Finite Group Databasebeta

← #13328365

Subgroups — #13328365

Order 1792.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740802C211yesmaximal, characteristic
3#11736796C211yesmaximal, characteristic
4#11731755C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726081C214yesmaximal, complemented
9#11726079C214yesmaximal
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90413—21no—
12#90412—21no—
13#90376—22no—
14#90314C2214yes—
15#90313—22no—
16#90258—22no—
17#90258—21no—
18Q8×Dic14—21no—
19#90210—21no—
20#90207—21no—
21C2×#6438C2211yescharacteristic
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25C7×#383C2211yescharacteristic
26#89861—21no—
27#89858—21no—
28#89822C2212yes—
29#89818C2212yes—
30#89800—22no—
31#89698C2211yescharacteristic
32#89617—22no—
33#89511C2212yes—
34#89503C2212yes—
35#89487—21no—
36#89486—21no—
37#89449—21no—
38#89445—21no—
39#89444C2212yes—
40#89442—22no—
41#89428C2212yes—
42C7×#328C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89247C2214yes—
45#18369—71nomaximal, Sylow
46C22×D28C2311yescharacteristic
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C22×Dic14C2311yescharacteristic
49C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×#125—21no—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C7×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×C7×Q8—21no—
55C4×C7×Q8D412yes—
56C7×#117—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58Q8×Dic7—22no—
59#6507—22no—
60#6507—24no—
61C2×#1144—22no—
62C2×#1143—22no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67#6489—21no—
68C2×C4⋊Dic7—22no—
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70#6487—21no—
71#6487C2312yes—
72C2×Dic7⋊C4C2312yes—
73C2×C4×Dic7D412yes—
74C2×Dic28—22no—
75C2×#1132—22no—
76#6453—22no—
77#6452—24no—
78#6452—24no—
79#6452—24no—
80#6451—22no—
81#6451—22no—
82#6451—24no—
83#6450—22no—
84#6450—22no—
85#6450—24no—
86#6450—22no—
87#6441—24no—
88#6440—24no—
89#6438—21no—
90#6438—21no—
91#6438—21no—
92#6438—21no—
93#6433—22no—
94#6433—21no—
95#6432—22no—
96#6432D411yescharacteristic
97#6432D411yescharacteristic
98C4×Dic14—22no—
99C4×Dic14—22no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14D412yes—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×C22⋊C8C2312yes—
108C7×#97—21no—
109C7×#95—21no—
110C7×#95—21no—
111C7×#95C2312yes—
112C7⋊#95—22no—
113C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
114#6395—22no—
115#6390—22no—
116#6384—22no—
117#6383—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377—21no—
120#3502—71no—
121#3215—71no—
122#3215—71no—
123#2632—71no—
124#1605—74no—
125#1599—74no—
126#1515—71no—
127#1515D711yescharacteristic, complemented
128#1467—71no—
129C23×D7—21no—
130C2×C7×Q8—21no—
131C2×C7×Q8C2×D412yes—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7C2×D412yes—
138C22×Dic7C2×D412yes—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—81no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—24no—
145C2×Dic14—21no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—24no—
149C2×Dic14—81no—
150C2×Dic14C2×D412yes—
151C2×C7×C8—22no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—21no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4C2×D412yes—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C42×C7—22no—
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic7—22no—
165#1144—82no—
166#1143—82no—
167(C2×D7)⋊C4—41no—
168(C2×D7)⋊C4—41no—
169(C2×D7)⋊C4—41no—
170(C2×D7)⋊C4—41no—
171(C2×D7)⋊C4—44no—
172(C2×D7)⋊C4—82no—
173C4⋊Dic7—24no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—82no—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181Dic7⋊C4—24no—
182Dic7⋊C4—24no—
183Dic7⋊C4—24no—
184Dic7⋊C4—24no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189C4×Dic7—24no—
190C4×Dic7—24no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—22no—
193C4×Dic7—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195Dic28—82no—
196#1132—82no—
197Q82—141no—
198Q82—141no—
199#557—141no—
200#557—142no—
201#557—141no—
202#557—142no—
203#544—74no—
204#544—141no—
205#533—71no—
206#533—142no—
207#533C2×D711yescharacteristic
208C2×#124—71no—
209#519—141no—
210C2×C4×Q8—71no—
211#497—141no—
212#497—141no—
213#489—141no—
214#489—141no—
215#464—142no—
216#464—142no—
217#451—72no—
218#451—72no—
219#450—72no—
220#450—72no—
221#432—71no—
222#432C2×D711yescharacteristic
223#399—141no—
224#395—72no—
225#394—72no—
226#393—141no—
227#388—142no—
228#383C2×D711yescharacteristic
229#328—74no—
230#328C2×D714yes—
231#324—74no—
232C23×C7C22×D411yescharacteristic
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—41no—
236C22×D7—42no—
237C7×Q8—42no—
238C7×Q8—42no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7#12011yescharacteristic
248C2×C4×C7#12011yescharacteristic
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—41no—
261C2×Dic7#13714yes—
262D28—42no—
263D28—42no—
264Dic14—24no—
265Dic14—24no—
