Finite Group Databasebeta

← #13328362

Subgroups — #13328362

Order 1792.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2632C211yesmaximal, characteristic
3#11740394C212yesmaximal
4#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727461C214yesmaximal, complemented
6#11727458C214yesmaximal
7#11727320C212yesmaximal, complemented
8C2×C7×#124C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10#90503—21no—
11#90261—22no—
12#90260—24no—
13Q8×Dic14—22no—
14#90191—21no—
15#90191C2214yes—
16#90161—22no—
17#90161C2212yes—
18C7×#399—21no—
19C7×#395C2212yes—
20C7×#394C2212yes—
21C7×#393—21no—
22C7×#388—22no—
23C7×#383C2211yescharacteristic
24#90000C2214yes—
25#89990C2214yes—
26#89832—22no—
27#89827—22no—
28#89826—24no—
29#89698C2212yes—
30#89323C2214yes—
31#89247C2218yes—
32#18369—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
35C22×C7×D4C2311yescharacteristic
36C7×#124—22no—
37C7×#124—22no—
38C4×C7×Q8—22no—
39C4×C7×Q8—22no—
40C2×C7×C4⋊C4—22no—
41C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
43C2×C7×C22⋊C4—21no—
44C2×C7×C22⋊C4—22no—
45C2×C7×C22⋊C4—21no—
46C2×C7×C22⋊C4—22no—
47C2×C42×C7D412yes—
48C2×C42×C7C2311yescharacteristic
49Q8×Dic7—24no—
50Q8×Dic7—24no—
51C2×#1144—24no—
52C2×#1142—24no—
53#6489—24no—
54#6489—22no—
55#6487—22no—
56#6487—24no—
57#6487C2314yes—
58#6453—24no—
59#6453—28no—
60#6451—24no—
61#6451—28no—
62#6433—24no—
63#6433—22no—
64#6432—22no—
65#6432—22no—
66#6432D412yes—
67#6432D412yes—
68C4×Dic14—24no—
69C4×Dic14—24no—
70C4×Dic14—22no—
71C4×Dic14D414yes—
72C7×#95—21no—
73C7×#95—21no—
74C7×#95—22no—
75C7×#95C2312yes—
76#6409—24no—
77#6406—24no—
78C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
79C4⋊(C7⋊C8)—22no—
80#6377—22no—
81#3502—71no—
82#3215—72no—
83#2632D711yescharacteristic
84#1605—74no—
85#1599—74no—
86#1515—72no—
87#1467—71no—
88C24×C7—21no—
89C2×C7×Q8—22no—
90C2×C7×Q8—24no—
91C2×C7×Q8—22no—
92C2×C7×Q8—81no—
93C2×C7×D4—22no—
94C2×C7×D4—81no—
95C22×C4×C7—22no—
96C22×C4×C7—21no—
97C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C7C2×D412yes—
99C22×C4×C7C2×D412yes—
100C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C7C2411yescharacteristic
102C2×Dic14—22no—
103C2×Dic14—24no—
104C2×Dic14C2×D414yes—
105C7×C4⋊C4—22no—
106C7×C4⋊C4—24no—
107C7×C4⋊C4—82no—
108C7×C22⋊C4—42no—
109C7×C22⋊C4—41no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—44no—
112C7×C22⋊C4—82no—
113C42×C7—22no—
114C42×C7—22no—
115C42×C7C2×D412yes—
116C42×C7C2×D412yes—
117C22⋊Dic7—24no—
118#1144—84no—
119#1142—84no—
120C4⋊Dic7—24no—
121C4⋊Dic7—24no—
122C4⋊Dic7—24no—
123C4⋊Dic7—22no—
124C4⋊Dic7—22no—
125C4⋊Dic7—22no—
126C4⋊Dic7C2×D414yes—
127Dic7⋊C4—28no—
128Dic7⋊C4—24no—
129Dic7⋊C4—24no—
130C4×Dic7—28no—
131C4×Dic7—24no—
132C2×C7⋊C8—24no—
133Q82—142no—
134#557—144no—
135#557—142no—
136#544—74no—
137#544—141no—
138#533—72no—
139#533—142no—
140C2×#124C2×D711yescharacteristic
141#519—141no—
142C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
143#497—142no—
144#489—142no—
145#464—144no—
146#451—74no—
147#450—74no—
148#432—72no—
149#399—21no—
150#395C2×D712yes—
151#394C2×D712yes—
152#393—21no—
153#388—22no—
154#383C2×D711yescharacteristic
155#328—78no—
156#324—74no—
157C23×C7—42no—
158C23×C7—42no—
159C23×C7—41no—
160C23×C7—42no—
161C23×C7C22×D411yescharacteristic
162C7×Q8—28no—
163C7×Q8—44no—
164C7×D4—44no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—22no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7—41no—
171C2×C4×C7—42no—
172C2×C4×C7—42no—
173C2×C4×C7—42no—
174C2×C4×C7—42no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—42no—
177C2×C4×C7#12012yes—
