Finite Group Databasebeta

← #13328380

Subgroups — #13328380

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743652C211yesmaximal, characteristic
2#11738866C212yesmaximal, complemented
3#11735263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728927C212yesmaximal, complemented
7#11727466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726075C212yesmaximal, complemented
9#11726066C212yesmaximal, complemented
10#11725889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725880C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90425—22no—
14#90423—22no—
15#90386—22no—
16#90385—22no—
17#90335—21no—
18#90335C2212yes—
19#90315—21no—
20#90315C2212yes—
21#90215—21no—
22#90214—21no—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6459—21no—
25C2×#6455C2211yescharacteristic
26C2×#6451C2211yescharacteristic
27C7×#483C2212yes—
28C7×#398C2211yescharacteristic
29#89815C2212yes—
30#89765C2211yescharacteristic
31#89756—21no—
32#89755C2211yescharacteristic
33#89739C2212yes—
34#89642—22no—
35#89628—22no—
36#89567—22no—
37#89566—22no—
38#89508C2212yes—
39#89491C2212yes—
40#89447—21no—
41#89446C2211yescharacteristic
42#89422C2211yescharacteristic
43#89418—21no—
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89263C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18371—71nomaximal, Sylow
52C2×#1157—21no—
53C22×C4×D7D411yescharacteristic
54C22×Dic14—21no—
55C7×C4⋊Q8—22no—
56C7×#125—22no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8C2312yes—
59C7×#117—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#6510—22no—
64#6510—21no—
65#6510—22no—
66#6510D412yes—
67Q8×Dic7—21no—
68Q8×Dic7D412yes—
69#6493—21no—
70#6493C2312yes—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
74C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
82#6461—22no—
83#6461—22no—
84#6461—22no—
85#6461—22no—
86#6460—21no—
87#6460—21no—
88#6460—22no—
89#6459—44no—
90#6458—21no—
91#6458—22no—
92#6458—21no—
93#6458—22no—
94#6458—22no—
95#6457—22no—
96#6457—22no—
97#6456—21no—
98#6456D412yes—
99#6455—22no—
100#6455—22no—
101#6455—22no—
102#6455—22no—
103#6455—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105#6453—21no—
106#6453D412yes—
107#6451—22no—
108#6451—22no—
109#6449—22no—
110#6445—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113C4×D28—22no—
114C4×D28—22no—
115C4×D28—22no—
116C4×Dic14—22no—
117C7×#106—22no—
118C7×#103—22no—
119C7×C22⋊C8C2312yes—
120C7×#95—21no—
121C7×#95C2311yescharacteristic
122#6409—22no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95C2311yescharacteristic
128C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
129#6395—22no—
130#6392—22no—
131#6389—22no—
132Dic7⋊C8—22no—
133#6383—22no—
134#6382—22no—
135#6381—22no—
136#3493—71no—
137#3238—72no—
138#2621—71no—
139#1612—72no—
140#1612—72no—
141#1611—71no—
142#1611D711yescharacteristic, complemented
143#1610—71no—
144#1610—71no—
145#1512—72no—
146#1464—71no—
147C23×D7C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—22no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161#1157—42no—
162#1157—42no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—22no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×C4×D7—22no—
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—22no—
173C2×C4×D7—22no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—42no—
177C2×Dic14—42no—
178C2×Dic14—41no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×C7×C8—22no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—22no—
185C7×C4⋊C4—22no—
186C7×C4⋊C4—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C4⋊C4—42no—
189C7×C4⋊C4C2×D412yes—
190C7×C22⋊C4—22no—
191C42×C7—22no—
192(C2×D7)⋊C4—22no—
193(C2×D7)⋊C4—22no—
194(C2×D7)⋊C4—22no—
195(C2×D7)⋊C4—22no—
196(C2×D7)⋊C4—22no—
197(C2×D7)⋊C4—22no—
198(C2×D7)⋊C4—22no—
199(C2×D7)⋊C4—22no—
200(C2×D7)⋊C4—22no—
201(C2×D7)⋊C4—22no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—22no—
206C4⋊Dic7—22no—
207C4⋊Dic7—22no—
208C4⋊Dic7—22no—
209C4⋊Dic7C2×D412yes—
210Dic7⋊C4—22no—
211Dic7⋊C4—22no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215C4×Dic7—22no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7C2×D412yes—
220C4×Dic7C2×D412yes—
221C2×C7⋊C8—22no—
222#556—142no—
223#555—142no—
224#553—142no—
225#552—142no—
226#544C2×D711yescharacteristic
227#538—72no—
228#538—141no—
229#537—71no—
230C2×C4⋊Q8—71no—
231#529—72no—
232#529—141no—
233#525—141no—
234C2×C22⋊Q8—141no—
235#520—141no—
236C2×#117—71no—
237#501—142no—
238#489—142no—
239#483—72no—
240#483C2×D712yes—
241#480—72no—
242#480—72no—
243#477—142no—
244#476—142no—
245#432—72no—
246#398—71no—
247#398—141no—
248#398C2×D711yescharacteristic
249#397—71no—
250#397—71no—
251#397—141no—
252#391—141no—
253#382—71no—
254#328—72no—
255#328C2×D712yes—
256#327—72no—
257#327—72no—
258#324—71no—
259#324C2×D711yescharacteristic
260#323—72no—
261C23×C7C22×D411yescharacteristic
262C22×D7—21no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7—21no—
265C22×D7—21no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7—41no—
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8—81no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C7C22×D412yes—
285C22⋊D7—42no—
286C22⋊D7—42no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—22no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7#12012yes—
300C2×Dic7#12011yescharacteristic
301C2×Dic7#12011yescharacteristic
302D28—42no—
303D28—42no—
