Finite Group Databasebeta

← #13328382

Subgroups — #13328382

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743189C211yesmaximal, characteristic
2#11740568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726083C212yesmaximal, complemented
9#11726075C212yesmaximal, complemented
10#11726051C212yesmaximal, complemented
11#11726043C212yesmaximal, complemented
12C7×#529C2211yescharacteristic
13#90400—21no—
14#90393—21no—
15#90384—21no—
16#90361—21no—
17#90347—21no—
18#90340—21no—
19#90335C2211yescharacteristic
20#90314C2211yescharacteristic
21#90308C2211yescharacteristic
22#90288C2211yescharacteristic
23#90259—21no—
24#90251—21no—
25#90237—21no—
26#90231—21no—
27#90223—21no—
28#90222—21no—
29C2×#6460—21no—
30#90170C2211yescharacteristic
31C2×#6435C2211yescharacteristic
32C2×#6432C2211yescharacteristic
33C7×#432C2211yescharacteristic
34C7×#382C2211yescharacteristic
35#89837—21no—
36#89827—21no—
37#89815C2212yes—
38#89805C2212yes—
39#89793—21no—
40#89780—21no—
41#89746—21no—
42#89698C2211yescharacteristic
43#89622—21no—
44#89614—21no—
45#89508C2212yes—
46#89493C2212yes—
47#89486—21no—
48#89474—21no—
49#89446—21no—
50#89446C2212yes—
51#89433—21no—
52#89433C2212yes—
53C7×#328C2212yes—
54C7×#327C2212yes—
55#89264C2212yes—
56#89263C2212yes—
57#89247C2212yes—
58#89246C2212yes—
59#18371—71nomaximal, Sylow
60C2×#1159—21no—
61C22×C4×D7D411yescharacteristic
62C22×Dic14—21no—
63C7×#126—21no—
64C7×#125D411yescharacteristic
65C7×#124D411yescharacteristic
66C7×#123—21no—
67C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
68C7×#121C2311yescharacteristic
69C4×C7×Q8D411yescharacteristic
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4D411yescharacteristic
72C7×#117—21no—
73C2×C7×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6507—21no—
77#6502—21no—
78#6502—21no—
79#6502—21no—
80#6500—21no—
81D4×Dic7—21no—
82#6493—21no—
83#6493C2311yescharacteristic
84#6492—21no—
85#6492—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7—22no—
93C2×C4⋊Dic7C2312yes—
94#6487C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
99#6461—21no—
100#6461—21no—
101#6461—21no—
102#6461—21no—
103#6460—44no—
104#6459—21no—
105#6459—21no—
106#6459—21no—
107#6458—21no—
108#6457—21no—
109#6457—21no—
110#6456—21no—
111#6456—21no—
112#6455—21no—
113D7×C4⋊C4—21no—
114#6452—21no—
115#6452—21no—
116#6452—21no—
117#6451—21no—
118#6450—21no—
119#6450—21no—
120#6449—21no—
121#6448—21no—
122#6448—21no—
123#6448—21no—
124#6447—21no—
125#6447—21no—
126#6447—21no—
127#6447—21no—
128#6445—21no—
129(C22⋊D7)⋊C4—21no—
130(C22⋊D7)⋊C4—21no—
131(C22⋊D7)⋊C4—21no—
132(C22⋊D7)⋊C4—21no—
133(C22⋊D7)⋊C4—21no—
134#6442—21no—
135#6441—21no—
136#6441—21no—
137#6440—21no—
138#6440—21no—
139#6440—21no—
140#6439—21no—
141#6439—21no—
142#6438—21no—
143#6438D411yescharacteristic
144C4×D28D411yescharacteristic
145#6435—21no—
146#6435—21no—
147#6435—21no—
148#6435—21no—
149#6435—21no—
150#6435—21no—
151#6433D411yescharacteristic
152#6432—21no—
153#6432—21no—
154#6432—21no—
155#6432—21no—
156C4×Dic14—21no—
157C4×Dic14D411yescharacteristic
158C7×C4⋊C8—21no—
159C7×C22⋊C8C2312yes—
160C7×#97—21no—
161C7×#95—21no—
162C7×#95C2312yes—
163#6409—22no—
164#6406—22no—
165C7⋊#95—22no—
166C7⋊#95—22no—
167C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
168#6395—22no—
169#6392—22no—
170#6391—22no—
171#6390—22no—
172#6382—22no—
173#6381—22no—
174C4⋊(C7⋊C8)—21no—
