Finite Group Databasebeta

← #13328357

Subgroups — #13328357

Order 1792.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737503C212yesmaximal, complemented
3#11734648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728729C212yesmaximal, complemented
7#11727460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726047C212yesmaximal, complemented
9#11726035C212yesmaximal, complemented
10#11725885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523—21no—
15C2×#6510C2211yescharacteristic
16#90324—22no—
17#90323—22no—
18#90290—22no—
19#90289—22no—
20#90288—21no—
21#90288C2212yes—
22#90287—21no—
23#90287C2212yes—
24#90201C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#448C2212yes—
27C7×#395C2211yescharacteristic
28#90001C2211yescharacteristic
29#89999C2212yes—
30#89948—22no—
31#89937—22no—
32#89808C2212yes—
33#89764—21no—
34#89763C2211yescharacteristic
35#89762—21no—
36#89591—22no—
37#89567—22no—
38#89504C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89445—21no—
41#89444C2211yescharacteristic
42#89441—21no—
43#89423C2211yescharacteristic
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18368—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
54#6554—44no—
55#6554—44no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×Dic14—22no—
64C22×Dic14D411yescharacteristic
65C2×C7×SD16—22no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—21no—
69C7×#121C2312yes—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6510—22no—
74#6510—22no—
75#6507—21no—
76C2×#1143—22no—
77#6503—21no—
78#6503—21no—
79#6503D412yes—
80#6502—22no—
81#6502—22no—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6499—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7D412yes—
87C2×#1141—22no—
88#6493—21no—
89#6493C2312yes—
90C4×C22⋊D7—22no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
104C2×D56—22no—
105#6460—22no—
106#6459—22no—
107#6459—22no—
108#6458—22no—
109#6456—21no—
110#6456D412yes—
111#6451—21no—
112#6451D412yes—
113#6450—22no—
114#6450—22no—
115#6448—22no—
116#6448—22no—
117#6447—22no—
118#6447—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123C7×#103—22no—
124C7×C22⋊C8C2312yes—
125C7×#95—21no—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127#6409—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6395—22no—
134#6389—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136#6383—22no—
137#3497—71no—
138#3213—72no—
139#2632—71no—
140#1604—72no—
141#1604—71no—
142#1604D711yescharacteristic, complemented
143#1598—72no—
144#1598—71no—
145#1598—71no—
146#1514—72no—
147#1467—71no—
148C23×D7—21no—
149C7×#41—42no—
150C7×#41—42no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—81no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176Q8×D7—48no—
177#1159—48no—
178#1159—44no—
179#1159—44no—
180#1159—44no—
181#1159—44no—
182#1157—48no—
183#1157—42no—
184#1157—42no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—81no—
189C2×D28C2×D412yes—
190C2×C4×D7—22no—
191C2×C4×D7—22no—
192C2×C4×D7—22no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—22no—
199C2×Dic14—48no—
200C7×SD16—82no—
201C2×C7×C8—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—81no—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210#1143—82no—
211#1141—82no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—42no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221(C2×D7)⋊C4—81no—
222(C2×D7)⋊C4—81no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7C2×D412yes—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—81no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7C2×D412yes—
235C4×Dic7C2×D412yes—
236C2×C7⋊C8—22no—
237D56—82no—
238C2×2−1+4—141no—
239#550—142no—
240D4×Q8—142no—
241#548—142no—
242#548—142no—
243#537—72no—
244#537—71no—
245#537—141no—
246#537C2×D711yescharacteristic
247#532—72no—
248#532—141no—
249#532—141no—
250C2×#124—71no—
251C2×C4×Q8—71no—
252#496—142no—
253#489—142no—
254#463—142no—
255#463—142no—
256#448—72no—
257#448C2×D712yes—
258#447—72no—
259#447—72no—
260#432—72no—
261#399—141no—
262#395—71no—
263#395C2×D711yescharacteristic
264#394—71no—
265#394—71no—
266#393—141no—
267#388—141no—
268#388—141no—
269#383—71no—
270#327—72no—
271#327—72no—
272#327—72no—
273#327C2×D712yes—
274#324—71no—
275#324—72no—
276#324C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—22no—
278C23×C7C22×D411yescharacteristic
279C22×D7—22no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—42no—
289C7×Q8—42no—
290C7×D4—42no—
291C7×D4—42no—
292C7×D4—42no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—81no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—44no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×C4×C7C22×D412yes—
310C22⋊D7—44no—
311C22⋊D7—44no—
312C22⋊D7—44no—
313C22⋊D7—42no—
314C22⋊D7—42no—
315C22⋊D7—82no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—44no—
324C2×Dic7—44no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7#12011yescharacteristic
330C2×Dic7#12011yescharacteristic
331C2×Dic7#12012yes—
332C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
333D28—42no—
334D28—42no—
335D28—42no—
336D28—42no—
337D28—81no—
338C4×D7—44no—
339C4×D7—44no—
340C4×D7—44no—
341Dic14—28no—
342Dic14—44no—
343Dic14—44no—
344Dic14—42no—
345C7×C8—42no—
346C7⋊C8—42no—
3472−1+4—284no—
3482−1+4—284no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—142no—
351C2×#41—142no—
352C2×#41—142no—
353C2×#41—142no—
354C2×#41—141no—
355C22×Q8—71no—
356C22×Q8—142no—
357C22×Q8—142no—
358C22×Q8C22×D711yescharacteristic