304D28—82no—
305D28—81no—
306D28—82no—
307C4×D7—42no—
308C4×D7—42no—
309C4×D7—44no—
310C4×D7—82no—
311C4×D7—82no—
312Dic14—42no—
313Dic14—82no—
314Dic14—82no—
315C7×C8—42no—
316C7⋊C8—42no—
317C2×#41—141no—
318C22×Q8—141no—
319C23×C4—71no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—142no—
322C4⋊Q8—142no—
323#126—142no—
324#126—142no—
325#126—142no—
326#126—142no—
327#125—22no—
328#125—72no—
329#125—141no—
330#124—72no—
331#124—141no—
332#124—142no—
333#124—142no—
334#123—142no—
335#123—142no—
336#123—142no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—142no—
339C22⋊Q8—141no—
340C22⋊Q8—141no—
341C22⋊Q8—284no—
342C22⋊Q8C22×D712yes—
343#121—72no—
344#121—142no—
345#121—142no—
346#121—141no—
347#121—141no—
348#121—142no—
349#121—141no—
350#120—142no—
351C4×Q8—72no—
352C4×Q8—142no—
353C4×Q8—141no—
354C4×D4—72no—
355C4×D4—142no—
356C4×D4—142no—
357C4×D4—142no—
358C4×D4—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—141no—
361#117—21no—
362#117—142no—
363#117—142no—
364#117—142no—
365#117—142no—
366#117—142no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—71no—
369C2×C4⋊C4—71no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C4⋊C4—141no—
372C2×C4⋊C4—141no—
373C2×C4⋊C4—141no—
374C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—71no—
377C2×C22⋊C4—71no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C42—71no—
381C2×C42—71no—
382#107—142no—
383#107—142no—
384#106—22no—
385#106—142no—
386C4⋊C8—142no—
387#103—22no—
388#103—142no—
389#102—142no—
390#102—142no—
391C22⋊C8—72no—
392C22⋊C8C22×D712yes—
393#97—142no—
394#95—21no—
395#95—71no—
396#95—141no—
397#95—141no—
398#95—141no—
399#95—141no—
400#95C22×D711yescharacteristic
401C22×C7—21no—
402C22×C7—21no—
403C22×C7C2×#12011yescharacteristic
404C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C7#57511yescharacteristic
406C2×D7—42no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—42no—
409C2×D7—42no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—42no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—81no—
414C4×C7—22no—
415C4×C7—22no—
416C4×C7—42no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—42no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7—81no—
421Dic7—21no—
422Dic7—21no—
423Dic7—22no—
424Dic7—42no—
425Dic7—41no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428C24—71no—
429#41—282no—
430#41—282no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—281no—
434C2×Q8—281no—
435C2×Q8—282no—
436C2×Q8—282no—
437C2×Q8D4×D712yes—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—142no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—281no—
458C22×C4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4D4×D711yescharacteristic
460C22×C4C23×D711yescharacteristic
461C2×C8—22no—
462C2×C8—142no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—72no—
472C4⋊C4—142no—
473C4⋊C4—142no—
474C4⋊C4—142no—
475C4⋊C4—142no—
476C4⋊C4—142no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—142no—
479C4⋊C4—282no—
480C4⋊C4—282no—
481C4⋊C4—282no—
482C4⋊C4D4×D712yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—142no—
485C22⋊C4—142no—
486C22⋊C4—142no—
487C22⋊C4—142no—
488C22⋊C4—142no—
489C22⋊C4—142no—
490C22⋊C4—142no—
491C22⋊C4—142no—
492C22⋊C4—142no—
493C22⋊C4—142no—
494C22⋊C4—282no—
495C22⋊C4—282no—
496C42—22no—
497C42—72no—
498C42—72no—
499C42—141no—
500C42—141no—
501C42—142no—
502C42—142no—
503C2×C7—21no—
504C2×C7—21no—
505C2×C7#300611yescharacteristic
506C2×C7#302211yescharacteristic
507C2×C7#302811yescharacteristic
508D7—82no—
509D7—81no—
510C23—141no—
511C23—141no—
512C23—142no—
513C23—141no—
514C23—281no—
515C23—281no—
516C23C2×D4×D711yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—282no—
520Q8—562no—
521Q8—562no—
522D4—282no—
523D4—282no—
524D4—282no—
525D4—282no—
526D4—562no—
527D4—561no—
528D4—562no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—72no—
543C2×C4—71no—
544C2×C4—71no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—142no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—284no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—562no—
561C2×C4—562no—
562C2×C4#647712yes—
563C2×C4C2×D4×D712yes—
564C8—42no—
565C8—282no—
566C7#1837111yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—282no—
570C22—281no—
571C22—282no—
572C22—282no—
573C22—281no—
574C22—282no—
575C22—281no—
576C22—561no—
577C22D7×#12011yescharacteristic
578C22C2×#647711yescharacteristic
579C22#9046811yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—141no—
588C4—141no—
589C4—142no—
590C4—282no—
591C4—281no—
592C4—561no—
593C4—561no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—561no—
597C2—562no—
598C2#1173748511yescharacteristic
599C2#1173774511yescharacteristic
600C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1611C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743652C2
hypercenter#1611D7
hypocenterC7#18371
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738866C2semidirect
3. #11735263C2semidirect
4. C7×#1611C2semidirect
5. #11729652C2semidirect
6. #11728927C2semidirect
7. #11727466C2semidirect
8. #11726075C2semidirect
9. #11726066C2semidirect
10. #11725889C2semidirect
11. #11725880C2semidirect
142. #1611D7semidirect
566. C7#18371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436522
#117388662
#117352632
C7×#16112
#117296522
#117289272
#117274662
#117260752
#117260662
#117258892
#117258802
#183717