Finite Group Databasebeta

← #13328379

Subgroups — #13328379

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742814C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740662C212yesmaximal, complemented
4#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727467C212yesmaximal, complemented
6#11727466C212yesmaximal, complemented
7#11727463C214yesmaximal, complemented
8#11727298C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C7×C22⋊Q8—21no—
11C2×C7×#117C2211yescharacteristic
12#90482—21no—
13#90224—22no—
14#90223—22no—
15#90221—22no—
16#90220—22no—
17#90201C2211yescharacteristic
18#90195—21no—
19#90191C2211yescharacteristic
20#90185—21no—
21#90185C2212yes—
22#90170—21no—
23#90170C2212yes—
24C7×#398—21no—
25C7×#398C2212yes—
26C7×#397—21no—
27C7×#397C2212yes—
28C7×#391—21no—
29C7×#382C2211yescharacteristic
30#89863—22no—
31#89861—22no—
32#89856—22no—
33#89852—22no—
34#89743C2214yes—
35#89739C2214yes—
36#89698C2212yes—
37#89323C2212yes—
38#89320C2212yes—
39#89247C2214yes—
40#89246C2214yes—
41#18371—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C2×#1157—21no—
45C7×C4⋊Q8—22no—
46C7×C4⋊Q8—22no—
47C7×C22⋊Q8—44no—
48C7×#117—22no—
49C7×#117—22no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4—22no—
57C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C7D411yescharacteristic
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6516—22no—
62#6493—21no—
63#6493—21no—
64#6493—21no—
65#6493C2312yes—
66#6492—22no—
67C4×C22⋊D7—22no—
68C4×C22⋊D7—22no—
69C4×C22⋊D7—22no—
70C4×C22⋊D7—22no—
71#6489—21no—
72#6487—21no—
73#6487—21no—
74#6487—21no—
75#6487C2312yes—
76#6460—22no—
77#6458—22no—
78#6456—22no—
79#6455—22no—
80D7×C4⋊C4—22no—
81#6453—22no—
82#6451—22no—
83#6450—22no—
84#6448—22no—
85#6448—22no—
86#6447—22no—
87#6447—22no—
88#6446—22no—
89#6446—22no—
90#6442—22no—
91#6442—22no—
92#6439—22no—
93#6439—22no—
94#6438—21no—
95#6438D412yes—
96C4×D28—21no—
97C4×D28D412yes—
98#6435—22no—
99#6435—22no—
100#6433—21no—
101#6433D412yes—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14D412yes—
104C7×#95—21no—
105C7×#95—22no—
106C7×#95—22no—
107C7×#95C2312yes—
108C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
109#6384—24no—
110#6383—24no—
111#6382—24no—
112#6381—24no—
113C4⋊(C7⋊C8)—22no—
114#6377—22no—
115#3493—71no—
116#3238—72no—
117#2621D711yescharacteristic, complemented
118#1612—74no—
119#1611—72no—
120#1610—72no—
121#1512—72no—
122#1464—71no—
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C2×C7×Q8—42no—
125C2×C7×Q8—42no—
126C2×C7×Q8—41no—
127C2×C7×Q8—41no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7—21no—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—41no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—22no—
143#1157—42no—
144#1157—42no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—21no—
147C2×D28C2×D412yes—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—21no—
153C2×Dic14C2×D412yes—
154C7×C4⋊C4—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—24no—
157C7×C4⋊C4—42no—
158C7×C4⋊C4—42no—
159C7×C4⋊C4—44no—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C7×C22⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—44no—
163C42×C7—21no—
164C42×C7—21no—
165C42×C7C2×D412yes—
166C42×C7C2×D412yes—
167C22⋊Dic7—22no—
168C22⋊Dic7—22no—
169C22⋊Dic7—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188C4×Dic7—22no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191C2×C7⋊C8—24no—
192#556—142no—
193#555—142no—
194#553—142no—
195#552—142no—
196#544—71no—
197#538—72no—
198#538—141no—
199#537—71no—
200C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
201#529—72no—
202#529—141no—
203#525—141no—
204C2×C22⋊Q8—21no—
205#520—141no—
206C2×#117C2×D711yescharacteristic
207#501—142no—
208#489—142no—
209#483—74no—
210#480—74no—
211#477—142no—
212#476—142no—
213#432—72no—
214#398—21no—
215#398C2×D712yes—
216#397—21no—
217#397C2×D712yes—
218#391—21no—
219#382C2×D711yescharacteristic
220#328—74no—
221#327—74no—
222#324—72no—
223#323—72no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—21no—
226C23×C7—21no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C22×D7—22no—
231C7×Q8—82no—
232C7×Q8—82no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—21no—
238C2×C4×C7—21no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7#12012yes—
