Finite Group Databasebeta

← #13328366

Subgroups — #13328366

Order 1792.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739948C211yesmaximal, characteristic
3#11736796C212yesmaximal
4C7×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728591C212yesmaximal, complemented
6#11725893C214yesmaximal, complemented
7#11725892C214yesmaximal
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9#90503—21no—
10#90261—22no—
11#90260—24no—
12Q8×Dic14—22no—
13#90191—21no—
14#90191C2214yes—
15C2×#6438C2211yescharacteristic
16#90161—22no—
17#90161C2212yes—
18C7×#432C2212yes—
19#90003—21no—
20#89764—21no—
21#89763C2212yes—
22#89751C2212yes—
23#89712—22no—
24#89709C2211yescharacteristic
25#89617—24no—
26#89511C2214yes—
27#89503C2214yes—
28#89487—22no—
29#89486—22no—
30C7×#324C2214yes—
31#89262C2218yes—
32#18369—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C22×D28C2311yescharacteristic
35C22×Dic14C2311yescharacteristic
36C4×C7×Q8—22no—
37C4×C7×Q8—22no—
38C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
40C2×C42×C7D412yes—
41C2×C42×C7C2311yescharacteristic
42Q8×Dic7—24no—
43Q8×Dic7—24no—
44C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
48#6489—24no—
49#6489—22no—
50#6487—22no—
51#6487—24no—
52#6487C2314yes—
53C2×Dic7⋊C4—22no—
54C2×Dic28—24no—
55C2×#1132—24no—
56#6453—24no—
57#6453—28no—
58#6451—24no—
59#6451—28no—
60#6438—22no—
61#6438—22no—
62#6433—24no—
63#6433—22no—
64#6432—22no—
65#6432—22no—
66#6432D412yes—
67#6432D412yes—
68C4×Dic14—24no—
69C4×Dic14—24no—
70C4×Dic14—22no—
71C4×Dic14D414yes—
72C7×C4⋊C8—22no—
73C7×C22⋊C8C2314yes—
74C7×#97—22no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95—22no—
78C7⋊#95C2312yes—
79#6395—24no—
80#6390—24no—
81#3502—71no—
82#3215—72no—
83#2632—71no—
84#1605—74no—
85#1599—74no—
86#1515—72no—
87#1467D711yescharacteristic, complemented
88C23×D7—21no—
89C2×C7×Q8—22no—
90C2×C7×Q8—24no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D412yes—
93C22×C4×C7C2×D412yes—
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2411yescharacteristic
96C22×Dic7—22no—
97C22×Dic7—21no—
98C2×D28—22no—
99C2×D28—81no—
100C2×Dic14—22no—
101C2×Dic14—22no—
102C2×Dic14—24no—
103C2×Dic14—81no—
104C2×Dic14C2×D414yes—
105C2×C7×C8—24no—
106C7×C4⋊C4—22no—
107C7×C4⋊C4—24no—
108C42×C7—22no—
109C42×C7—22no—
110C42×C7C2×D412yes—
111C42×C7C2×D412yes—
112C22⋊Dic7—24no—
113(C2×D7)⋊C4—42no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116(C2×D7)⋊C4—44no—
117(C2×D7)⋊C4—82no—
118C4⋊Dic7—24no—
119C4⋊Dic7—24no—
120C4⋊Dic7—24no—
121C4⋊Dic7—22no—
122C4⋊Dic7—22no—
123C4⋊Dic7—22no—
124C4⋊Dic7C2×D414yes—
125Dic7⋊C4—28no—
126Dic7⋊C4—24no—
127Dic7⋊C4—24no—
128Dic7⋊C4—82no—
129C4×Dic7—28no—
130C4×Dic7—24no—
131Dic28—84no—
132#1132—84no—
133Q82—142no—
134#557—144no—
135#557—142no—
136#544—74no—
137#544—141no—
138#533—72no—
139#533—142no—
140C2×#124—71no—
141#519—141no—
142C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
143#497—142no—
144#489—142no—
145#464—144no—
146#451—74no—
147#450—74no—
148#432C2×D712yes—
149#399—141no—
150#395—72no—
151#394—72no—
152#393—141no—
153#388—142no—
154#383—71no—
155#328—78no—
156#324C2×D714yes—
157C23×C7C22×D411yescharacteristic
158C22×D7—42no—
159C22×D7—42no—
160C22×D7—41no—
161C22×D7—42no—
162C7×Q8—28no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—22no—
165C2×C4×C7—22no—
166C2×C4×C7—22no—
167C2×C4×C7—41no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—42no—
170C2×C4×C7#12012yes—
171C2×C4×C7#12011yescharacteristic
172C2×C4×C7#12011yescharacteristic
173C2×C4×C7#13714yes—
174C2×C4×C7C22×D412yes—
175C2×Dic7—24no—
176C2×Dic7—24no—
177C2×Dic7—42no—
178C2×Dic7—42no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—41no—
