Finite Group Databasebeta

← #13328355

Subgroups — #13328355

Order 1792.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740392C212yesmaximal, complemented
4#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727460C214yesmaximal, complemented
6#11727457C214yesmaximal, complemented
7#11727318C212yesmaximal, complemented
8C2×#6551—21no—
9C2×C7×#124C2211yescharacteristic
10C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
11#90268—22no—
12#90267—24no—
13Q8×D28—22no—
14#90201—21no—
15#90201C2214yes—
16#90168—22no—
17#90168C2212yes—
18C7×#399—21no—
19C7×#395C2212yes—
20C7×#394C2212yes—
21C7×#393—21no—
22C7×#388—22no—
23C7×#383C2211yescharacteristic
24#89999C2214yes—
25#89989C2214yes—
26#89830—22no—
27#89829—24no—
28#89827—22no—
29#89698C2212yes—
30#89323C2214yes—
31#89246C2218yes—
32#18368—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
35C22×C7×D4C2311yescharacteristic
36#6551—48no—
37C2×#1161—24no—
38C2×Q8×D7—24no—
39C2×#1157—24no—
40C2×#1157—22no—
41C7×#124—22no—
42C7×#124—22no—
43C4×C7×Q8—22no—
44C4×C7×Q8—22no—
45C2×C7×C4⋊C4—22no—
46C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
48C2×C7×C22⋊C4—21no—
49C2×C7×C22⋊C4—22no—
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C7×C22⋊C4—22no—
52C2×C42×C7D412yes—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54C2×#1143—24no—
55C2×#1141—24no—
56#6493—22no—
57#6493—24no—
58#6493C2314yes—
59#6460—24no—
60#6460—28no—
61#6458—24no—
62#6458—28no—
63#6438—24no—
64#6438—22no—
65#6437—22no—
66#6437D412yes—
67C4×D28—24no—
68C4×D28—24no—
69C4×D28—22no—
70C4×D28D414yes—
71#6432—22no—
72#6432D412yes—
73C7×#95—21no—
74C7×#95—21no—
75C7×#95—22no—
76C7×#95C2312yes—
77#6409—24no—
78#6406—24no—
79C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
80C4⋊(C7⋊C8)—22no—
81#6377—22no—
82#3497—71no—
83#3213—72no—
84#2632D711yescharacteristic, complemented
85#1604—74no—
86#1598—74no—
87#1514—72no—
88#1467—71no—
89C24×C7—21no—
90C2×C7×Q8—22no—
91C2×C7×Q8—24no—
92C2×C7×Q8—22no—
93C2×C7×Q8—81no—
94C2×C7×D4—22no—
95C2×C7×D4—81no—
96C22×C4×C7—22no—
97C22×C4×C7—21no—
98C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C7C2×D412yes—
100C22×C4×C7C2×D412yes—
101C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C7C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D7—24no—
104#1161—416no—
105Q8×D7—416no—
106#1157—48no—
107#1157—48no—
108#1157—48no—
109C2×D28—24no—
110C2×D28—22no—
111C2×D28—22no—
112C2×D28—24no—
113C2×D28C2×D414yes—
114C2×C4×D7—28no—
115C2×C4×D7—24no—
116C2×Dic14—24no—
117C2×Dic14—22no—
118C7×C4⋊C4—22no—
119C7×C4⋊C4—24no—
120C7×C4⋊C4—82no—
121C7×C22⋊C4—41no—
122C7×C22⋊C4—41no—
123C7×C22⋊C4—42no—
124C7×C22⋊C4—44no—
125C7×C22⋊C4—82no—
126C42×C7—22no—
127C42×C7—22no—
128C42×C7C2×D412yes—
129C42×C7C2×D412yes—
130#1143—84no—
131#1141—84no—
132(C2×D7)⋊C4—28no—
133(C2×D7)⋊C4—24no—
134(C2×D7)⋊C4—24no—
135C4⋊Dic7—24no—
136C4⋊Dic7—22no—
137C4⋊Dic7C2×D414yes—
138C2×C7⋊C8—24no—
139C2×2−1+4—141no—
140#550—142no—
141D4×Q8—142no—
142#548—144no—
143#537—74no—
144#537—141no—
145#532—72no—
146#532—142no—
147C2×#124C2×D711yescharacteristic
148C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
149#496—142no—
150#489—142no—
151#463—144no—
152#448—74no—
153#447—74no—
154#432—72no—
155#399—21no—
156#395C2×D712yes—
157#394C2×D712yes—
158#393—21no—
159#388—22no—
160#383C2×D711yescharacteristic
161#327—78no—
162#324—74no—
163C23×C7—42no—
164C23×C7—42no—
165C23×C7—41no—
166C23×C7—42no—
167C23×C7C22×D411yescharacteristic
168C22×D7—24no—
169C7×Q8—28no—
170C7×Q8—44no—
171C7×D4—44no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—22no—
175C2×C4×C7—22no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—41no—
178C2×C4×C7—42no—
179C2×C4×C7—42no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7—42no—
182C2×C4×C7—41no—
183C2×C4×C7—42no—
184C2×C4×C7#12011yescharacteristic
185C2×C4×C7#12011yescharacteristic
186C2×C4×C7#12012yes—
187C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
188C2×C4×C7C22×D412yes—
189C22⋊D7—48no—
190C2×Dic7—24no—
191D28—44no—
