Finite Group Databasebeta

← #13328370

Subgroups — #13328370

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728735C214yesmaximal, complemented
7#11728731C214yesmaximal, complemented
8#11728589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×#124C2211yescharacteristic
12#90425—21no—
13#90417—21no—
14#90386—22no—
15#90335C2214yes—
16#90318—22no—
17#90276—22no—
18#90275—21no—
19#90268—21no—
20#90216—21no—
21#90214—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×C4×D28C2211yescharacteristic
24C7×#497—21no—
25C7×#489—21no—
26C7×#464—22no—
27C7×#451C2212yes—
28C7×#450C2212yes—
29C7×#432C2211yescharacteristic
30#90003C2212yes—
31#89999C2212yes—
32#89995C2212yes—
33#89989C2212yes—
34#89830—21no—
35#89829—22no—
36#89827—21no—
37#89732—21no—
38#89728—22no—
39#89725—21no—
40#89709C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89265C2214yes—
44#89263C2214yes—
45#18370—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C7×D4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D7—22no—
49C2×#1161—22no—
50C2×#1157—21no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7D412yes—
53C2×C7×Q16—22no—
54C2×C7×SD16—22no—
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
57C7×#125—21no—
58C7×#124—21no—
59C7×#124—21no—
60C7×#124—21no—
61C7×#124—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8C2312yes—
64C4×C7×Q8—21no—
65C4×C7×Q8D412yescomplemented
66C7×#117—21no—
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71#6510—24no—
72#6509—22no—
73C2×#1143—22no—
74C2×#1141—22no—
75#6493—21no—
76#6493C2312yes—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
79C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
80#6461—24no—
81#6458—22no—
82#6458—22no—
83#6458—22no—
84#6458—24no—
85#6457—24no—
86#6457—24no—
87#6456—24no—
88#6455—22no—
89#6455—22no—
90D7×C4⋊C4—22no—
91#6445—24no—
92(C22⋊D7)⋊C4—24no—
93#6438—22no—
94#6438—21no—
95#6437—22no—
96#6437D411yescharacteristic, complemented
97C4×D28—22no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—21no—
102C4×D28—21no—
103C4×D28D412yescomplemented
104#6432D411yescharacteristic, complemented
105C4×Dic14—22no—
106C7×C4⋊C8—21no—
107C7×#103—22no—
108C7×#102—22no—
109C7×C22⋊C8C2312yes—
110C7×#97—21no—
111#6409—22no—
112#6406—22no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—22no—
116C7⋊#95C2312yes—
117C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377—21no—
120#3506—71no—
121#3215D711yescharacteristic, complemented
122#3213—71no—
123#2631—71no—
124#1606—74no—
125#1600—74no—
126#1515—71no—
127#1514—71no—
128#1466—71no—
129C24×C7—21no—
130C23×D7C2×D412yes—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—81no—
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C2×C7×D4—21no—
137C2×C7×D4—21no—
138C2×C7×D4—81no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—44no—
145C2×C22⋊D7—82no—
146C2×C22⋊D7—82no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7C2×D412yes—
149#1161—84no—
150#1157—44no—
151C2×D28—21no—
152C2×D28—21no—
153C2×D28—21no—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—24no—
156C2×D28—24no—
157C2×D28—42no—
158C2×D28C2×D412yes—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—24no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—82no—
164C2×Dic14—21no—
165C7×Q16—82no—
166C7×SD16—82no—
167C2×C7×C8—22no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4C2×D412yes—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—41no—
176C7×C22⋊C4—41no—
177C7×C22⋊C4—41no—
178C7×C22⋊C4—41no—
179C42×C7—22no—
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C42×C7C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic7—82no—
185#1143—82no—
186#1141—82no—
187(C2×D7)⋊C4—24no—
188(C2×D7)⋊C4—24no—
189(C2×D7)⋊C4—24no—
190(C2×D7)⋊C4—22no—
191(C2×D7)⋊C4—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—82no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7C2×D412yes—
199Dic7⋊C4—24no—
200C4×Dic7—24no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202#559—142no—
203#556—141no—
204#555—141no—
205#553—142no—
206#550—141no—
207#547—141no—
208#538—74no—
209#535—141no—
210#533C2×D711yescharacteristic
211#532—71no—
212C2×#124C2×D711yescharacteristic
213#525—142no—
214#520—141no—
215C2×C4×D4—71no—
216#497—21no—
217#496—141no—
218#489—21no—
219#489—141no—
220#464—22no—
221#463—142no—
222#451C2×D712yes—
223#450C2×D712yes—
224#448—72no—
225#447—72no—
226#432—71no—
227#432C2×D711yescharacteristic
228#397—141no—
229#393—72no—
230#392—72no—
231#392—141no—
232#386—142no—
233#383—71no—
234#328—74no—
235#327—74no—
236#323—74no—
237C23×C7—41no—
238C23×C7—41no—
239C23×C7—42no—
240C23×C7—41no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7C22×D411yescharacteristic
243C22×D7—22no—
244C22×D7—22no—
245C22×D7—22no—
246C22×D7—22no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—42no—
251C7×Q8—42no—
252C7×Q8—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C2×C4×C7—22no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—22no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7#12011yescharacteristic
264C2×C4×C7#12011yescharacteristic
265C2×C4×C7#12011yescharacteristic
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D7—44no—
269C22⋊D7—88no—
270C2×Dic7—22no—
271C2×Dic7—22no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276D28—42no—
277D28—42no—
278D28—42no—
279D28—42no—
280D28—42no—
281D28—84no—