266Dic14—42no—
267Dic14—42no—
268Dic14—42no—
269Dic14—42no—
270Dic14—84no—
271C7×C8—42no—
272C7⋊C8—42no—
273C22×Q8—71no—
274C22×Q8—71no—
275C22×D4—71no—
276C2×Q16—142no—
277C2×Q16—142no—
278C2×SD16—142no—
279C2×SD16—142no—
280C4⋊Q8—71no—
281C4⋊Q8—71no—
282C4⋊Q8—142no—
283C4⋊Q8—144no—
284C4⋊Q8—142no—
285C4⋊Q8—142no—
286C4⋊Q8—142no—
287C4⋊Q8—144no—
288C4⋊Q8D2811yescharacteristic
289C4⋊Q8D2811yescharacteristic
290#125—21no—
291#125—142no—
292#125—144no—
293#125—144no—
294#125—142no—
295#125—144no—
296#125—141no—
297#124—141no—
298#124—141no—
299#124—141no—
300#124—141no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—72no—
303C22⋊Q8—144no—
304C22⋊Q8—141no—
305C22⋊Q8C22×D712yes—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—72no—
308C4×Q8—142no—
309C4×Q8—142no—
310C4×Q8—142no—
311C4×Q8—142no—
312C4×Q8—144no—
313C4×Q8—142no—
314C4×Q8—142no—
315C4×Q8—141no—
316C4×Q8—141no—
317C4×Q8—141no—
318C4×Q8—141no—
319C4×Q8—141no—
320C4×Q8D2812yes—
321#117—21no—
322#117—144no—
323#117—141no—
324C2×C4⋊C4—71no—
325C2×C4⋊C4—72no—
326C2×C4⋊C4—142no—
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C22⋊C4—141no—
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C42—72no—
332C2×C42C22×D711yescharacteristic
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—141no—
335#103—142no—
336#103—142no—
337#102—142no—
338#102—142no—
339C22⋊C8—72no—
340C22⋊C8C22×D712yes—
341#97—21no—
342#97—141no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—142no—
346#95C22×D712yes—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—21no—
349C22×C7C2×#12011yescharacteristic
350C22×C7C2×#13712yes—
351C2×D7—84no—
352C2×D7—81no—
353C2×D7—81no—
354C2×D7—81no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—21no—
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—42no—
362C4×C7—42no—
363C4×C7—82no—
364Dic7—24no—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368Dic7—81no—
369C24—141no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—72no—
372C2×Q8—144no—
373C2×Q8—144no—
374C2×Q8—141no—
375C2×Q8—141no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—141no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—561no—
380C2×Q8C2×D2812yes—
381C2×D4—141no—
382C2×D4—141no—
383C2×D4—561no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—72no—
386C22×C4—72no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4D4×D711yescharacteristic
389C22×C4D4×D711yescharacteristic
390C22×C4C23×D711yescharacteristic
391Q16—562no—
392Q16—562no—
393SD16—562no—
394SD16—562no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—142no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—72no—
403C4⋊C4—144no—
404C4⋊C4—144no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—144no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—562no—
418C4⋊C4C2×D2812yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—142no—
421C22⋊C4—284no—
422C22⋊C4—281no—
423C22⋊C4—281no—
424C22⋊C4—281no—
425C22⋊C4—281no—
426C22⋊C4—562no—
427C42—22no—
428C42—144no—
429C42—144no—
430C42—142no—
431C42—142no—
432C42—142no—
433C42C2×D2811yescharacteristic
434C42C2×D2811yescharacteristic
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C2×C7—22no—
438C2×C7#300411yescharacteristic
439C2×C7#302011yescharacteristic
440C2×C7#302711yescharacteristic
441D7—161no—
442C23—282no—
443C23—282no—
444C23—281no—
445C23—282no—
446C23C2×D4×D711yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—144no—
450Q8—144no—
451Q8—282no—
452Q8—282no—
453Q8—282no—
454Q8—282no—
455Q8—564no—
456D4—282no—
457D4—282no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—74no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—142no—
469C2×C4—142no—
470C2×C4—142no—
471C2×C4—142no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—282no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4#644511yescharacteristic
476C2×C4#644511yescharacteristic
477C2×C4#644511yescharacteristic
478C2×C4#644511yescharacteristic
479C2×C4C22×D2811yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—282no—
483C7#1836911yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—564no—
487C22—561no—
488C22—561no—
489C22—561no—
490C22C2×#644511yescharacteristic
491C22D7×#13712yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—82no—
501C4—144no—
502C4—282no—
503C4—282no—
504C4—282no—
505C4—561no—
506C2—22no—
507C2—1121no—
508C2#1173613611yescharacteristic
509C2#1173640311yescharacteristic
510C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1515C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1515D7
hypocenterC7#18369
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743326C2semidirect
5. C7×#1515C2semidirect
6. #11728584C2semidirect
7. #11727320C2semidirect
8. #11726081C2semidirect
127. #1515D7semidirect
483. C7#18369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433262
#117408022
#117367962
#117317552
C7×#15152
#117285842
#117273202
#117260812
#117260792
#183697