175#6377—21no—
176#3493—71no—
177#3238—71no—
178#3238—71no—
179#2621—71no—
180#1612—72no—
181#1612—72no—
182#1611—72no—
183#1610—72no—
184#1512—71no—
185#1512D711yescharacteristic, complemented
186#1464—71no—
187C23×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×D4—21no—
190C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—22no—
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D7—21no—
197C2×C22⋊D7—21no—
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7—21no—
203C22×Dic7—22no—
204C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
207#1159—42no—
208#1159—42no—
209C2×D28—21no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—22no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—41no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—42no—
222C2×Dic14—42no—
223C2×Dic14—41no—
224C2×Dic14—41no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C2×C7×C8—22no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—42no—
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C22⋊C4—21no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7C2×D411yescharacteristic
241C42×C7C2×D411yescharacteristic
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C22⋊Dic7—21no—
245C22⋊Dic7—21no—
246C22⋊Dic7—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260(C2×D7)⋊C4—21no—
261(C2×D7)⋊C4—44no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—22no—
265C4⋊Dic7—22no—
266C4⋊Dic7—41no—
267C4⋊Dic7—41no—
268C4⋊Dic7—44no—
269C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—21no—
283Dic7⋊C4—21no—
284Dic7⋊C4—21no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288C4×Dic7—21no—
289C4×Dic7—21no—
290C4×Dic7—21no—
291C4×Dic7—21no—
292C2×C7⋊C8—22no—
293#556—141no—
294#556—141no—
295#555—141no—
296#555—141no—
297#553—141no—
298#553—141no—
299#552—141no—
300#552—141no—
301#544—71no—
302#538—71no—
303#538—71no—
304#538—141no—
305#537—71no—
306C2×C4⋊Q8—71no—
307#529—71no—
308#529—141no—
309#529C2×D711yescharacteristic
310#525—141no—
311C2×C22⋊Q8—141no—
312#520—141no—
313C2×#117—71no—
314#501—141no—
315#501—141no—
316#489—141no—
317#489—141no—
318#483—72no—
319#483—72no—
320#480—72no—
321#480—72no—
322#477—141no—
323#477—141no—
324#476—141no—
325#476—141no—
326#432—71no—
327#432C2×D711yescharacteristic
328#398—72no—
329#398—141no—
330#397—72no—
331#397—141no—
332#391—141no—
333#382C2×D711yescharacteristic
334#328—72no—
335#328C2×D712yes—
336#327—72no—
337#327C2×D712yes—
338#324—72no—
339#323—72no—
340C23×C7—21no—
341C23×C7C22×D411yescharacteristic
342C22×D7—21no—
343C22×D7—21no—
344C22×D7—21no—
345C22×D7—21no—
346C22×D7—41no—
347C22×D7—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×D4—41no—
350C7×D4—41no—
351C7×D4—41no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—42no—
360C2×C4×C7—42no—
361C2×C4×C7—42no—
362C2×C4×C7—81no—
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7#12011yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D7—42no—
370C22⋊D7—41no—
371C22⋊D7—41no—
372C22⋊D7—81no—
373C22⋊D7—81no—
374C22⋊D7—81no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—42no—
383C2×Dic7—41no—
384C2×Dic7—41no—
385C2×Dic7—42no—
386C2×Dic7—42no—
387C2×Dic7—42no—
388C2×Dic7—81no—
389C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
390D28—41no—
391D28—81no—
392D28—81no—
393C4×D7—42no—
394C4×D7—42no—
395C4×D7—42no—
396C4×D7—81no—
397C4×D7—81no—
398Dic14—42no—
399Dic14—41no—
