no—
536C2×D7—41no—
537C2×D7—41no—
538C2×D7—41no—
539C2×D7—81no—
540C4×C7—21no—
541C4×C7—21no—
542C4×C7—21no—
543C4×C7—21no—
544C4×C7—21no—
545C4×C7—21no—
546C4×C7—41no—
547C4×C7—41no—
548C4×C7—41no—
549C4×C7—82no—
550Dic7—22no—
551Dic7—41no—
552Dic7—41no—
553Dic7—41no—
554Dic7—41no—
555Dic7—41no—
556Dic7—82no—
557C24—71no—
558#41—282no—
559#41—282no—
560C2×Q8—71no—
561C2×Q8—141no—
562C2×Q8—141no—
563C2×Q8—142no—
564C2×Q8—142no—
565C2×Q8—562no—
566C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—71no—
569C2×D4—141no—
570C2×D4—141no—
571C2×D4—141no—
572C2×D4—141no—
573C2×D4—141no—
574C2×D4—141no—
575C2×D4—141no—
576C2×D4C2×D2811yescharacteristic
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—71no—
580C22×C4—71no—
581C22×C4—71no—
582C22×C4—142no—
583C22×C4—141no—
584C22×C4—141no—
585C22×C4—141no—
586C22×C4—141no—
587C22×C4—141no—
588C22×C4—141no—
589C22×C4—141no—
590C22×C4—142no—
591C22×C4—281no—
592C22×C4D4×D711yescharacteristic
593C22×C4D4×D711yescharacteristic
594C22×C4C23×D711yescharacteristic
595Q16—562no—
596Q16—562no—
597SD16—562no—
598SD16—562no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—142no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—71no—
607C4⋊C4—71no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4—141no—
618C4⋊C4—141no—
619C4⋊C4—141no—
620C4⋊C4—141no—
621C4⋊C4—141no—
622C4⋊C4—141no—
623C4⋊C4—141no—
624C4⋊C4—281no—
625C4⋊C4—281no—
626C4⋊C4—281no—
627C4⋊C4—281no—
628C4⋊C4—562no—
629C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
630C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—21no—
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—141no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—141no—
640C22⋊C4—141no—
641C22⋊C4—141no—
642C22⋊C4—141no—
643C22⋊C4—141no—
644C22⋊C4—141no—
645C22⋊C4—141no—
646C22⋊C4—141no—
647C22⋊C4—141no—
648C22⋊C4—141no—
649C22⋊C4—141no—
650C22⋊C4—141no—
651C22⋊C4—141no—
652C22⋊C4—141no—
653C22⋊C4—562no—
654C42—21no—
655C42—141no—
656C42—141no—
657C42—141no—
658C42—141no—
659C42—141no—
660C42—141no—
661C42—141no—
662C42C2×D2811yescharacteristic
663C42C2×D2811yescharacteristic
664C42D4×D711yescharacteristic
665C42D4×D711yescharacteristic
666C2×C7—21no—
667C2×C7—21no—
668C2×C7—81no—
669C2×C7#300711yescharacteristic
670C2×C7#302211yescharacteristic
671C2×C7#302711yescharacteristic
672D7—81no—
673D7—81no—
674C23—21no—
675C23—141no—
676C23—141no—
677C23—141no—
678C23—141no—
679C23—281no—
680C23—281no—
681C23C2×D4×D711yescharacteristic
682Q8—41no—
683Q8—281no—
684Q8—282no—
685Q8—282no—
686Q8—282no—
687Q8—282no—
688Q8—282no—
689Q8—561no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—281no—
694D4—282no—
695D4—281no—
696D4—281no—
697D4—561no—
698D4—561no—
699D4—561no—
700D4—561no—
701D4—561no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—72no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—141no—
715C2×C4—141no—
716C2×C4—141no—
717C2×C4—141no—
718C2×C4—141no—
719C2×C4—141no—
720C2×C4—141no—
721C2×C4—282no—
722C2×C4—282no—
723C2×C4—282no—
724C2×C4—282no—
725C2×C4—281no—
726C2×C4—281no—
727C2×C4—282no—
728C2×C4—282no—
729C2×C4—282no—
730C2×C4—561no—
731C2×C4—561no—
732C2×C4—561no—
733C2×C4#644511yescharacteristic
734C2×C4#644511yescharacteristic
735C2×C4#644511yescharacteristic
736C2×C4#644511yescharacteristic
737C2×C4C22×D2811yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
739C8—42no—
740C8—282no—
741C7#1836711yescharacteristic, complemented, Sylow
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—282no—
748C22—281no—
749C22—281no—
750C22—281no—
751C22—281no—
752C22—281no—
753C22—281no—
754C22—561no—
755C22C2×#644511yescharacteristic
756C22#9046411yescharacteristic
757C22D7×#13711yescharacteristic
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—82no—
768C4—142no—
769C4—281no—
770C4—281no—
771C4—281no—
772C4—281no—
773C4—281no—
774C4—562no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—81no—
778C2—561no—
779C2—561no—
780C2#1173613611yescharacteristic
781C2#1173633011yescharacteristic
782C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1512C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743189C2
hypercenter#1512D7
hypocenterC7#18367
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740599C2semidirect
3. #11736803C2semidirect
4. #11731639C2semidirect
5. C7×#1512C2semidirect
6. #11728580C2semidirect
7. #11727298C2semidirect
8. #11726081C2semidirect
9. #11726073C2semidirect
10. #11726049C2semidirect
11. #11726041C2semidirect
184. #1512D7semidirect
741. C7#18367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431892
#117405992
#117368032
#117316392
C7×#15122
#117285802
#117272982
#117260812
#117260732
#117260492
#117260412
#183677