Finite Group Databasebeta

← #13328377

Subgroups — #13328377

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743189C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728929C212yesmaximal, complemented
7#11728927C212yesmaximal, complemented
8#11728921C212yesmaximal, complemented
9#11728919C212yesmaximal, complemented
10#11728588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14C2×#6509—21no—
15#90400—21no—
16#90393—21no—
17#90384—21no—
18#90361—21no—
19#90347—21no—
20#90340—21no—
21#90335C2211yescharacteristic
22#90314C2211yescharacteristic
23#90308C2211yescharacteristic
24#90288C2211yescharacteristic
25#90259—21no—
26#90251—21no—
27#90237—21no—
28#90231—21no—
29#90223—21no—
30#90222—21no—
31#90170C2211yescharacteristic
32C2×#6435C2211yescharacteristic
33C7×#501—21no—
34C7×#489—21no—
35C7×#483C2212yes—
36C7×#480C2212yes—
37C7×#477—21no—
38C7×#476—21no—
39C7×#432C2211yescharacteristic
40#90002—21no—
41#89863—21no—
42#89861—21no—
43#89856—21no—
44#89852—21no—
45#89765—21no—
46#89765C2212yes—
47#89752—21no—
48#89752C2212yes—
49#89743C2212yes—
50#89739C2212yes—
51#89708C2211yescharacteristic
52#89698C2211yescharacteristic
53#89333C2212yes—
54#89332C2212yes—
55#89265C2212yes—
56#89264C2212yes—
57#89263C2212yes—
58#89262C2212yes—
59#18371—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8—21no—
61C2×#1159—21no—
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×#126—21no—
68C7×#125D411yescharacteristic
69C7×#124D411yescharacteristic
70C7×#123—21no—
71C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#121C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8D411yescharacteristic
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4D411yescharacteristic
76C7×#117—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6510—21no—
81#6509—44no—
82#6507—21no—
83#6502—21no—
84#6502—21no—
85#6502—21no—
86#6500—21no—
87D4×Dic7—21no—
88#6493—21no—
89#6493C2311yescharacteristic
90#6492—21no—
91#6492—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98#6487C2311yescharacteristic
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—22no—
101C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
104#6461—21no—
105#6461—21no—
106#6461—21no—
107#6461—21no—
108#6459—21no—
109#6459—21no—
110#6459—21no—
111#6458—21no—
112#6457—21no—
113#6457—21no—
114#6456—21no—
115#6456—21no—
116#6455—21no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118#6452—21no—
119#6452—21no—
120#6452—21no—
121#6451—21no—
122#6450—21no—
123#6450—21no—
124#6449—21no—
125#6448—21no—
126#6448—21no—
127#6448—21no—
128#6447—21no—
129#6447—21no—
130#6447—21no—
131#6447—21no—
132#6445—21no—
133(C22⋊D7)⋊C4—21no—
134(C22⋊D7)⋊C4—21no—
135(C22⋊D7)⋊C4—21no—
136(C22⋊D7)⋊C4—21no—
137(C22⋊D7)⋊C4—21no—
138#6442—21no—
139#6441—21no—
140#6441—21no—
141#6440—21no—
142#6440—21no—
143#6440—21no—
144#6439—21no—
145#6439—21no—
146#6438—21no—
147#6438D411yescharacteristic
148C4×D28D411yescharacteristic
149#6435—21no—
150#6435—21no—
151#6435—21no—
152#6435—21no—
153#6435—21no—
154#6435—21no—
155#6433D411yescharacteristic
156C4×Dic14—21no—
157C4×Dic14D411yescharacteristic
158C7×#107—22no—
159C7×#106—22no—
160C7×C4⋊C8—21no—
161C7×#103—22no—
162C7×#102—22no—
163C7×C22⋊C8C2312yes—
164C7×#97—21no—
165C7⋊#95—21no—
166C7⋊#95—22no—
167C7⋊#95—22no—
168C7⋊#95C2312yes—
169C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
170#6384—22no—
171#6383—22no—
172#6382—22no—
173#6381—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)—21no—