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C7C22×D412yes—
256C22⋊D7—42no—
257C22⋊D7—42no—
258C22⋊D7—82no—
259C22⋊D7—82no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263D28—42no—
264D28—42no—
265D28—81no—
266C4×D7—44no—
267C4×D7—82no—
268C4×D7—82no—
269Dic14—42no—
270Dic14—42no—
271Dic14—81no—
272C7⋊C8—44no—
273C2×#41—141no—
274C22×Q8—21no—
275C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—142no—
279#126—142no—
280#126—142no—
281#126—142no—
282#126—142no—
283#125—72no—
284#125—141no—
285#125—142no—
286#124—72no—
287#124—141no—
288#124—142no—
289#124—142no—
290#123—142no—
291#123—142no—
292#123—142no—
293C22⋊Q8—44no—
294C22⋊Q8—72no—
295C22⋊Q8—142no—
296C22⋊Q8—141no—
297C22⋊Q8—141no—
298C22⋊Q8—141no—
299#121—72no—
300#121—142no—
301#121—142no—
302#121—142no—
303#121—141no—
304#121—141no—
305#121—141no—
306#120—142no—
307C4×Q8—72no—
308C4×Q8—141no—
309C4×Q8—142no—
310C4×D4—72no—
311C4×D4—141no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4—142no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—142no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—142no—
320#117—142no—
321#117—141no—
322#117—142no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—142no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×D712yes—
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
333C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#107—144no—
336#106—144no—
337C4⋊C8—142no—
338#103—144no—
339#102—144no—
340C22⋊C8—74no—
341#97—142no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95C22×D712yes—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—41no—
350C22×C7—41no—
351C22×C7—41no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C7#57511yescharacteristic
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C4×C7—22no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—22no—
363C4×C7—22no—
364C4×C7—41no—
365C4×C7—41no—
366C4×C7—82no—
367C4×C7—82no—
368Dic7—42no—
369Dic7—42no—
370Dic7—42no—
371C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
372#41—282no—
373#41—282no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—72no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—141no—
381C2×D4—72no—
382C2×D4—141no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—142no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
401C22×C4C23×D711yescharacteristic
402C2×C8—144no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—72no—
410C4⋊C4—72no—
411C4⋊C4—142no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—142no—
419C4⋊C4—142no—
420C4⋊C4—142no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—142no—
432C22⋊C4—142no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—142no—
436C42—142no—
437C42—142no—
438C42D4×D712yes—
439C42D4×D712yes—
440C2×C7—21no—
441C2×C7—21no—
442C2×C7—81no—
443C2×C7#300611yescharacteristic
444C2×C7#302211yescharacteristic
445C2×C7#302811yescharacteristic
446D7—82no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—142no—
453C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—282no—
457Q8—282no—
458Q8—561no—
459D4—282no—
460D4—282no—
461D4—282no—
462D4—282no—
463D4—561no—
464D4—562no—
465D4—562no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—142no—
485C2×C4—142no—
486C2×C4—142no—
487C2×C4—284no—
488C2×C4—562no—
489C2×C4—562no—
490C2×C4#649512yes—
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4#650011yescharacteristic
493C2×C4#650012yes—
494C2×C4C2×D4×D712yes—
495C8—284no—
496C7#1837111yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—282no—
505C22—282no—
506C22—282no—
507C22C2×#649511yescharacteristic
508C22C2×#650011yescharacteristic
509C22#9051311yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—562no—
526C2#1174006911yescharacteristic
527C2#1174086111yescharacteristic
528C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2621C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742814C2
hypercenter#2621D7
hypocenterC7#18371
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2621C2semidirect
3. #11740662C2semidirect
4. #11729326C2semidirect
5. #11727467C2semidirect
6. #11727466C2semidirect
7. #11727463C2semidirect
8. #11727298C2semidirect
117. #2621D7semidirect
496. C7#18371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428142
C7×#26212
#117406622
#117293262
#117274672
#117274662
#117274632
#117272982
#183717