Finite Group Databasebeta

← #13328356

Subgroups — #13328356

Order 1792.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740751C212yesmaximal, complemented
3#11739948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729634C214yesmaximal, complemented
5#11729632C214yesmaximal, complemented
6#11729567C212yesmaximal, complemented
7#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×2−1+4—21no—
9C7×#550—22no—
10C7×D4×Q8—22no—
11C7×#548—24no—
12C7×#537—21no—
13C7×#537C2214yes—
14C7×#532—22no—
15C7×#532C2212yes—
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6438C2211yescharacteristic
18#90003—21no—
19#89861—22no—
20#89846—22no—
21#89812C2214yes—
22#89808C2214yes—
23#89788—24no—
24#89764—21no—
25#89763C2212yes—
26#89751C2212yes—
27#89712—22no—
28#89709C2211yescharacteristic
29#89698C2212yes—
30#89332C2218yes—
31#89323C2214yes—
32#18368—71nomaximal, Sylow
33C7×2−1+4—48no—
34C2×C7×#41—24no—
35C2×C7×#41—24no—
36C2×C7×#41—22no—
37C22×C7×Q8—24no—
38C22×C7×Q8D411yescharacteristic
39C22×D28C2311yescharacteristic
40C22×Dic14C2311yescharacteristic
41C7×C4⋊Q8—22no—
42C7×C4⋊Q8D412yes—
43C7×#127—22no—
44C7×#127D412yes—
45C7×#124—24no—
46C7×#124—22no—
47C7×C22⋊Q8—24no—
48C7×C22⋊Q8—28no—
49C7×#121—24no—
50C7×#121—28no—
51C7×#121—22no—
52C7×#121—24no—
53C7×#121C2314yes—
54C4×C7×Q8—22no—
55C4×C7×Q8—22no—
56C4×C7×D4—24no—
57C4×C7×D4—24no—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4D414yes—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C7D412yes—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×#1142—24no—
65C2×#1141—24no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×Dic7⋊C4—22no—
71#6438—22no—
72#6438—22no—
73C7⋊#95—21no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95C2312yes—
77C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
78#6384—24no—
79#6383—24no—
80C4⋊(C7⋊C8)—22no—
81#6377—22no—
82#3497D711yescharacteristic, complemented
83#3213—72no—
84#2632—71no—
85#1604—74no—
86#1598—74no—
87#1514—72no—
88#1467—71no—
89C23×D7—21no—
90C7×#41—48no—
91C7×#41—48no—
92C7×#41—416no—
93C7×#41—48no—
94C2×C7×Q8—24no—
95C2×C7×Q8—22no—
96C2×C7×Q8—22no—
97C2×C7×Q8—24no—
98C2×C7×Q8—416no—
99C2×C7×D4—24no—
100C2×C7×D4—24no—
101C2×C7×D4—24no—
102C2×C7×D4—22no—
103C2×C7×D4—22no—
104C2×C7×D4C2×D414yes—
105C22×C4×C7—28no—
106C22×C4×C7—24no—
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D412yes—
109C22×C4×C7C2×D412yes—
110C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C7C2411yescharacteristic
112C22×Dic7—22no—
113C22×Dic7—21no—
114C2×D28—22no—
115C2×D28—81no—
116C2×Dic14—22no—
117C2×Dic14—81no—
118C7×C4⋊C4—24no—
119C7×C4⋊C4—22no—
120C7×C4⋊C4—22no—
121C7×C4⋊C4—24no—
122C7×C4⋊C4C2×D414yes—
123C7×C22⋊C4—28no—
124C7×C22⋊C4—24no—
125C7×C22⋊C4—24no—
126C42×C7—22no—
127C42×C7—22no—
128C42×C7C2×D412yes—
129C42×C7C2×D412yes—
130#1142—84no—
131#1141—84no—
132(C2×D7)⋊C4—41no—
133(C2×D7)⋊C4—41no—
134(C2×D7)⋊C4—42no—
135(C2×D7)⋊C4—44no—
136(C2×D7)⋊C4—82no—
137Dic7⋊C4—82no—
138C2×C7⋊C8—24no—
139C2×2−1+4—21no—
140#550—22no—
141D4×Q8—22no—
142#548—24no—
143#537—21no—
144#537C2×D714yes—
145#532—22no—
146#532C2×D712yes—
147C2×#124—71no—
148C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
149#496—142no—
150#489—142no—
151#463—144no—
152#448—74no—
153#447—74no—
154#432—72no—
155#399—141no—
156#395—72no—
157#394—72no—
158#393—141no—
159#388—142no—
160#383—71no—
161#327—78no—
162#324—74no—
163C23×C7—24no—
164C23×C7C22×D411yescharacteristic
165C22×D7—42no—
166C22×D7—42no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—42no—
169C7×Q8—28no—
170C7×Q8—44no—
171C7×Q8—48no—
172C7×D4—44no—
173C7×D4—44no—
174C7×D4—44no—
175C7×D4—48no—
176C7×D4—48no—
177C7×D4—84no—
178C2×C4×C7—22no—
179C2×C4×C7—22no—
180C2×C4×C7—22no—
181C2×C4×C7—22no—
182C2×C4×C7—24no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—41no—
185C2×C4×C7—48no—
186C2×C4×C7—416no—
187C2×C4×C7—42no—
188C2×C4×C7#12011yescharacteristic
189C2×C4×C7#12011yescharacteristic
190C2×C4×C7#12012yes—
191C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
192C2×C4×C7C22×D412yes—
193C2×Dic7—42no—