282D28—84no—
283C4×D7—44no—
284C4×D7—44no—
285C4×D7—82no—
286C4×D7—84no—
287Dic14—42no—
288C7×C8—42no—
289C7⋊C8—42no—
290C2×#41—142no—
291C2×#41—141no—
292C22×Q8C22×D711yescharacteristic
293C22×D4—71no—
294C22×D4—142no—
295C22×D4C22×D711yescharacteristic
296C23×C4—72no—
297C2×Q16—22no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—142no—
300C2×D8—142no—
301C4⋊Q8—71no—
302C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
303C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
304#127—71no—
305#127—142no—
306#126—144no—
307#125—21no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—21no—
312#124—142no—
313#124—144no—
314#124—141no—
315#123—144no—
316#123—144no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—142no—
319C22⋊Q8C22×D712yes—
320#121—72no—
321#121—144no—
322#121—142no—
323#121—142no—
324#121—142no—
325#121—141no—
326#120—144no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—142no—
329C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
330C4×D4—72no—
331C4×D4—142no—
332C4×D4—144no—
333C4×D4—144no—
334C4×D4—141no—
335C4×D4—141no—
336C4×D4—141no—
337C4×D4—141no—
338C4×D4—141no—
339#117—21no—
340#117—142no—
341#117—142no—
342C2×C4⋊C4—71no—
343C2×C4⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—72no—
347C2×C22⋊C4—142no—
348C2×C22⋊C4—142no—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—141no—
352#103—22no—
353#103—142no—
354#102—22no—
355#102—142no—
356C22⋊C8—72no—
357C22⋊C8C22×D712yes—
358#97—21no—
359#97—141no—
360#95—72no—
361#95—142no—
362#95—141no—
363#95—141no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—82no—
367C22×C7—82no—
368C22×C7—81no—
369C22×C7—81no—
370C22×C7—81no—
371C22×C7C2×#12011yescharacteristic
372C22×C7#57512yes—
373C2×D7—44no—
374C2×D7—42no—
375C2×D7—42no—
376C2×D7—42no—
377C2×D7—42no—
378C2×D7—42no—
379C2×D7—42no—
380C2×D7—82no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7—81no—
390Dic7—42no—
391Dic7—42no—
392Dic7—82no—
393C24—21no—
394C24—72no—
395#41—284no—
396#41—564no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—141no—
402C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—72no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—144no—
408C2×D4—144no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—141no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—141no—
414C2×D4—282no—
415C2×D4—284no—
416C2×D4—562no—
417C2×D4—562no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—72no—
420C22×C4—144no—
421C22×C4—142no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—562no—
426C22×C4D4×D711yescharacteristic
427C22×C4D4×D711yescharacteristic
428C22×C4C23×D711yescharacteristic
429Q16—82no—
430SD16—82no—
431SD16—562no—
432D8—562no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—142no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—72no—
441C4⋊C4—144no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—144no—
452C22⋊C4—144no—
453C22⋊C4—144no—
454C22⋊C4—142no—
455C22⋊C4—142no—
456C22⋊C4—142no—
457C22⋊C4—142no—
458C22⋊C4—562no—
459C22⋊C4—562no—
460C42—22no—
461C42—144no—
462C42D4×D711yescharacteristic
463C42D4×D711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C2×C7—22no—
467C2×C7—161no—
468C2×C7#300511yescharacteristic
469C2×C7#301911yescharacteristic
470C2×C7#302711yescharacteristic
471D7—82no—
472D7—82no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—142no—
479C23—142no—
480C23—142no—
481C23—142no—
482C23—282no—
483C23—282no—
484C23C2×D4×D711yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—282no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—282no—
493D4—282no—
494D4—282no—
495D4—282no—
496D4—282no—
497D4—284no—
498D4—564no—
499D4—564no—
500D4—568no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—142no—
509C2×C4—142no—
510C2×C4—284no—
511C2×C4—284no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—562no—
517C2×C4—564no—
518C2×C4#650011yescharacteristic
519C2×C4#650011yescharacteristic
520C2×C4#650011yescharacteristic
521C2×C4#650011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—282no—
526C7#1837011yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—284no—
535C22—282no—
536C22—282no—
537C22—282no—
538C22—282no—
539C22—282no—
540C22—282no—
541C22—562no—
542C22#9046812yes—
543C22C2×#650011yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—282no—
554C4—282no—
555C4—562no—
556C2—22no—
557C2—161no—
558C2—562no—
559C2—562no—
560C2#1174084111yescharacteristic
561C2#1174142511yescharacteristic
562C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3215C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3215D7
hypocenterC7#18370
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743327C2semidirect
2. C7×#3215C2semidirect
3. #11740447C2semidirect
4. #11740392C2semidirect
5. #11729591C2semidirect
6. #11728735C2semidirect
7. #11728731C2semidirect
8. #11728589C2semidirect
9. #11728581C2semidirect
55. C7×C4⋊Q8D4semidirect
56. C7×C4⋊Q8D4semidirect
65. C4×C7×Q8D4semidirect
96. #6437D4semidirect
103. C4×D28D4semidirect
104. #6432D4semidirect
121. #3215D7semidirect
302. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
303. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
329. C4×Q8C22⋊D7semidirect
526. C7#18370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433272
C7×#32152
#117404472
#117403922
#117295912
#117287352
#117287312
#117285892
#117285812
#183707