175#6377—21no—
176#3493—71no—
177#3238—71no—
178#3238D711yescharacteristic, complemented
179#2621—71no—
180#1612—72no—
181#1612—72no—
182#1611—72no—
183#1610—72no—
184#1512—71no—
185#1512—71no—
186#1464—71no—
187C23×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×Q8—42no—
189C2×C7×Q8—42no—
190C2×C7×Q8—41no—
191C2×C7×Q8—41no—
192C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—22no—
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—21no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C2×C22⋊D7—21no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C22×Dic7—21no—
206C22×Dic7—21no—
207C22×Dic7—22no—
208C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
211#1159—42no—
212#1159—42no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28—21no—
215C2×D28C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—22no—
220C2×C4×D7—21no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—41no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C2×C7×C8—22no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—22no—
232C7×C4⋊C4—22no—
233C7×C4⋊C4—41no—
234C7×C4⋊C4—41no—
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C22⋊C4—21no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C7×C22⋊C4—21no—
240C7×C22⋊C4—21no—
241C7×C22⋊C4—21no—
242C42×C7—21no—
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C42×C7C2×D411yescharacteristic
246C42×C7C2×D411yescharacteristic
247C22⋊Dic7—21no—
248C22⋊Dic7—21no—
249C22⋊Dic7—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260(C2×D7)⋊C4—21no—
261(C2×D7)⋊C4—21no—
262(C2×D7)⋊C4—21no—
263(C2×D7)⋊C4—21no—
264(C2×D7)⋊C4—44no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7—42no—
268C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—21no—
283Dic7⋊C4—21no—
284Dic7⋊C4—44no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288C4×Dic7—21no—
289C4×Dic7—21no—
290C4×Dic7—21no—
291C4×Dic7—21no—
292C2×C7⋊C8—22no—
293#556—141no—
294#556—141no—
295#555—141no—
296#555—141no—
297#553—141no—
298#553—141no—
299#552—141no—
300#552—141no—
301#544—71no—
302#538—71no—
303#538—71no—
304#538—141no—
305#537—71no—
306C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
307#529—71no—
308#529—141no—
309#529C2×D711yescharacteristic
310#525—141no—
311C2×C22⋊Q8—141no—
312#520—141no—
313C2×#117—71no—
314#501—21no—
315#501—141no—
316#489—21no—
317#489—141no—
318#483—72no—
319#483C2×D712yes—
320#480—72no—
321#480C2×D712yes—
322#477—21no—
323#477—141no—
324#476—21no—
325#476—141no—
326#432—71no—
327#432C2×D711yescharacteristic
328#398—72no—
329#398—141no—
330#397—72no—
331#397—141no—
332#391—141no—
333#382—71no—
334#328—72no—
335#328—72no—
336#327—72no—
337#327—72no—
338#324—72no—
339#323—72no—
340C23×C7—21no—
341C23×C7C22×D411yescharacteristic
342C22×D7—21no—
343C22×D7—21no—
344C22×D7—21no—
345C22×D7—21no—
346C22×D7—41no—
347C22×D7—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—82no—
350C7×Q8—82no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—41no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7—42no—
362C2×C4×C7—42no—
363C2×C4×C7—42no—
364C2×C4×C7—81no—
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7#12011yescharacteristic
367C2×C4×C7#12011yescharacteristic
368C2×C4×C7#12011yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C22⋊D7—42no—
372C22⋊D7—41no—
373C22⋊D7—41no—
374C22⋊D7—81no—
375C22⋊D7—81no—
376C22⋊D7—81no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—21no—
383C2×Dic7—21no—
