Finite Group Databasebeta

← #13328381

Subgroups — #13328381

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3493C211yesmaximal, characteristic
2#11740568C212yesmaximal, complemented
3#11739707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729652C212yesmaximal, complemented
5#11729636C214yesmaximal, complemented
6#11729628C212yesmaximal, complemented
7#11729510C212yesmaximal, complemented
8#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#556—22no—
10C7×#555—22no—
11C7×#553—22no—
12C7×#552—22no—
13C7×#544C2211yescharacteristic
14C7×#538—21no—
15C7×#538C2212yes—
16C7×#537C2211yescharacteristic
17C7×#529—21no—
18C7×#529C2212yes—
19C7×#525—21no—
20C7×#520—21no—
21C2×C7×#117C2211yescharacteristic
22C2×#6487—21no—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24#89837—22no—
25#89827—22no—
26#89815C2214yes—
27#89805C2214yes—
28#89793—22no—
29#89780—22no—
30#89755—21no—
31#89755C2212yes—
32#89725—21no—
33#89725C2212yes—
34#89708C2211yescharacteristic
35#89701—21no—
36#89698C2212yes—
37#89333C2214yes—
38#89332C2214yes—
39#89323C2212yes—
40#89320C2212yes—
41#18371—71nomaximal, Sylow
42C2×C7×#41—21no—
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C22×Dic14—21no—
45C7×C4⋊Q8—22no—
46C7×#126—22no—
47C7×#126—22no—
48C7×#126—22no—
49C7×#126—22no—
50C7×#125—21no—
51C7×#125—22no—
52C7×#125D412yes—
53C7×#124—21no—
54C7×#124—22no—
55C7×#124—22no—
56C7×#124D412yes—
57C7×#123—22no—
58C7×#123—22no—
59C7×#123—22no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—21no—
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×C22⋊Q8C2312yes—
65C7×#121—21no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—22no—
69C7×#121—22no—
70C7×#121—21no—
71C7×#121C2312yes—
72C7×#120—22no—
73C4×C7×Q8—22no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8D412yes—
76C4×C7×D4—22no—
77C4×C7×D4—22no—
78C4×C7×D4—22no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—22no—
81C4×C7×D4—22no—
82C4×C7×D4D412yes—
83C7×#117—22no—
84C7×#117—22no—
85C7×#117—21no—
86C7×#117—22no—
87C7×#117—22no—
88C7×#117—22no—
89C2×C7×C4⋊C4—22no—
90C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C42×C7D411yescharacteristic
95C2×C42×C7C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic7—22no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×C4⋊Dic7—21no—
99C2×C4⋊Dic7C2312yes—
100#6487—44no—
101C2×Dic7⋊C4—22no—
102#6432—22no—
103#6432—22no—
104#6409—24no—
105#6406—24no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
111#6382—24no—
112#6381—24no—
113C4⋊(C7⋊C8)—22no—
114#6377—22no—
115#3493D711yescharacteristic
116#3238—72no—
117#2621—71no—
118#1612—74no—
119#1611—72no—
120#1610—72no—
121#1512—72no—
122#1464—71no—
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C7×#41—42no—
125C7×#41—42no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8C2×D412yes—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4C2×D412yes—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—22no—
140C22×C4×C7—22no—
141C22×C4×C7—41no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C7C2411yescharacteristic
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C2×Dic14—42no—
151C2×Dic14—42no—
152C2×Dic14—41no—
153C2×Dic14—41no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4—22no—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C4⋊C4C2×D412yes—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C7×C22⋊C4—22no—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C42×C7—22no—
180C42×C7—22no—
181C42×C7—21no—
182C42×C7—21no—
183C42×C7—22no—
184C42×C7C2×D412yes—
185C42×C7C2×D412yes—
186C22⋊Dic7—44no—
187C4⋊Dic7—24no—
188C4⋊Dic7—42no—
189C4⋊Dic7—42no—
190Dic7⋊C4—44no—
191C2×C7⋊C8—24no—
192#556—22no—
193#555—22no—
194#553—22no—
195#552—22no—
196#544C2×D711yescharacteristic
197#538—21no—
198#538C2×D712yes—
199#537C2×D711yescharacteristic
200C2×C4⋊Q8—71no—
201#529—21no—
202#529C2×D712yes—
203#525—21no—
204C2×C22⋊Q8—141no—
205#520—21no—
206C2×#117C2×D711yescharacteristic
207#501—142no—
208#489—142no—
209#483—74no—
210#480—74no—
211#477—142no—
212#476—142no—
213#432—72no—
214#398—72no—
215#398—141no—
216#397—72no—
217#397—141no—
218#391—141no—
219#382—71no—
220#328—74no—
221#327—74no—
222#324—72no—
