Finite Group Databasebeta

← #13328371

Subgroups — #13328371

Order 1792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729639C214yesmaximal, complemented
6#11729638C214yesmaximal, complemented
7#11729591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—22no—
11C7×#556—21no—
12C7×#555—21no—
13C7×#553—22no—
14C7×#550—21no—
15C7×#547—21no—
16C7×#538C2214yes—
17C7×#535—21no—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#525—22no—
21C7×#520—21no—
22C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
23C2×#6438C2211yescharacteristic
24#89995—21no—
25#89985—22no—
26#89861—21no—
27#89861—21no—
28#89858—21no—
29#89846—21no—
30#89822C2212yes—
31#89818C2212yes—
32#89812C2212yes—
33#89808C2212yes—
34#89800—22no—
35#89788—22no—
36#89765—21no—
37#89732C2212yes—
38#89719C2212yes—
39#89709C2211yescharacteristic
40#89698C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89332C2214yes—
44#89320C2214yes—
45#18370—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—21no—
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7D412yes—
50C22×C22⋊D7—22no—
51C22×D28C2311yescharacteristic
52C22×Dic14C2311yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C7×#127—22no—
57C7×#127D411yescharacteristic, complemented
58C7×#126—24no—
59C7×#125—21no—
60C7×#124—22no—
61C7×#124—24no—
62C7×#124—21no—
63C7×#123—24no—
64C7×#123—24no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8C2312yes—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—22no—
71C7×#121—24no—
72C7×#121—21no—
73C7×#121C2312yes—
74C7×#120—24no—
75C4×C7×Q8—22no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8D412yescomplemented
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4—24no—
80C4×C7×D4—24no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4D412yescomplemented
87C7×#117—22no—
88C7×#117—22no—
89C7×#117—21no—
90C2×C7×C4⋊C4—22no—
91C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
93C2×C42×C7C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic7—22no—
95C2×#1144—22no—
96C2×#1143—22no—
97C2×#1142—22no—
98C2×#1141—22no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
102#6438—21no—
103#6438—21no—
104#6438—21no—
105#6438—21no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112#6384—22no—
113#6384—22no—
114#6383—22no—
115#6383—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6377—21no—
119#6377—21no—
120#3506D711yescharacteristic, complemented
121#3215—71no—
122#3213—71no—
123#2631—71no—
124#1606—74no—
125#1600—74no—
126#1515—71no—
127#1514—71no—
128#1466—71no—
129C24×C7C2×D412yes—
130C23×D7—21no—
131C7×#41—44no—
132C7×#41—84no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8—21no—
135C2×C7×Q8C2×D412yes—
136C2×C7×D4—22no—
137C2×C7×D4—24no—
138C2×C7×D4—24no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—21no—
143C2×C7×D4—42no—
144C2×C7×D4C2×D412yes—
145C22×C4×C7—24no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—82no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D412yes—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D7—44no—
155C2×C22⋊D7—82no—
156C2×C22⋊D7—82no—
157C22×Dic7—22no—
158C22×Dic7—21no—
159C2×D28—21no—
160C2×D28—21no—
161C2×D28—81no—
162C2×Dic14—21no—
163C2×Dic14—21no—
164C2×Dic14—81no—
165C7×C4⋊C4—24no—
166C7×C4⋊C4—21no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C4⋊C4C2×D412yes—
176C7×C22⋊C4—24no—
177C7×C22⋊C4—24no—
178C7×C22⋊C4—24no—
179C7×C22⋊C4—22no—
180C7×C22⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—22no—
182C7×C22⋊C4—22no—
183C7×C22⋊C4—22no—
184C42×C7—24no—
185C42×C7—22no—
186C42×C7C2×D411yescharacteristic
187C42×C7C2×D411yescharacteristic
188C42×C7C2×D411yescharacteristic
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—82no—
191#1144—82no—
192#1143—82no—
193#1142—82no—
194#1141—82no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—82no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202#559—22no—
203#556—21no—
204#555—21no—
205#553—22no—
206#550—21no—
207#547—21no—
208#538C2×D714yes—
209#535—21no—
210#533C2×D711yescharacteristic
211#532C2×D711yescharacteristic
212C2×#124—71no—
213#525—22no—
214#520—21no—
215C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
216#497—141no—
217#496—141no—
218#489—141no—
219#489—141no—
220#464—142no—
221#463—142no—
222#451—72no—
223#450—72no—
224#448—72no—
225#447—72no—
226#432—71no—
227#432—71no—
228#397—141no—
229#393—72no—
230#392—72no—
231#392—141no—
232#386—142no—
233#383—71no—
234#328—74no—
235#327—74no—
236#323—74no—
237C23×C7—22no—
238C23×C7—22no—
239C23×C7—22no—
240C23×C7—22no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7C22×D411yescharacteristic
244C22×D7—41no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—41no—
247C22×D7—41no—
248C22×D7—42no—
249C7×Q8—42no—
250C7×Q8—42no—
251C7×Q8—42no—
252C7×D4—42no—
253C7×D4—42no—
254C7×D4—42no—
255C7×D4—42no—
256C7×D4—42no—
257C7×D4—44no—
258C7×D4—84no—
259C7×D4—84no—
260C2×C4×C7—22no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—44no—
268C2×C4×C7—44no—
269C2×C4×C7—42no—
270C2×C4×C7—82no—
271C2×C4×C7—84no—
272C2×C4×C7#12011yescharacteristic
273C2×C4×C7#12011yescharacteristic
274C2×C4×C7#12011yescharacteristic
