Finite Group Databasebeta

← #13328364

Subgroups — #13328364

Order 1792.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737647C212yesmaximal
3#11734648C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729656C211yesmaximal, characteristic
6#11728737C212yesmaximal, complemented
7#11727461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726079C212yesmaximal
9#11726067C212yesmaximal, complemented
10#11725892C211yesmaximal, characteristic
11#11725881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13C2×#6510C2211yescharacteristic
14#90413—22no—
15#90412—22no—
16#90376—22no—
17#90376—22no—
18#90314—21no—
19#90314C2212yes—
20#90313—21no—
21#90313C2212yes—
22#90208—21no—
23#90207—21no—
24#90191C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#451C2212yes—
27C7×#395C2211yescharacteristic
28#90001C2211yescharacteristic
29#90000C2212yes—
30#89962—22no—
31#89957—22no—
32#89818C2212yes—
33#89764—21no—
34#89763C2211yescharacteristic
35#89762—21no—
36#89570—22no—
37#89567—22no—
38#89503C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89445—21no—
41#89444C2211yescharacteristic
42#89441—21no—
43#89423C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18369—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C22×D28C2311yescharacteristic
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C2×C7×Q16—22no—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×#125—22no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8C2312yes—
60C7×#117—21no—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#6510—22no—
64#6510—22no—
65Q8×Dic7—21no—
66Q8×Dic7D412yes—
67#6507—22no—
68#6507—21no—
69#6507—22no—
70#6507D412yes—
71C2×#1144—22no—
72C2×#1143—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79#6489—21no—
80#6487—21no—
81#6487C2312yes—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
88C2×#1132—22no—
89#6453—21no—
90#6453—21no—
91#6453—22no—
92#6452—22no—
93#6452—22no—
94#6452—22no—
95#6452—22no—
96#6452—22no—
97#6452—22no—
98#6451—21no—
99#6451—21no—
100#6451—22no—
101#6451—21no—
102#6451—22no—
103#6451—22no—
104#6451D412yes—
105#6450—22no—
106#6450—21no—
107#6450—22no—
108#6450—22no—
109#6450—22no—
110#6450—22no—
111#6450—22no—
112#6450D412yes—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6440—22no—
116#6440—22no—
117C4×Dic14—22no—
118C4×Dic14—22no—
119C4×Dic14—22no—
120C4×Dic14—22no—
121C7×#103—22no—
122C7×C22⋊C8C2312yes—
123C7×#95—21no—
124C7×#95C2311yescharacteristic
125#6409—22no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
131#6395—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6383—22no—
135#3502—71no—
136#3215—72no—
137#2632—71no—
138#1605—72no—
139#1605—71no—
140#1605D711yescharacteristic, complemented
141#1599—72no—
142#1599—71no—
143#1599—71no—
144#1515—72no—
145#1467—71no—
146C23×D7—21no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—81no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C2×D28—22no—
162C2×D28—81no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14C2×D412yes—
170C7×Q16—82no—
171C2×C7×C8—22no—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—22no—
176C7×C4⋊C4—22no—
177C7×C4⋊C4—22no—
178C7×C4⋊C4—81no—
179C7×C4⋊C4C2×D412yes—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C42×C7—22no—
182C22⋊Dic7—22no—
183#1144—82no—
184#1143—82no—
185(C2×D7)⋊C4—42no—
186(C2×D7)⋊C4—42no—
187(C2×D7)⋊C4—41no—
188(C2×D7)⋊C4—41no—
189(C2×D7)⋊C4—42no—
190(C2×D7)⋊C4—81no—
191(C2×D7)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—22no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—22no—
197C4⋊Dic7C2×D412yes—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—22no—
200Dic7⋊C4—22no—
201Dic7⋊C4—22no—
202Dic7⋊C4—22no—
203Dic7⋊C4—22no—
204Dic7⋊C4—22no—
205Dic7⋊C4—22no—
206Dic7⋊C4—22no—
207Dic7⋊C4—22no—
208Dic7⋊C4—22no—
209Dic7⋊C4—22no—
210Dic7⋊C4—81no—
211C4×Dic7—22no—
212C4×Dic7—22no—
213C4×Dic7—22no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7C2×D412yes—
221C4×Dic7C2×D412yes—
222C2×C7⋊C8—22no—
223#1132—82no—
224Q82—142no—
225#557—142no—
226#557—142no—
227#557—142no—
228#544—72no—
229#544—71no—
230#544—141no—
231#544C2×D711yescharacteristic
232#533—72no—
233#533—141no—
234#533—141no—
235C2×#124—71no—
236#519—141no—
237C2×C4×Q8—71no—
238#497—142no—
239#489—142no—
240#464—142no—
241#464—142no—
242#451—72no—
243#451C2×D712yes—
244#450—72no—
245#450—72no—
246#432—72no—
247#399—141no—
248#395—71no—
249#395C2×D711yescharacteristic
250#394—71no—
251#394—71no—
252#393—141no—
253#388—141no—
254#388—141no—
255#383—71no—
256#328—72no—
257#328—72no—
258#328—72no—
259#328C2×D712yes—
260#324—71no—
261#324—72no—
262#324C2×D711yescharacteristic
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C22×D7—41no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—41no—
269C22×D7—41no—
270C22×D7—41no—
271C7×Q8—42no—
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8—42no—
274C7×Q8—81no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7#13712yes—
289C2×C4×C7C22×D412yes—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—22no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7#12012yes—
303C2×Dic7#12011yescharacteristic
304C2×Dic7#12011yescharacteristic