223#323—72no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—21no—
227C23×C7—21no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7—41no—
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C7×Q8—42no—
232C7×Q8—42no—
233C7×Q8—81no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—42no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—82no—
239C7×D4—81no—
240C7×D4—82no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—21no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—44no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—82no—
258C2×C4×C7—82no—
259C2×C4×C7#12012yes—
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C7C22×D412yes—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270Dic14—82no—
271Dic14—82no—
272C7⋊C8—44no—
273C2×#41—21no—
274C22×Q8—141no—
275C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—142no—
278C4⋊Q8—142no—
279#126—22no—
280#126—22no—
281#126—22no—
282#126—22no—
283#125—21no—
284#125—22no—
285#125C22⋊D712yes—
286#124—21no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#124C22⋊D712yes—
290#123—22no—
291#123—22no—
292#123—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—284no—
298C22⋊Q8C22×D712yes—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121C22×D712yes—
306#120—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8C22⋊D712yes—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4C22⋊D712yes—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—72no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
333C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#107—144no—
336#106—144no—
337C4⋊C8—142no—
338#103—144no—
339#102—144no—
340C22⋊C8—74no—
341#97—142no—
342#95—72no—
343#95—141no—
344#95—142no—
345#95—142no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—41no—
350C22×C7—42no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—41no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—41no—
355C22×C7—81no—
356C22×C7C2×#12011yescharacteristic
357C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C22×C7#57511yescharacteristic
359C4×C7—21no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—22no—
362C4×C7—22no—
363C4×C7—22no—
364C4×C7—42no—
365C4×C7—41no—
366C4×C7—42no—
367C4×C7—41no—
368C4×C7—42no—
369Dic7—82no—
370Dic7—82no—
371C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—282no—
377C2×Q8—282no—
378C2×Q8—281no—
379C2×Q8—281no—
380C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4C2×C22⋊D712yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
401C22×C4C23×D711yescharacteristic
402C2×C8—144no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—144no—
416C4⋊C4—282no—
417C4⋊C4—284no—
418C4⋊C4—282no—
419C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—284no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—22no—
438C42C2×C22⋊D712yes—
439C42C2×C22⋊D712yes—
440C2×C7—21no—
441C2×C7—21no—
442C2×C7—82no—
443C2×C7—81no—
444C2×C7#300611yescharacteristic
445C2×C7#302211yescharacteristic
446C2×C7#302811yescharacteristic
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—81no—
457Q8—562no—
458Q8—562no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4#651212yes—
491C2×C4#651612yes—
492C2×C4#651611yescharacteristic
493C2×C4#651611yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D712yes—
495C8—284no—
496C7#1837111yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22C2×#651211yescharacteristic
508C22#9051311yescharacteristic
509C22C2×#651611yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—562no—
521C4—562no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—82no—
526C2#1174152711yescharacteristic
527C2#1174156811yescharacteristic
528C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3493C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3493D7
hypocenterC7#18371
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740568C2semidirect
3. #11739707C2semidirect
4. #11729652C2semidirect
5. #11729636C2semidirect
6. #11729628C2semidirect
7. #11729510C2semidirect
8. #11729326C2semidirect
496. C7#18371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34932
#117405682
#117397072
#117296522
#117296362
#117296282
#117295102
#117293262
#183717