Finite Group Databasebeta

← #13328358

Subgroups — #13328358

Order 1792.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726049C214yesmaximal, complemented
9#11726047C214yesmaximal, complemented
10C2×#6554—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13#90418—21no—
14#90409—21no—
15#90368—22no—
16#90288C2214yes—
17#90287—22no—
18#90244—21no—
19#90243—22no—
20D4×Dic14—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6438C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25C7×#383C2211yescharacteristic
26#89861—21no—
27#89846—21no—
28#89812C2212yes—
29#89808C2212yes—
30#89788—22no—
31#89698C2211yescharacteristic
32#89616—22no—
33#89510C2212yes—
34#89504C2212yes—
35#89486—21no—
36#89484—21no—
37#89449—21no—
38#89445—21no—
39#89444C2212yes—
40#89442—22no—
41#89428C2212yes—
42C7×#327C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89246C2214yes—
45#18368—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47#6554—48no—
48C2×Q8×D7—22no—
49C2×#1159—22no—
50C2×#1159—24no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157—21no—
53C22×D28C2311yescharacteristic
54C22×Dic14—22no—
55C22×Dic14D411yescharacteristic
56C22×Dic14C2311yescharacteristic
57C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C7×#127D411yescharacteristic
59C7×#124—21no—
60C7×#121—21no—
61C7×#121C2312yes—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D412yes—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65#6509—22no—
66#6503—22no—
67#6502—24no—
68#6502—24no—
69#6501—22no—
70D4×Dic7—22no—
71C2×#1142—22no—
72C2×#1141—22no—
73#6493—22no—
74#6493—21no—
75#6493C2312yes—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82#6487—22no—
83C2×Dic7⋊C4C2312yes—
84C2×C4×Dic7D412yes—
85C2×D56—22no—
86C2×#1132—22no—
87#6459—24no—
88#6456—22no—
89#6451—22no—
90#6448—24no—
91#6447—24no—
92(C22⋊D7)⋊C4—24no—
93#6441—24no—
94#6438—21no—
95#6438—21no—
96#6438—21no—
97#6438—21no—
98#6438—21no—
99#6437D411yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101C4×D28D412yes—
102#6432D411yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8C2312yes—
109C7×#97—21no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95—21no—
112C7×#95C2312yes—
113C7⋊#95—22no—
114C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115#6395—22no—
116#6390—22no—
117#6384—22no—
118#6383—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6377—21no—
121#3497—71no—
122#3213—71no—
123#3213—71no—
124#2632—71no—
125#1604—74no—
126#1598—74no—
127#1514—71no—
128#1514D711yescharacteristic, complemented
129#1467—71no—
130C23×D7—21no—
131C7×#41—44no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4—21no—
136C2×C7×D4C2×D412yes—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—24no—
145C22×Dic7—24no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7C2×D412yes—
148C22×Dic7C2×D412yes—
149Q8×D7—48no—
150#1159—48no—
151#1159—48no—
152#1159—48no—
153#1157—48no—
154#1157—44no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—21no—
158C2×D28—21no—
159C2×D28—81no—
160C2×D28C2×D412yes—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—24no—
166C2×Dic14—24no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14—48no—
171C2×Dic14—81no—
172C2×C7×C8—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic7—24no—
182#1142—82no—
183#1141—82no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187(C2×D7)⋊C4—41no—
188(C2×D7)⋊C4—41no—
189(C2×D7)⋊C4—41no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—44no—
192(C2×D7)⋊C4—82no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—82no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—24no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201C4×Dic7—22no—
202C4×Dic7—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204D56—82no—
205#1132—82no—
206C2×2−1+4—141no—
207#550—141no—
208#550—141no—
209D4×Q8—141no—
210D4×Q8—141no—
211#548—142no—
212#548—142no—
213#537—74no—
214#537—141no—
215#532—71no—
216#532—142no—
217#532C2×D711yescharacteristic
218C2×#124—71no—
219C2×C4×Q8—71no—
220#496—141no—
221#496—141no—
222#489—141no—
223#489—141no—
224#463—142no—
225#463—142no—
226#448—72no—
227#448—72no—
228#447—72no—
229#447—72no—
230#432—71no—
231#432C2×D711yescharacteristic
232#399—141no—
233#395—72no—
234#394—72no—
235#393—141no—
236#388—142no—
237#383C2×D711yescharacteristic
238#327—74no—
239#327C2×D714yes—
240#324—74no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—22no—
244C22×D7—42no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—42no—
248C7×Q8—42no—
249C7×D4—42no—
250C7×D4—42no—
251C7×D4—42no—
252C7×D4—44no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7—22no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—44no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D7—48no—
268C22⋊D7—44no—
269C22⋊D7—84no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—22no—
273C2×Dic7—22no—
274C2×Dic7—48no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—42no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)14yes—
279D28—42no—
280D28—42no—
281D28—42no—
282D28—42no—
283D28—42no—
284C4×D7—48no—
285C4×D7—44no—
286Dic14—24no—
287Dic14—24no—
288Dic14—48no—
289Dic14—42no—
290Dic14—42no—
291Dic14—42no—
292C7×C8—42no—
293C7⋊C8—42no—
2942−1+4—288no—