305C2×Dic7#13712yes—
306D28—42no—
307D28—42no—
308Dic14—28no—
309Dic14—44no—
310Dic14—42no—
311Dic14—81no—
312Dic14—82no—
313C7×C8—42no—
314C7⋊C8—42no—
315C22×Q8—71no—
316C22×Q8C22×D711yescharacteristic
317C22×D4—71no—
318C2×Q16—22no—
319C2×Q16—142no—
320C2×SD16—142no—
321C2×SD16—142no—
322C4⋊Q8—22no—
323C4⋊Q8—72no—
324C4⋊Q8—72no—
325C4⋊Q8—142no—
326C4⋊Q8—142no—
327C4⋊Q8—141no—
328C4⋊Q8—141no—
329C4⋊Q8—141no—
330C4⋊Q8—142no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—142no—
333C4⋊Q8—142no—
334#125—22no—
335#125—142no—
336#125—142no—
337#125—142no—
338#125—142no—
339#125—141no—
340#125—141no—
341#125—142no—
342#125—142no—
343#125—142no—
344#124—142no—
345#124—142no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—72no—
348C22⋊Q8—142no—
349C22⋊Q8—142no—
350C22⋊Q8—141no—
351C22⋊Q8C22×D712yes—
352C4×Q8—72no—
353C4×Q8—72no—
354C4×Q8—142no—
355C4×Q8—142no—
356C4×Q8—142no—
357C4×Q8—142no—
358C4×Q8—142no—
359C4×Q8—142no—
360C4×Q8—142no—
361C4×Q8—142no—
362C4×Q8—142no—
363C4×Q8—141no—
364C4×Q8—142no—
365C4×Q8—141no—
366#117—21no—
367#117—142no—
368#117—142no—
369#117—141no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—71no—
372C2×C4⋊C4—71no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—141no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42—71no—
384C4⋊C8—142no—
385#103—22no—
386#103—142no—
387#102—142no—
388#102—142no—
389C22⋊C8—72no—
390C22⋊C8C22×D712yes—
391#97—142no—
392#95—21no—
393#95—71no—
394#95—141no—
395#95—141no—
396#95—141no—
397#95C22×D711yescharacteristic
398C22×C7—21no—
399C22×C7—21no—
400C22×C7C2×#12011yescharacteristic
401C22×C7C2×#13711yescharacteristic
402C22×C7C2×#13711yescharacteristic
403C2×D7—81no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C2×D7—81no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C4×C7—22no—
411C4×C7—22no—
412C4×C7—42no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—42no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7—81no—
417Dic7—22no—
418Dic7—22no—
419Dic7—21no—
420Dic7—21no—
421Dic7—42no—
422Dic7—42no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425C24—141no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—72no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8—142no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—142no—
436C2×Q8D4×D712yes—
437C2×D4—142no—
438C2×D4—561no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—71no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4C23×D711yescharacteristic
449Q16—82no—
450Q16—562no—
451SD16—562no—
452SD16—562no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—142no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—72no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—142no—
464C4⋊C4—142no—
465C4⋊C4—142no—
466C4⋊C4—142no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—142no—
470C4⋊C4—142no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—142no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—142no—
480C4⋊C4—561no—
481C4⋊C4D4×D712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—142no—
484C22⋊C4—282no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—282no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—282no—
489C22⋊C4—561no—
490C22⋊C4—561no—
491C42—22no—
492C42—72no—
493C42—72no—
494C42—141no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42—141no—
498C42—142no—
499C42—142no—
500C42—142no—
501C42—142no—
502C42—142no—
503C2×C7—21no—
504C2×C7—21no—
505C2×C7#300411yescharacteristic
506C2×C7#302011yescharacteristic
507C2×C7#302711yescharacteristic
508D7—161no—
509C23—281no—
510C23—281no—
511C23—281no—
512C23—281no—
513C23—281no—
514C23—281no—
515C23—281no—
516C23C2×D4×D711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—148no—
522Q8—282no—
523Q8—284no—
524Q8—561no—
525Q8—562no—
526D4—282no—
527D4—282no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—72no—
542C2×C4—71no—
543C2×C4—72no—
544C2×C4—71no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—142no—
550C2×C4—142no—
551C2×C4—141no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4#648112yes—
558C2×C4C2×D4×D712yes—
559C8—42no—
560C8—282no—
561C7#1836911yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22—561no—
569C22—561no—
570C22—561no—
571C22D7×#12011yescharacteristic
572C22C2×#648111yescharacteristic
573C22D7×#13711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—142no—
582C4—142no—
583C4—141no—
584C4—141no—
585C4—282no—
586C4—281no—
587C4—282no—
588C4—561no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—1121no—
592C2#1173762811yescharacteristic
593C2#1173774411yescharacteristic
594C2#1173775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1605C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1605D7
hypocenterC7#18369
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743653C2semidirect
4. C7×#1605C2semidirect
6. #11728737C2semidirect
7. #11727461C2semidirect
9. #11726067C2semidirect
11. #11725881C2semidirect
140. #1605D7semidirect
561. C7#18369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436532
#117376472
#117346482
C7×#16052
#117296562
#117287372
#117274612
#117260792
#117260672
#117258922
#117258812
#183697