359C22×D4—71no—
360C2×SD16—22no—
361C2×SD16—142no—
362C2×D8—142no—
363C2×D8—142no—
364C4⋊Q8—72no—
365C4⋊Q8—141no—
366C4⋊Q8—141no—
367#127—72no—
368#127—141no—
369#127—141no—
370#124—142no—
371#124—142no—
372#124—142no—
373#124—142no—
374#124—141no—
375#124—141no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121—72no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#121—142no—
388#121—142no—
389#121—142no—
390#121—142no—
391#121—142no—
392#121—141no—
393#121C22×D712yes—
394C4×Q8—142no—
395C4×Q8—142no—
396C4×D4—72no—
397C4×D4—72no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—142no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—141no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—71no—
406C2×C4⋊C4—71no—
407C2×C4⋊C4—141no—
408C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—141no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4—141no—
413C2×C22⋊C4—141no—
414C2×C22⋊C4—141no—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—71no—
418C4⋊C8—142no—
419#103—22no—
420#103—142no—
421#102—142no—
422#102—142no—
423C22⋊C8—72no—
424C22⋊C8C22×D712yes—
425#97—142no—
426#95—21no—
427#95—71no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95C22×D711yescharacteristic
432C22×C7—21no—
433C22×C7—21no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7C2×#12011yescharacteristic
438C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×D7—42no—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—81no—
444C2×D7—81no—
445C2×D7—81no—
446C2×D7—81no—
447C2×D7—81no—
448C2×D7—81no—
449C2×D7—81no—
450C4×C7—22no—
451C4×C7—22no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—41no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7—81no—
456Dic7—22no—
457Dic7—22no—
458Dic7—21no—
459Dic7—21no—
460Dic7—42no—
461Dic7—41no—
462Dic7—81no—
463C24—141no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—282no—
467#41—288no—
468#41—284no—
469#41—284no—
470#41—284no—
471#41—284no—
472#41—288no—
473#41—282no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—81no—
477C2×Q8—142no—
478C2×Q8—142no—
479C2×Q8—142no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—142no—
482C2×Q8—142no—
483C2×Q8—288no—
484C2×Q8—288no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—72no—
489C2×D4—141no—
490C2×D4—141no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—142no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—561no—
498C2×D4D4×D712yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—71no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4D4×D711yescharacteristic
513C22×C4D4×D711yescharacteristic
514C22×C4C23×D711yescharacteristic
515SD16—82no—
516SD16—562no—
517D8—562no—
518D8—562no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—142no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—72no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—141no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—561no—
531C4⋊C4D4×D712yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—142no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—282no—
541C22⋊C4—281no—
542C22⋊C4—281no—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—561no—
546C22⋊C4—561no—
547C42—72no—
548C42—72no—
549C42—141no—
550C42—141no—
551C42—141no—
552C42—141no—
553C2×C7—21no—
554C2×C7—21no—
555C2×C7—82no—
556C2×C7#300311yescharacteristic
557C2×C7#302011yescharacteristic
558C2×C7#302711yescharacteristic
559D7—82no—
560D7—161no—
561C23—22no—
562C23—142no—
563C23—281no—
564C23—281no—
565C23—281no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—281no—
569C23—281no—
570C23C2×D4×D711yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—148no—
575Q8—282no—
576Q8—284no—
577Q8—284no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—282no—
584D4—282no—
585D4—282no—
586D4—282no—
587D4—284no—
588D4—284no—
589D4—284no—
590D4—282no—
591D4—282no—
592D4—561no—
593D4—562no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—72no—
608C2×C4—71no—
609C2×C4—71no—
610C2×C4—72no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—142no—
617C2×C4—284no—
618C2×C4—284no—
619C2×C4—284no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—284no—
622C2×C4—284no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4#647712yes—
628C2×C4C2×D4×D712yes—
629C8—42no—
630C8—282no—
631C7#1836811yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—282no—
638C22—282no—
639C22—282no—
640C22—561no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22—561no—
645C22—561no—
646C22—561no—
647C22D7×#12011yescharacteristic
648C22C2×#647711yescharacteristic
649C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—141no—
657C4—141no—
658C4—142no—
659C4—142no—
660C4—281no—
661C4—282no—
662C4—561no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2—562no—
667C2—1121no—
668C2#1173759111yescharacteristic
669C2#1173774411yescharacteristic
670C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1604C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1604D7
hypocenterC7#18368
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743435C2semidirect
2. #11737503C2semidirect
3. #11734648C2semidirect
4. C7×#1604C2semidirect
5. #11729632C2semidirect
6. #11728729C2semidirect
7. #11727460C2semidirect
8. #11726047C2semidirect
9. #11726035C2semidirect
10. #11725885C2semidirect
11. #11725881C2semidirect
142. #1604D7semidirect
631. C7#18368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434352
#117375032
#117346482
C7×#16042
#117296322
#117287292
#117274602
#117260472
#117260352
#117258852
#117258812
#183687