Finite Group Databasebeta

← #13328383

Subgroups — #13328383

Order 1792.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742814C211yesmaximal, characteristic
2#11739707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736767C212yesmaximal, complemented
4C7×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728588C212yesmaximal, complemented
6#11725894C212yesmaximal, complemented
7#11725889C212yesmaximal, complemented
8#11725865C214yesmaximal, complemented
9C2×C7×#117C2211yescharacteristic
10#90482—21no—
11C2×#6487—21no—
12#90224—22no—
13#90223—22no—
14#90221—22no—
15#90220—22no—
16#90201C2211yescharacteristic
17#90195—21no—
18#90191C2211yescharacteristic
19#90185—21no—
20#90185C2212yes—
21#90170—21no—
22#90170C2212yes—
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C7×#432C2212yes—
25#89755—21no—
26#89755C2212yes—
27#89725—21no—
28#89725C2212yes—
29#89708C2211yescharacteristic
30#89701—21no—
31#89622—22no—
32#89614—22no—
33#89508C2214yes—
34#89493C2214yes—
35#89486—22no—
36#89474—22no—
37C7×#324C2212yes—
38C7×#323C2212yes—
39#89265C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18371—71nomaximal, Sylow
42C23×C4×C7D411yescharacteristic
43C2×#1157—21no—
44C22×Dic14—21no—
45C7×#117—22no—
46C7×#117—22no—
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C7D411yescharacteristic
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53#6516—22no—
54C2×C22⋊Dic7—22no—
55#6493—21no—
56#6493—21no—
57#6493—21no—
58#6493C2312yes—
59#6492—22no—
60C4×C22⋊D7—22no—
61C4×C22⋊D7—22no—
62C4×C22⋊D7—22no—
63C4×C22⋊D7—22no—
64#6489—21no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7C2312yes—
68#6487—21no—
69#6487—21no—
70#6487—21no—
71#6487—44no—
72#6487C2312yes—
73C2×Dic7⋊C4—22no—
74#6460—22no—
75#6458—22no—
76#6456—22no—
77#6455—22no—
78D7×C4⋊C4—22no—
79#6453—22no—
80#6451—22no—
81#6450—22no—
82#6448—22no—
83#6448—22no—
84#6447—22no—
85#6447—22no—
86#6446—22no—
87#6446—22no—
88#6442—22no—
89#6442—22no—
90#6439—22no—
91#6439—22no—
92#6438—21no—
93#6438D412yes—
94C4×D28—21no—
95C4×D28D412yes—
96#6435—22no—
97#6435—22no—
98#6433—21no—
99#6433D412yes—
100#6432—22no—
101#6432—22no—
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14D412yes—
104C7×C4⋊C8—22no—
105C7×C22⋊C8C2314yes—
106C7×#97—22no—
107C7⋊#95—22no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95C2312yes—
111#6395—24no—
112#6392—24no—
113#6391—24no—
114#6390—24no—
115#3493—71no—
116#3238—72no—
117#2621—71no—
118#1612—74no—
119#1611—72no—
120#1610—72no—
121#1512—72no—
122#1464D711yescharacteristic, complemented
123C24×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—41no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—22no—
135C2×C22⋊D7—22no—
136C2×C22⋊D7—22no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—22no—
139#1157—42no—
140#1157—42no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28C2×D412yes—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—42no—
150C2×Dic14—42no—
151C2×Dic14—41no—
152C2×Dic14—41no—
153C2×Dic14C2×D412yes—
154C2×C7×C8—24no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C42×C7—21no—
160C42×C7—21no—
161C42×C7C2×D412yes—
162C42×C7C2×D412yes—
163C22⋊Dic7—22no—
164C22⋊Dic7—22no—
165C22⋊Dic7—22no—
166C22⋊Dic7—44no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—24no—
178C4⋊Dic7—42no—
179C4⋊Dic7—42no—
180C4⋊Dic7C2×D412yes—