295C2×#41—21no—
296C2×#41—142no—
297C2×#41—144no—
298C2×#41—142no—
299C2×#41—141no—
300C22×Q8—71no—
301C22×Q8—71no—
302C22×Q8—142no—
303C22×Q8—142no—
304C22×D4—71no—
305C2×SD16—142no—
306C2×SD16—142no—
307C2×D8—142no—
308C2×D8—142no—
309C4⋊Q8—71no—
310C4⋊Q8—142no—
311C4⋊Q8D2811yescharacteristic
312#127—71no—
313#127—142no—
314#127D2811yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—144no—
317#124—141no—
318#124—141no—
319#124—141no—
320#124—141no—
321#124—141no—
322C22⋊Q8—144no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—142no—
325C22⋊Q8—144no—
326#121—21no—
327#121—72no—
328#121—144no—
329#121—142no—
330#121—144no—
331#121—142no—
332#121—144no—
333#121—141no—
334#121C22×D712yes—
335C4×Q8—141no—
336C4×Q8—141no—
337C4×Q8—141no—
338C4×Q8—141no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—72no—
341C4×D4—144no—
342C4×D4—142no—
343C4×D4—142no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4D2812yes—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—72no—
348C2×C4⋊C4—142no—
349C2×C22⋊C4—142no—
350C2×C22⋊C4—141no—
351C2×C22⋊C4—141no—
352C2×C22⋊C4—142no—
353C2×C42—72no—
354C2×C42C22×D711yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—141no—
357#103—142no—
358#103—142no—
359#102—142no—
360#102—142no—
361C22⋊C8—72no—
362C22⋊C8C22×D712yes—
363#97—21no—
364#97—141no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—142no—
368#95C22×D712yes—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—42no—
374C22×C7C2×#12011yescharacteristic
375C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—84no—
380C2×D7—81no—
381C2×D7—81no—
382C2×D7—81no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—21no—
389C4×C7—42no—
390C4×C7—82no—
391Dic7—24no—
392Dic7—42no—
393Dic7—42no—
394Dic7—81no—
395C24—141no—
396#41—44no—
397#41—284no—
398#41—288no—
399#41—288no—
400#41—288no—
401#41—288no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—144no—
404C2×Q8—144no—
405C2×Q8—141no—
406C2×Q8—141no—
407C2×Q8—141no—
408C2×Q8—141no—
409C2×Q8—141no—
410C2×Q8—288no—
411C2×Q8—288no—
412C2×Q8—561no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—72no—
417C2×D4—144no—
418C2×D4—142no—
419C2×D4—144no—
420C2×D4—141no—
421C2×D4—141no—
422C2×D4—141no—
423C2×D4—141no—
424C2×D4—561no—
425C2×D4C2×D2812yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—72no—
429C22×C4—72no—
430C22×C4—144no—
431C22×C4—144no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—141no—
434C22×C4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4D4×D711yescharacteristic
436C22×C4C23×D711yescharacteristic
437SD16—562no—
438SD16—562no—
439D8—562no—
440D8—562no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—142no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—72no—
445C4⋊C4—144no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—142no—
450C4⋊C4—142no—
451C4⋊C4—562no—
452C4⋊C4C2×D2812yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—144no—
456C22⋊C4—144no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—142no—
459C22⋊C4—284no—
460C22⋊C4—281no—
461C22⋊C4—281no—
462C22⋊C4—281no—
463C22⋊C4—281no—
464C22⋊C4—562no—
465C42—142no—
466C42—142no—
467C42C2×D2811yescharacteristic
468C42C2×D2811yescharacteristic
469C42D4×D711yescharacteristic
470C42D4×D711yescharacteristic
471C2×C7—22no—
472C2×C7—82no—
473C2×C7#300311yescharacteristic
474C2×C7#302011yescharacteristic
475C2×C7#302711yescharacteristic
476D7—82no—
477D7—161no—
478C23—22no—
479C23—142no—
480C23—282no—
481C23—282no—
482C23—281no—
483C23—282no—
484C23C2×D4×D711yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—144no—
487Q8—144no—
488Q8—282no—
489Q8—282no—
490Q8—282no—
491Q8—288no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—282no—
497D4—282no—
498D4—282no—
499D4—282no—
500D4—282no—
501D4—288no—
502D4—284no—
503D4—564no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—74no—
513C2×C4—142no—
514C2×C4—142no—
515C2×C4—142no—
516C2×C4—142no—
517C2×C4—284no—
518C2×C4—288no—
519C2×C4—288no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4#644511yescharacteristic
524C2×C4#644511yescharacteristic
525C2×C4#644511yescharacteristic
526C2×C4#644511yescharacteristic
527C2×C4C22×D2811yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—282no—
531C7#1836811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22—282no—
540C22—564no—
541C22—561no—
542C22—561no—
543C22—561no—
544C22C2×#644511yescharacteristic
545C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—144no—
555C4—282no—
556C4—282no—
557C4—561no—
558C2—22no—
559C2—82no—
560C2—562no—
561C2—1121no—
562C2#1173613611yescharacteristic
563C2#1173637111yescharacteristic
564C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1514C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1514D7
hypocenterC7#18368
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743290C2semidirect
2. #11740751C2semidirect
3. #11736794C2semidirect
4. #11731755C2semidirect
5. C7×#1514C2semidirect
6. #11728584C2semidirect
7. #11727318C2semidirect
8. #11726049C2semidirect
9. #11726047C2semidirect
128. #1514D7semidirect
531. C7#18368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
#117407512
#117367942
#117317552
C7×#15142
#117285842
#117273182
#117260492
#117260472
#183687