275C2×C4×C7#12011yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D7—88no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—42no—
284D28—42no—
285D28—42no—
286Dic14—42no—
287Dic14—42no—
288C7⋊C8—42no—
289C7⋊C8—42no—
290C2×#41—22no—
291C2×#41—21no—
292C22×Q8—71no—
293C22×D4—71no—
294C22×D4—142no—
295C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
296C23×C4C22⋊D712yes—
297C2×Q16—142no—
298C2×SD16—142no—
299C2×SD16—142no—
300C2×D8—142no—
301C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
302C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
303C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic, complemented
304#127—22no—
305#127C22⋊D711yescharacteristic, complemented
306#126—24no—
307#125—21no—
308#124—22no—
309#124—24no—
310#124—21no—
311#124—141no—
312#124—141no—
313#124—141no—
314#124—141no—
315#123—24no—
316#123—24no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8C22×D712yes—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—24no—
324#121—21no—
325#121C22×D712yes—
326#120—24no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8C22⋊D712yescomplemented
330C4×D4—22no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4C22⋊D712yescomplemented
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—21no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—141no—
345C2×C22⋊C4—141no—
346C2×C22⋊C4—142no—
347C2×C22⋊C4—142no—
348C2×C22⋊C4C22×D712yes—
349C2×C42C22×D711yescharacteristic
350C4⋊C8—141no—
351C4⋊C8—141no—
352#103—142no—
353#103—142no—
354#102—142no—
355#102—142no—
356C22⋊C8—72no—
357C22⋊C8—72no—
358#97—141no—
359#97—141no—
360#95—72no—
361#95—141no—
362#95—141no—
363#95—142no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—44no—
367C22×C7—42no—
368C22×C7—42no—
369C22×C7—42no—
370C22×C7—42no—
371C22×C7—42no—
372C22×C7—42no—
373C22×C7—82no—
374C22×C7C2×#12011yescharacteristic
375C22×C7#57512yes—
376C2×D7—82no—
377C2×D7—82no—
378C2×D7—81no—
379C2×D7—81no—
380C2×D7—81no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—21no—
383C4×C7—21no—
384C4×C7—21no—
385C4×C7—21no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7—42no—
390C4×C7—42no—
391Dic7—82no—
392Dic7—81no—
393C24—141no—
394C24C2×C22⋊D712yes—
395#41—44no—
396#41—84no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—141no—
400C2×Q8—141no—
401C2×Q8—561no—
402C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—141no—
413C2×D4—284no—
414C2×D4—561no—
415C2×D4—562no—
416C2×D4—562no—
417C2×D4C2×C22⋊D712yes—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—141no—
425C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D712yes—
427C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C22×C4C23×D711yescharacteristic
429Q16—562no—
430SD16—562no—
431SD16—562no—
432D8—562no—
433C2×C8—142no—
434C2×C8—142no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—281no—
455C22⋊C4—281no—
456C22⋊C4—281no—
457C22⋊C4—281no—
458C22⋊C4—562no—
459C22⋊C4—562no—
460C42—24no—
461C42—22no—
462C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C2×C7—22no—
467C2×C7—82no—
468C2×C7—82no—
469C2×C7#300511yescharacteristic
470C2×C7#301911yescharacteristic
471C2×C7#302711yescharacteristic
472D7—161no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—281no—
480C23—281no—
481C23—282no—
482C23—282no—
483C23—281no—
484C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—282no—
489Q8—282no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498D4—282no—
499D4—282no—
500D4—568no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—282no—
514C2×C4—282no—
515C2×C4—282no—
516C2×C4—282no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4#651611yescharacteristic
519C2×C4#651611yescharacteristic
520C2×C4#651611yescharacteristic
521C2×C4#651611yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
524C8—282no—
525C8—282no—
526C7#1837011yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—562no—
538C22—562no—
539C22—561no—
540C22—561no—
541C22—561no—
542C22#9051312yes—
543C22C2×#651611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—562no—
555C4—561no—
556C2—22no—
557C2—82no—
558C2—82no—
559C2—1121no—
560C2#1174152611yescharacteristic
561C2#1174154911yescharacteristic
562C2#1174157111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3506C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3506D7
hypocenterC7#18370
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3506C2semidirect
2. #11740802C2semidirect
3. #11740751C2semidirect
4. #11739866C2semidirect
5. #11729639C2semidirect
6. #11729638C2semidirect
7. #11729591C2semidirect
8. #11729567C2semidirect
9. #11729357C2semidirect
53. C7×C4⋊Q8D4semidirect
54. C7×C4⋊Q8D4semidirect
55. C7×C4⋊Q8D4semidirect
57. C7×#127D4semidirect
77. C4×C7×Q8D4semidirect
86. C4×C7×D4D4semidirect
120. #3506D7semidirect
301. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
302. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
303. C4⋊Q8C22⋊D7semidirect
305. #127C22⋊D7semidirect
329. C4×Q8C22⋊D7semidirect
338. C4×D4C22⋊D7semidirect
526. C7#18370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35062
#117408022
#117407512
#117398662
#117296392
#117296382
#117295912
#117295672
#117293572
#183707