192D28—44no—
193D28—44no—
194D28—48no—
195D28—84no—
196C4×D7—48no—
197C4×D7—416no—
198Dic14—44no—
199Dic14—48no—
200C7⋊C8—44no—
2012−1+4—288no—
202C2×#41—144no—
203C2×#41—142no—
204C2×#41—144no—
205C22×Q8—144no—
206C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
207C22×Q8C22×D711yescharacteristic
208C22×D4C22×D711yescharacteristic
209C2×SD16—144no—
210C2×D8—144no—
211C4⋊Q8—72no—
212C4⋊Q8—142no—
213#127—72no—
214#127—142no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—144no—
218#124—142no—
219C22⋊Q8—148no—
220C22⋊Q8—144no—
221#121—74no—
222#121—148no—
223#121—144no—
224#121—142no—
225#121—144no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×D4—74no—
229C4×D4—144no—
230C4×D4—144no—
231C4×D4—142no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D712yes—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42C22⋊D712yes—
240C2×C42C22×D711yescharacteristic
241C4⋊C8—142no—
242#103—144no—
243#102—144no—
244C22⋊C8—74no—
245#97—142no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95C22×D712yes—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—84no—
253C22×C7—81no—
254C22×C7—81no—
255C22×C7—81no—
256C22×C7C2×#12011yescharacteristic
257C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×D7—44no—
259C2×D7—44no—
260C2×D7—44no—
261C4×C7—22no—
262C4×C7—24no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—22no—
266C4×C7—42no—
267C4×C7—82no—
268C4×C7—81no—
269Dic7—44no—
270C24—21no—
271#41—288no—
272#41—288no—
273#41—2816no—
274#41—288no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—144no—
280C2×Q8—142no—
281C2×Q8—2816no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—74no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—144no—
286C2×D4—144no—
287C2×D4—144no—
288C2×D4—142no—
289C2×D4—142no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—148no—
293C22×C4—144no—
294C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D712yes—
296C22×C4C2×C22⋊D712yes—
297C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
298C22×C4C23×D711yescharacteristic
299SD16—564no—
300D8—564no—
301C2×C8—144no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—74no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—144no—
307C4⋊C4—142no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—148no—
314C22⋊C4—144no—
315C22⋊C4—144no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42D4×D712yes—
319C42D4×D712yes—
320C2×C7—22no—
321C2×C7—161no—
322C2×C7#300311yescharacteristic
323C2×C7#302011yescharacteristic
324C2×C7#302711yescharacteristic
325D7—84no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—144no—
331C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
332Q8—28no—
333Q8—44no—
334Q8—284no—
335Q8—288no—
336D4—44no—
337D4—284no—
338D4—284no—
339D4—284no—
340D4—288no—
341D4—288no—
342D4—564no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—144no—
356C2×C4—288no—
357C2×C4—2816no—
358C2×C4#650011yescharacteristic
359C2×C4#650011yescharacteristic
360C2×C4#650012yes—
361C2×C4#651214yes—
362C2×C4C2×D4×D712yes—
363C8—284no—
364C7#1836811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—84no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—284no—
372C22—284no—
373C22—284no—
374C22C2×#650011yescharacteristic
375C22C2×#651212yes—
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—24no—
381C4—42no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—284no—
385C2—22no—
386C2—161no—
387C2—564no—
388C2#1174037211yescharacteristic
389C2#1174084111yescharacteristic
390C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2632C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2632D7
hypocenterC7#18368
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742886C2semidirect
2. C7×#2632C2semidirect
3. #11740392C2semidirect
4. #11729379C2semidirect
5. #11727460C2semidirect
6. #11727457C2semidirect
7. #11727318C2semidirect
84. #2632D7semidirect
364. C7#18368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
C7×#26322
#117403922
#117293792
#117274602
#117274572
#117273182
#183687