384C2×Dic7—42no—
385C2×Dic7—41no—
386C2×Dic7—41no—
387C2×Dic7—42no—
388C2×Dic7—42no—
389C2×Dic7—42no—
390C2×Dic7—81no—
391C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
392D28—41no—
393D28—81no—
394D28—81no—
395C4×D7—42no—
396C4×D7—42no—
397C4×D7—42no—
398C4×D7—81no—
399C4×D7—81no—
400Dic14—42no—
401Dic14—41no—
402Dic14—81no—
403C7×C8—42no—
404C7⋊C8—42no—
405C2×#41—141no—
406C22×Q8—21no—
407C23×C4—71no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8—141no—
414#126—21no—
415#126—141no—
416#126—141no—
417#126—141no—
418#126—141no—
419#126—141no—
420#126—141no—
421#126—141no—
422#125—71no—
423#125—141no—
424#125—141no—
425#125—141no—
426#125C22⋊D711yescharacteristic
427#124—71no—
428#124—141no—
429#124—141no—
430#124—141no—
431#124—141no—
432#124—141no—
433#124C22⋊D711yescharacteristic
434#123—21no—
435#123—141no—
436#123—141no—
437#123—141no—
438#123—141no—
439#123—141no—
440C22⋊Q8—71no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—284no—
447C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
448#121—71no—
449#121—141no—
450#121—141no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453#121—141no—
454#121—141no—
455#121—141no—
456#121—141no—
457#121—141no—
458#121C22×D711yescharacteristic
459#120—141no—
460#120—141no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—71no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
479#117—21no—
480#117—141no—
481#117—141no—
482#117—141no—
483#117—141no—
484#117—141no—
485#117—141no—
486#117—141no—
487#117—141no—
488#117—141no—
489#117—141no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—71no—
492C2×C4⋊C4—71no—
493C2×C4⋊C4—141no—
494C2×C4⋊C4—141no—
495C2×C4⋊C4—142no—
496C2×C4⋊C4—141no—
497C2×C4⋊C4C22×D712yes—
498C2×C22⋊C4—71no—
499C2×C22⋊C4—71no—
500C2×C22⋊C4—142no—
501C2×C42—71no—
502C2×C42C22×D711yescharacteristic
503#107—22no—
504#107—142no—
505#106—22no—
506#106—142no—
507C4⋊C8—21no—
508C4⋊C8—141no—
509#103—22no—
510#103—142no—
511#102—22no—
512#102—142no—
513C22⋊C8—72no—
514C22⋊C8C22×D712yes—
515#97—21no—
516#97—141no—
517#95—72no—
518#95—142no—
519#95—142no—
520#95—141no—
521C22×C7—21no—
522C22×C7—21no—
523C22×C7—41no—
524C22×C7—41no—
525C22×C7—41no—
526C22×C7C2×#12011yescharacteristic
527C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C22×C7#57511yescharacteristic
529C2×D7—42no—
530C2×D7—41no—
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—41no—
534C2×D7—41no—
535C2×D7—41no—
536C2×D7—81no—
537C4×C7—21no—
538C4×C7—21no—
539C4×C7—21no—
540C4×C7—21no—
541C4×C7—21no—
542C4×C7—21no—
543C4×C7—41no—
544C4×C7—41no—
545C4×C7—41no—
546C4×C7—82no—
547Dic7—22no—
548Dic7—41no—
549Dic7—41no—
550Dic7—41no—
551Dic7—41no—
552Dic7—41no—
553Dic7—82no—
554C24—71no—
555#41—282no—
556#41—282no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—42no—
559C2×Q8—41no—
560C2×Q8—41no—
561C2×Q8—71no—
562C2×Q8—141no—
563C2×Q8—141no—
564C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—71no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—141no—
569C2×D4—141no—
570C2×D4—141no—
571C2×D4—141no—
572C2×D4—141no—
573C2×D4—141no—
574C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—71no—
578C22×C4—71no—
579C22×C4—71no—
580C22×C4—142no—
581C22×C4—141no—
582C22×C4—141no—
583C22×C4—141no—
584C22×C4—141no—
585C22×C4—141no—
586C22×C4—141no—
587C22×C4—141no—
588C22×C4—142no—
589C22×C4—281no—
590C22×C4D4×D711yescharacteristic
591C22×C4D4×D711yescharacteristic
592C22×C4C23×D711yescharacteristic
593C2×C8—22no—