181C2×Dic7—42no—
182D28—44no—
183Dic14—44no—
184Dic14—44no—
185Dic14—44no—
186Dic14—84no—
187C7×C8—44no—
188C22×Q8—71no—
189C22×Q8D2811yescharacteristic
190C22×D4—71no—
191C2×Q16—144no—
192C2×SD16—144no—
193C4⋊Q8—72no—
194C4⋊Q8—72no—
195C4⋊Q8—142no—
196C4⋊Q8—142no—
197C4⋊Q8—148no—
198C4⋊Q8—144no—
199#125—144no—
200#125—148no—
201#125—144no—
202#125—142no—
203#124—142no—
204#124—142no—
205C22⋊Q8—74no—
206C22⋊Q8—142no—
207C22⋊Q8—144no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—74no—
211C4×Q8—144no—
212C4×Q8—144no—
213C4×Q8—144no—
214C4×Q8—144no—
215C4×Q8—142no—
216#117—142no—
217#117—144no—
218C2×C4⋊C4—142no—
219C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D712yes—
221C2×C22⋊C4—141no—
222C2×C22⋊C4—141no—
223C2×C22⋊C4—142no—
224C2×C22⋊C4—142no—
225C2×C42D2812yes—
226C2×C42C22×D711yescharacteristic
227C4⋊C8—22no—
228#103—144no—
229#102—144no—
230C22⋊C8C22×D714yes—
231#97—22no—
232#95—72no—
233#95—141no—
234#95—141no—
235#95—142no—
236C22×C7—21no—
237C22×C7—21no—
238C22×C7C2×#12011yescharacteristic
239C22×C7C2×#13712yes—
240C2×D7—84no—
241C2×D7—81no—
242C2×D7—81no—
243C2×D7—81no—
244C4×C7—22no—
245C4×C7—24no—
246C4×C7—21no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—22no—
249C4×C7—42no—
250Dic7—44no—
251Dic7—44no—
252Dic7—82no—
253Dic7—81no—
254C24—141no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—74no—
258C2×Q8—144no—
259C2×Q8—142no—
260C2×Q8—142no—
261C2×Q8—561no—
262C2×D4—142no—
263C2×D4—561no—
264C22×C4—142no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4C2×D2811yescharacteristic
267C22×C4C2×D2812yes—
268C22×C4C2×D2812yes—
269C22×C4C2×D2811yescharacteristic
270C22×C4C23×D711yescharacteristic
271Q16—564no—
272SD16—564no—
273C2×C8—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—74no—
277C4⋊C4—148no—
278C4⋊C4—144no—
279C4⋊C4—144no—
280C4⋊C4—144no—
281C4⋊C4—144no—
282C4⋊C4—142no—
283C4⋊C4—142no—
284C4⋊C4—142no—
285C4⋊C4—144no—
286C4⋊C4—562no—
287C22⋊C4—144no—
288C22⋊C4—281no—
289C22⋊C4—281no—
290C22⋊C4—282no—
291C22⋊C4—284no—
292C22⋊C4—562no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—148no—
296C42—144no—
297C42D4×D712yes—
298C42D4×D712yes—
299C2×C7—22no—
300C2×C7#300411yescharacteristic
301C2×C7#302011yescharacteristic
302C2×C7#302711yescharacteristic
303D7—161no—
304C23—282no—
305C23—282no—
306C23—281no—
307C23—282no—
308C23C22×D2811yescharacteristic
309Q8—28no—
310Q8—284no—
311Q8—284no—
312Q8—284no—
313Q8—564no—
314D4—284no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—144no—
323C2×C4—144no—
324C2×C4—282no—
325C2×C4—282no—
326C2×C4—282no—
327C2×C4—281no—
328C2×C4—282no—
329C2×C4#644511yescharacteristic
330C2×C4#644511yescharacteristic
331C2×C4#644512yes—
332C2×C4#647214yes—
333C2×C4C2×D4×D712yes—
334C8—44no—
335C7#1836911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—564no—
339C22—561no—
340C22—561no—
341C22—561no—
342C22C2×#644511yescharacteristic
343C22C2×#647212yes—
344C4—22no—
345C4—24no—
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—42no—
350C4—284no—
351C4—284no—
352C4—562no—
353C4—561no—
354C2—22no—
355C2—1121no—
356C2#1173609011yescharacteristic
357C2#1173613611yescharacteristic
358C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1467C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28C23
hypercenter#1467D7
hypocenterC7#18369
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742871C2semidirect
4. C7×#1467C2semidirect
5. #11728591C2semidirect
6. #11725893C2semidirect
87. #1467D7semidirect
335. C7#18369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428712
#117399482
#117367962
C7×#14672
#117285912
#117258932
#117258922
#183697