400Dic14—81no—
401Dic14—82no—
402Dic14—82no—
403C7×C8—42no—
404C7⋊C8—42no—
405C2×#41—141no—
406C22×Q8—141no—
407C23×C4—71no—
408C4⋊Q8—141no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8—141no—
414#126—21no—
415#126—141no—
416#126—141no—
417#126—141no—
418#126—141no—
419#126—141no—
420#126—141no—
421#126—141no—
422#125—71no—
423#125—141no—
424#125—141no—
425#125—141no—
426#125D2811yescharacteristic
427#124—71no—
428#124—141no—
429#124—141no—
430#124—141no—
431#124—141no—
432#124—141no—
433#124D2811yescharacteristic
434#123—21no—
435#123—141no—
436#123—141no—
437#123—141no—
438#123—141no—
439#123—141no—
440C22⋊Q8—71no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—284no—
447C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
448#121—71no—
449#121—141no—
450#121—141no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453#121—141no—
454#121—141no—
455#121—141no—
456#121—141no—
457#121—141no—
458#121C22×D711yescharacteristic
459#120—141no—
460#120—141no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—141no—
463C4×Q8—141no—
464C4×Q8—141no—
465C4×Q8D2811yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—71no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4D2811yescharacteristic
479#117—21no—
480#117—141no—
481#117—141no—
482#117—141no—
483#117—141no—
484#117—141no—
485#117—141no—
486#117—141no—
487#117—141no—
488#117—141no—
489#117—141no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—71no—
492C2×C4⋊C4—71no—
493C2×C4⋊C4—72no—
494C2×C4⋊C4—141no—
495C2×C4⋊C4—141no—
496C2×C4⋊C4—142no—
497C2×C4⋊C4—141no—
498C2×C22⋊C4—71no—
499C2×C22⋊C4—71no—
500C2×C22⋊C4—142no—
501C2×C42—71no—
502C2×C42C22×D711yescharacteristic
503#107—142no—
504#107—142no—
505#106—142no—
506#106—142no—
507C4⋊C8—21no—
508C4⋊C8—141no—
509#103—142no—
510#103—142no—
511#102—142no—
512#102—142no—
513C22⋊C8—72no—
514C22⋊C8C22×D712yes—
515#97—21no—
516#97—141no—
517#95—21no—
518#95—142no—
519#95—142no—
520#95C22×D712yes—
521C22×C7—21no—
522C22×C7—21no—
523C22×C7—41no—
524C22×C7—41no—
525C22×C7—41no—
526C22×C7C2×#12011yescharacteristic
527C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C22×C7#57511yescharacteristic
529C2×D7—42no—
530C2×D7—41no—
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—41no—
534C2×D7—41no—
535C2×D7—41no—
536C2×D7—81no—
537C4×C7—21no—
538C4×C7—21no—
539C4×C7—21no—
540C4×C7—21no—
541C4×C7—21no—
542C4×C7—21no—
543C4×C7—41no—
544C4×C7—41no—
545C4×C7—41no—
546C4×C7—82no—
547Dic7—22no—
548Dic7—41no—
549Dic7—41no—
550Dic7—41no—
551Dic7—41no—
552Dic7—41no—
553Dic7—82no—
554C24—71no—
555#41—282no—
556#41—282no—
557C2×Q8—71no—
558C2×Q8—141no—
559C2×Q8—141no—
560C2×Q8—282no—
561C2×Q8—282no—
562C2×Q8—281no—
563C2×Q8—281no—
564C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—71no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—141no—
569C2×D4—141no—
570C2×D4—141no—
571C2×D4—141no—
572C2×D4—141no—
573C2×D4—141no—
574C2×D4C2×D2811yescharacteristic
575C22×C4—21no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—71no—
578C22×C4—71no—
579C22×C4—71no—
580C22×C4—142no—
581C22×C4—141no—
582C22×C4—141no—
583C22×C4—141no—
584C22×C4—141no—
585C22×C4—141no—
586C22×C4—141no—
587C22×C4—141no—
588C22×C4—142no—
589C22×C4—281no—
590C22×C4D4×D711yescharacteristic
591C22×C4D4×D711yescharacteristic
592C22×C4C23×D711yescharacteristic
593C2×C8—22no—
594C2×C8—142no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—71no—