594C2×C8—142no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—71no—
604C4⋊C4—71no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4—141no—
618C4⋊C4—141no—
619C4⋊C4—141no—
620C4⋊C4—141no—
621C4⋊C4—282no—
622C4⋊C4—284no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
624C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—141no—
631C22⋊C4—141no—
632C22⋊C4—141no—
633C22⋊C4—141no—
634C22⋊C4—141no—
635C22⋊C4—141no—
636C22⋊C4—141no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—141no—
640C22⋊C4—141no—
641C22⋊C4—141no—
642C22⋊C4—141no—
643C22⋊C4—141no—
644C22⋊C4—141no—
645C22⋊C4—141no—
646C22⋊C4—141no—
647C22⋊C4—284no—
648C42—21no—
649C42—141no—
650C42—141no—
651C42—141no—
652C42—141no—
653C42—141no—
654C42—141no—
655C42—141no—
656C42D4×D711yescharacteristic
657C42D4×D711yescharacteristic
658C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
659C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
660C2×C7—21no—
661C2×C7—21no—
662C2×C7—81no—
663C2×C7#300611yescharacteristic
664C2×C7#302211yescharacteristic
665C2×C7#302811yescharacteristic
666D7—81no—
667D7—81no—
668C23—21no—
669C23—141no—
670C23—141no—
671C23—141no—
672C23—141no—
673C23—281no—
674C23—281no—
675C23C2×D4×D711yescharacteristic
676Q8—41no—
677Q8—82no—
678Q8—82no—
679Q8—281no—
680Q8—282no—
681Q8—561no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—281no—
686D4—282no—
687D4—281no—
688D4—281no—
689D4—561no—
690D4—561no—
691D4—561no—
692D4—561no—
693D4—561no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—72no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—141no—
707C2×C4—141no—
708C2×C4—141no—
709C2×C4—141no—
710C2×C4—141no—
711C2×C4—141no—
712C2×C4—141no—
713C2×C4—282no—
714C2×C4—282no—
715C2×C4—282no—
716C2×C4—282no—
717C2×C4—281no—
718C2×C4—281no—
719C2×C4—282no—
720C2×C4—282no—
721C2×C4—282no—
722C2×C4—561no—
723C2×C4—561no—
724C2×C4—561no—
725C2×C4#650011yescharacteristic
726C2×C4#650011yescharacteristic
727C2×C4#650011yescharacteristic
728C2×C4#650011yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
730C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
731C8—42no—
732C8—282no—
733C7#1837111yescharacteristic, complemented, Sylow
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—282no—
740C22—281no—
741C22—281no—
742C22—281no—
743C22—281no—
744C22—281no—
745C22—281no—
746C22—561no—
747C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
748C22#9046411yescharacteristic
749C22C2×#650011yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—82no—
760C4—142no—
761C4—281no—
762C4—281no—
763C4—281no—
764C4—281no—
765C4—281no—
766C4—562no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—81no—
770C2—561no—
771C2—561no—
772C2#1174086211yescharacteristic
773C2#1174139111yescharacteristic
774C2#1174143811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3238C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743189C2
hypercenter#3238D7
hypocenterC7#18371
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3238C2semidirect
3. #11740706C2semidirect
4. #11740662C2semidirect
5. #11729510C2semidirect
6. #11728929C2semidirect
7. #11728927C2semidirect
8. #11728921C2semidirect
9. #11728919C2semidirect
10. #11728588C2semidirect
11. #11728580C2semidirect
178. #3238D7semidirect
733. C7#18371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431892
C7×#32382
#117407062
#117406622
#117295102
#117289292
#117289272
#117289212
#117289192
#117285882
#117285802
#183717