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#13714yes—
181C2×C4×C7C22×D412yes—
182C2×Dic7—24no—
183C2×Dic7—24no—
184Dic14—44no—
185Dic14—44no—
186Dic14—84no—
187C7⋊C8—44no—
188C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
189C22×Q8C22×D711yescharacteristic
190C22×D4C22×D711yescharacteristic
191C2×Q16—144no—
192C2×SD16—144no—
193C4⋊Q8—72no—
194C4⋊Q8—72no—
195C4⋊Q8—142no—
196C4⋊Q8—142no—
197C4⋊Q8—148no—
198C4⋊Q8—144no—
199#125—144no—
200#125—148no—
201#125—144no—
202#125—142no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205C22⋊Q8—74no—
206C22⋊Q8—142no—
207C22⋊Q8—144no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—74no—
211C4×Q8—144no—
212C4×Q8—144no—
213C4×Q8—144no—
214C4×Q8—144no—
215C4×Q8—142no—
216#117—142no—
217#117—144no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D712yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42C22⋊D712yes—
226C2×C42C22×D711yescharacteristic
227C4⋊C8—142no—
228#103—144no—
229#102—144no—
230C22⋊C8—74no—
231#97—142no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95C22×D712yes—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7—84no—
239C22×C7—81no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—81no—
242C22×C7C2×#12011yescharacteristic
243C22×C7C2×#13712yes—
244C4×C7—22no—
245C4×C7—24no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—22no—
249C4×C7—42no—
250C4×C7—82no—
251C4×C7—81no—
252Dic7—44no—
253Dic7—44no—
254C24—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—74no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—144no—
261C2×Q8—142no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—81no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D712yes—
268C22×C4C2×C22⋊D712yes—
269C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
270C22×C4C23×D711yescharacteristic
271Q16—564no—
272SD16—564no—
273C2×C8—144no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—74no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—148no—
279C4⋊C4—144no—
280C4⋊C4—144no—
281C4⋊C4—144no—
282C4⋊C4—144no—
283C4⋊C4—142no—
284C4⋊C4—142no—
285C4⋊C4—142no—
286C4⋊C4—144no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—144no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—148no—
296C42—144no—
297C42D4×D712yes—
298C42D4×D712yes—
299C2×C7—22no—
300C2×C7—161no—
301C2×C7#300411yescharacteristic
302C2×C7#302011yescharacteristic
303C2×C7#302711yescharacteristic
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
309Q8—28no—
310Q8—44no—
311Q8—284no—
312Q8—284no—
313Q8—564no—
314D4—44no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—144no—
328C2×C4—144no—
329C2×C4#650011yescharacteristic
330C2×C4#650011yescharacteristic
331C2×C4#650012yes—
332C2×C4#651414yes—
333C2×C4C2×D4×D712yes—
334C8—284no—
335C7#1836911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—84no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22C2×#650011yescharacteristic
343C22C2×#651412yes—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—24no—
349C4—42no—
350C4—82no—
351C4—81no—
352C4—284no—
353C4—284no—
354C2—22no—
355C2—161no—
356C2#1174037811yescharacteristic
357C2#1174084111yescharacteristic
358C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2632C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2632D7
hypocenterC7#18369
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742871C2semidirect
4. #11729379C2semidirect
5. #11727461C2semidirect
7. #11727320C2semidirect
335. C7#18369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428712
C7×#26322
#117403942
#117293792
#117274612
#117274582
#117273202
#183697