Finite Group Databasebeta

← #13328359

Subgroups — #13328359

Order 1792.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736794C212yesmaximal, complemented
4C7×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728589C212yesmaximal, complemented
6#11725887C214yesmaximal, complemented
7#11725885C214yesmaximal, complemented
8C2×#6551—21no—
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10#90268—22no—
11#90267—24no—
12Q8×D28—22no—
13#90201—21no—
14#90201C2214yes—
15#90168—22no—
16#90168C2212yes—
17C2×#6438C2211yescharacteristic
18C7×#432C2212yes—
19#90003—21no—
20#89764—21no—
21#89763C2212yes—
22#89751C2212yes—
23#89712—22no—
24#89709C2211yescharacteristic
25#89616—24no—
26#89510C2214yes—
27#89504C2214yes—
28#89486—22no—
29#89484—22no—
30C7×#324C2214yes—
31#89265C2218yes—
32#18368—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34#6551—48no—
35C2×#1161—24no—
36C2×Q8×D7—24no—
37C2×#1157—24no—
38C2×#1157—22no—
39C22×D28C2311yescharacteristic
40C22×Dic14C2311yescharacteristic
41C4×C7×Q8—22no—
42C4×C7×Q8—22no—
43C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
45C2×C42×C7D412yes—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47#6493—22no—
48#6493—24no—
49#6493C2314yes—
50C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
54C2×Dic7⋊C4—22no—
55C2×D56—24no—
56C2×#1132—24no—
57#6460—24no—
58#6460—28no—
59#6458—24no—
60#6458—28no—
61#6438—24no—
62#6438—22no—
63#6438—22no—
64#6438—22no—
65#6437—22no—
66#6437D412yes—
67C4×D28—24no—
68C4×D28—24no—
69C4×D28—22no—
70C4×D28D414yes—
71#6432—22no—
72#6432D412yes—
73C7×C4⋊C8—22no—
74C7×C22⋊C8C2314yes—
75C7×#97—22no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—21no—
78C7⋊#95—22no—
79C7⋊#95C2312yes—
80#6395—24no—
81#6390—24no—
82#3497—71no—
83#3213—72no—
84#2632—71no—
85#1604—74no—
86#1598—74no—
87#1514—72no—
88#1467D711yescharacteristic, complemented
89C23×D7—21no—
90C2×C7×Q8—22no—
91C2×C7×Q8—24no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C7C2×D412yes—
94C22×C4×C7C2×D412yes—
95C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C7C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D7—24no—
98C22×Dic7—22no—
99C22×Dic7—21no—
100#1161—416no—
101Q8×D7—416no—
102#1157—48no—
103#1157—48no—
104#1157—48no—
105C2×D28—24no—
106C2×D28—22no—
107C2×D28—22no—
108C2×D28—22no—
109C2×D28—24no—
110C2×D28—81no—
111C2×D28C2×D414yes—
112C2×C4×D7—28no—
113C2×C4×D7—24no—
114C2×Dic14—24no—
115C2×Dic14—22no—
116C2×Dic14—22no—
117C2×Dic14—81no—
118C2×C7×C8—24no—
119C7×C4⋊C4—22no—
120C7×C4⋊C4—24no—
121C42×C7—22no—
122C42×C7—22no—
123C42×C7C2×D412yes—
124C42×C7C2×D412yes—
125(C2×D7)⋊C4—28no—
126(C2×D7)⋊C4—24no—
127(C2×D7)⋊C4—24no—
128(C2×D7)⋊C4—41no—
129(C2×D7)⋊C4—41no—
130(C2×D7)⋊C4—42no—
131(C2×D7)⋊C4—44no—
132(C2×D7)⋊C4—82no—
133C4⋊Dic7—24no—
134C4⋊Dic7—22no—
135C4⋊Dic7C2×D414yes—
136Dic7⋊C4—82no—
137D56—84no—
138#1132—84no—
139C2×2−1+4—141no—
140#550—142no—
141D4×Q8—142no—
142#548—144no—
143#537—74no—
144#537—141no—
145#532—72no—
146#532—142no—
147C2×#124—71no—
148C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
149#496—142no—
150#489—142no—
151#463—144no—
152#448—74no—
153#447—74no—
154#432C2×D712yes—
155#399—141no—
156#395—72no—
157#394—72no—
158#393—141no—
159#388—142no—
160#383—71no—
161#327—78no—
162#324C2×D714yes—
163C23×C7C22×D411yescharacteristic
164C22×D7—24no—
165C22×D7—42no—
166C22×D7—42no—
167C22×D7—41no—
168C22×D7—42no—
169C7×Q8—28no—
170C2×C4×C7—22no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—22no—
173C2×C4×C7—22no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7#12011yescharacteristic
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12012yes—
180C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
181C2×C4×C7C22×D412yes—
182C22⋊D7—48no—
183C2×Dic7—24no—
184C2×Dic7—42no—
185C2×Dic7—42no—
186C2×Dic7—42no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—42no—
189D28—44no—
190D28—44no—
191D28—44no—
192D28—48no—
193D28—44no—
194D28—84no—