601C4⋊C4—71no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4—141no—
618C4⋊C4—142no—
619C4⋊C4—142no—
620C4⋊C4—284no—
621C4⋊C4—281no—
622C4⋊C4—281no—
623C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
624C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—21no—
630C22⋊C4—141no—
631C22⋊C4—141no—
632C22⋊C4—141no—
633C22⋊C4—141no—
634C22⋊C4—141no—
635C22⋊C4—141no—
636C22⋊C4—141no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—141no—
640C22⋊C4—141no—
641C22⋊C4—141no—
642C22⋊C4—141no—
643C22⋊C4—141no—
644C22⋊C4—141no—
645C22⋊C4—141no—
646C22⋊C4—141no—
647C22⋊C4—284no—
648C42—21no—
649C42—141no—
650C42—141no—
651C42—141no—
652C42—141no—
653C42—141no—
654C42—141no—
655C42—141no—
656C42C2×D2811yescharacteristic
657C42C2×D2811yescharacteristic
658C42D4×D711yescharacteristic
659C42D4×D711yescharacteristic
660C2×C7—21no—
661C2×C7—21no—
662C2×C7—81no—
663C2×C7#300611yescharacteristic
664C2×C7#302211yescharacteristic
665C2×C7#302811yescharacteristic
666D7—81no—
667D7—81no—
668C23—21no—
669C23—141no—
670C23—141no—
671C23—141no—
672C23—141no—
673C23—281no—
674C23—281no—
675C23C2×D4×D711yescharacteristic
676Q8—41no—
677Q8—281no—
678Q8—282no—
679Q8—562no—
680Q8—562no—
681Q8—561no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—281no—
686D4—282no—
687D4—281no—
688D4—281no—
689D4—561no—
690D4—561no—
691D4—561no—
692D4—561no—
693D4—561no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—72no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—141no—
707C2×C4—141no—
708C2×C4—141no—
709C2×C4—141no—
710C2×C4—141no—
711C2×C4—141no—
712C2×C4—141no—
713C2×C4—282no—
714C2×C4—282no—
715C2×C4—282no—
716C2×C4—282no—
717C2×C4—281no—
718C2×C4—281no—
719C2×C4—282no—
720C2×C4—282no—
721C2×C4—282no—
722C2×C4—561no—
723C2×C4—561no—
724C2×C4—561no—
725C2×C4#644511yescharacteristic
726C2×C4#644511yescharacteristic
727C2×C4#644511yescharacteristic
728C2×C4#644511yescharacteristic
729C2×C4C22×D2811yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
731C8—42no—
732C8—282no—
733C7#1837111yescharacteristic, complemented, Sylow
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—282no—
740C22—281no—
741C22—281no—
742C22—281no—
743C22—281no—
744C22—281no—
745C22—281no—
746C22—561no—
747C22C2×#644511yescharacteristic
748C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
749C22#9046811yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—82no—
760C4—142no—
761C4—281no—
762C4—281no—
763C4—281no—
764C4—281no—
765C4—281no—
766C4—562no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—81no—
770C2—561no—
771C2—561no—
772C2#1173613711yescharacteristic
773C2#1173632911yescharacteristic
774C2#1173644011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1512C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743189C2
hypercenter#1512D7
hypocenterC7#18371
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740568C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. #11731638C2semidirect
5. C7×#1512C2semidirect
6. #11728580C2semidirect
7. #11727298C2semidirect
8. #11726083C2semidirect
9. #11726075C2semidirect
10. #11726051C2semidirect
11. #11726043C2semidirect
185. #1512D7semidirect
733. C7#18371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431892
#117405682
#117367672
#117316382
C7×#15122
#117285802
#117272982
#117260832
#117260752
#117260512
#117260432
#183717