194C2×Dic7—42no—
195C2×Dic7—42no—
196C2×Dic7—41no—
197C2×Dic7—42no—
198D28—44no—
199Dic14—44no—
200C7⋊C8—44no—
2012−1+4—48no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—22no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—71no—
207C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
208C22×D4—71no—
209C2×SD16—144no—
210C2×D8—144no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8C22⋊D712yes—
213#127—22no—
214#127C22⋊D712yes—
215#124—24no—
216#124—22no—
217#124—142no—
218#124—142no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—28no—
221#121—24no—
222#121—28no—
223#121—22no—
224#121—24no—
225#121C22×D714yes—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4C22⋊D714yes—
232C2×C4⋊C4—142no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D712yes—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—142no—
238C2×C22⋊C4—142no—
239C2×C42C22⋊D712yes—
240C2×C42C22×D711yescharacteristic
241C4⋊C8—142no—
242#103—144no—
243#102—144no—
244C22⋊C8—74no—
245#97—142no—
246#95—72no—
247#95—141no—
248#95—141no—
249#95—142no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7—44no—
253C22×C7—44no—
254C22×C7—44no—
255C22×C7C2×#12011yescharacteristic
256C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×D7—84no—
258C2×D7—81no—
259C2×D7—81no—
260C2×D7—81no—
261C4×C7—22no—
262C4×C7—24no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—22no—
266C4×C7—44no—
267C4×C7—42no—
268Dic7—82no—
269Dic7—81no—
270C24—141no—
271#41—48no—
272#41—48no—
273#41—416no—
274#41—48no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—416no—
280C2×Q8—142no—
281C2×Q8—561no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—142no—
288C2×D4—561no—
289C2×D4C2×C22⋊D714yes—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—142no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4C2×C22⋊D712yes—
295C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D712yes—
297C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
298C22×C4C23×D711yescharacteristic
299SD16—564no—
300D8—564no—
301C2×C8—144no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—562no—
307C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—284no—
312C22⋊C4—281no—
313C22⋊C4—281no—
314C22⋊C4—282no—
315C22⋊C4—562no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42C2×C22⋊D712yes—
319C42C2×C22⋊D712yes—
320C2×C7—22no—
321C2×C7—84no—
322C2×C7#300311yescharacteristic
323C2×C7#302011yescharacteristic
324C2×C7#302711yescharacteristic
325D7—161no—
326C23—24no—
327C23—282no—
328C23—282no—
329C23—282no—
330C23—281no—
331C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
332Q8—28no—
333Q8—48no—
334Q8—44no—
335Q8—284no—
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—48no—
339D4—44no—
340D4—48no—
341D4—84no—
342D4—284no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—416no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—282no—
354C2×C4—282no—
355C2×C4—282no—
356C2×C4—282no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4#649514yes—
359C2×C4#651611yescharacteristic
360C2×C4#651611yescharacteristic
361C2×C4#651612yes—
362C2×C4C22×C22⋊D712yes—
363C8—284no—
364C7#1836811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—564no—
371C22—561no—
372C22—561no—
373C22—561no—
374C22C2×#649512yes—
375C22C2×#651611yescharacteristic
376C4—24no—
377C4—22no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—22no—
381C4—44no—
382C4—42no—
383C4—562no—
384C4—561no—
385C2—22no—
386C2—84no—
387C2—1121no—
388C2#1174148311yescharacteristic
389C2#1174156111yescharacteristic
390C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3497C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3497D7
hypocenterC7#18368
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3497C2semidirect
2. #11740751C2semidirect
3. #11739948C2semidirect
4. #11729634C2semidirect
5. #11729632C2semidirect
6. #11729567C2semidirect
7. #11729379C2semidirect
82. #3497D7semidirect
364. C7#18368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34972
#117407512
#117399482
#117296342
#117296322
#117295672
#117293792
#183687