195C4×D7—48no—
196C4×D7—416no—
197Dic14—44no—
198Dic14—48no—
199Dic14—44no—
200C7×C8—44no—
2012−1+4—288no—
202C2×#41—144no—
203C2×#41—142no—
204C2×#41—144no—
205C22×Q8—71no—
206C22×Q8—144no—
207C22×Q8D2811yescharacteristic
208C22×D4—71no—
209C2×SD16—144no—
210C2×D8—144no—
211C4⋊Q8—72no—
212C4⋊Q8—142no—
213#127—72no—
214#127—142no—
215#124—144no—
216#124—142no—
217#124—142no—
218#124—142no—
219C22⋊Q8—148no—
220C22⋊Q8—144no—
221#121—74no—
222#121—148no—
223#121—144no—
224#121—142no—
225#121—144no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×D4—74no—
229C4×D4—144no—
230C4×D4—144no—
231C4×D4—142no—
232C2×C4⋊C4—142no—
233C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D712yes—
235C2×C22⋊C4—141no—
236C2×C22⋊C4—141no—
237C2×C22⋊C4—142no—
238C2×C22⋊C4—142no—
239C2×C42D2812yes—
240C2×C42C22×D711yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242#103—144no—
243#102—144no—
244C22⋊C8C22×D714yes—
245#97—22no—
246#95—72no—
247#95—141no—
248#95—141no—
249#95—142no—
250C22×C7—21no—
251C22×C7—21no—
252C22×C7C2×#12011yescharacteristic
253C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×D7—44no—
255C2×D7—44no—
256C2×D7—44no—
257C2×D7—84no—
258C2×D7—81no—
259C2×D7—81no—
260C2×D7—81no—
261C4×C7—22no—
262C4×C7—24no—
263C4×C7—21no—
264C4×C7—21no—
265C4×C7—22no—
266C4×C7—42no—
267Dic7—44no—
268Dic7—82no—
269Dic7—81no—
270C24—141no—
271#41—288no—
272#41—288no—
273#41—2816no—
274#41—288no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—144no—
278C2×Q8—142no—
279C2×Q8—142no—
280C2×Q8—2816no—
281C2×Q8—561no—
282C2×D4—74no—
283C2×D4—144no—
284C2×D4—144no—
285C2×D4—144no—
286C2×D4—142no—
287C2×D4—142no—
288C2×D4—142no—
289C2×D4—561no—
290C22×C4—148no—
291C22×C4—144no—
292C22×C4—142no—
293C22×C4—141no—
294C22×C4C2×D2811yescharacteristic
295C22×C4C2×D2812yes—
296C22×C4C2×D2812yes—
297C22×C4C2×D2811yescharacteristic
298C22×C4C23×D711yescharacteristic
299SD16—564no—
300D8—564no—
301C2×C8—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—74no—
305C4⋊C4—144no—
306C4⋊C4—142no—
307C4⋊C4—562no—
308C22⋊C4—148no—
309C22⋊C4—144no—
310C22⋊C4—144no—
311C22⋊C4—281no—
312C22⋊C4—281no—
313C22⋊C4—282no—
314C22⋊C4—284no—
315C22⋊C4—562no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42D4×D712yes—
319C42D4×D712yes—
320C2×C7—22no—
321C2×C7#300311yescharacteristic
322C2×C7#302011yescharacteristic
323C2×C7#302711yescharacteristic
324D7—84no—
325D7—161no—
326C23—144no—
327C23—282no—
328C23—282no—
329C23—281no—
330C23—282no—
331C23C22×D2811yescharacteristic
332Q8—28no—
333Q8—284no—
334Q8—288no—
335Q8—284no—
336D4—284no—
337D4—284no—
338D4—284no—
339D4—288no—
340D4—284no—
341D4—288no—
342D4—564no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—144no—
351C2×C4—288no—
352C2×C4—2816no—
353C2×C4—282no—
354C2×C4—282no—
355C2×C4—282no—
356C2×C4—281no—
357C2×C4—282no—
358C2×C4#644511yescharacteristic
359C2×C4#644511yescharacteristic
360C2×C4#644512yes—
361C2×C4#647114yes—
362C2×C4C2×D4×D712yes—
363C8—44no—
364C7#1836811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—284no—
368C22—284no—
369C22—284no—
370C22—564no—
371C22—561no—
372C22—561no—
373C22—561no—
374C22C2×#644511yescharacteristic
375C22C2×#647112yes—
376C4—22no—
377C4—24no—
378C4—22no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—284no—
383C4—562no—
384C4—561no—
385C2—22no—
386C2—564no—
387C2—1121no—
388C2#1173608211yescharacteristic
389C2#1173613611yescharacteristic
390C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1467C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1467D7
hypocenterC7#18368
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742886C2semidirect
2. #11739948C2semidirect
3. #11736794C2semidirect
4. C7×#1467C2semidirect
5. #11728589C2semidirect
6. #11725887C2semidirect
7. #11725885C2semidirect
88. #1467D7semidirect
364. C7#18368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
#117399482
#117367942
C7×#14672
#117285892
#117258872
#117258852
#183687