181C4⋊Dic7C2×D412yes—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—22no—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—44no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—22no—
192#556—142no—
193#555—142no—
194#553—142no—
195#552—142no—
196#544—71no—
197#538—72no—
198#538—141no—
199#537—71no—
200C2×C4⋊Q8—71no—
201#529—72no—
202#529—141no—
203#525—141no—
204C2×C22⋊Q8—141no—
205#520—141no—
206C2×#117C2×D711yescharacteristic
207#501—142no—
208#489—142no—
209#483—74no—
210#480—74no—
211#477—142no—
212#476—142no—
213#432C2×D712yes—
214#398—72no—
215#398—141no—
216#397—72no—
217#397—141no—
218#391—141no—
219#382—71no—
220#328—74no—
221#327—74no—
222#324C2×D712yes—
223#323C2×D712yes—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—21no—
226C23×C7—21no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C22×D7—22no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7#12012yes—
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C7C22×D412yes—
248C22⋊D7—42no—
249C22⋊D7—42no—
250C22⋊D7—82no—
251C22⋊D7—82no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—22no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259C2×Dic7—42no—
260C2×Dic7—42no—
261D28—42no—
262D28—42no—
263D28—81no—
264C4×D7—44no—
265C4×D7—82no—
266C4×D7—82no—
267Dic14—42no—
268Dic14—42no—
269Dic14—81no—
270Dic14—82no—
271Dic14—82no—
272C7×C8—44no—
273C2×#41—141no—
274C22×Q8—141no—
275C23×C4D2811yescharacteristic
276C4⋊Q8—142no—
277C4⋊Q8—142no—
278C4⋊Q8—142no—
279#126—142no—
280#126—142no—
281#126—142no—
282#126—142no—
283#125—72no—
284#125—141no—
285#125—142no—
286#124—72no—
287#124—141no—
288#124—142no—
289#124—142no—
290#123—142no—
291#123—142no—
292#123—142no—
293C22⋊Q8—72no—
294C22⋊Q8—142no—
295C22⋊Q8—141no—
296C22⋊Q8—141no—
297C22⋊Q8—141no—
298C22⋊Q8—284no—
299#121—72no—
300#121—142no—
301#121—142no—
302#121—142no—
303#121—141no—
304#121—141no—
305#121—141no—
306#120—142no—
307C4×Q8—72no—
308C4×Q8—141no—
309C4×Q8—142no—
310C4×D4—72no—
311C4×D4—141no—
312C4×D4—142no—
313C4×D4—142no—
314C4×D4—142no—
315C4×D4—142no—
316C4×D4—142no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—142no—
320#117—142no—
321#117—141no—
322#117—142no—
323C2×C4⋊C4—72no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—142no—
331C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
333C2×C42D2811yescharacteristic
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#107—144no—
336#106—144no—
337C4⋊C8—22no—
338#103—144no—
339#102—144no—
340C22⋊C8C22×D714yes—
341#97—22no—
342#95—72no—
343#95—141no—
344#95—142no—
345#95—142no—
346C22×C7—21no—
347C22×C7—21no—
348C22×C7—42no—
349C22×C7—41no—
350C22×C7—41no—
351C22×C7—41no—
352C22×C7—81no—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C7#57511yescharacteristic
356C2×D7—42no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C4×C7—22no—
360C4×C7—21no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—22no—
363C4×C7—22no—
364C4×C7—41no—
365C4×C7—41no—
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368Dic7—42no—
369Dic7—82no—
370Dic7—82no—
371C24C2×D2811yescharacteristic
372#41—282no—
373#41—282no—
374C2×Q8—72no—
375C2×Q8—141no—
376C2×Q8—141no—
377C2×Q8—282no—
378C2×Q8—282no—
379C2×Q8—281no—
380C2×Q8—281no—
381C2×D4—72no—
382C2×D4—141no—
383C2×D4—141no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—142no—
386C2×D4—142no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—142no—
392C22×C4—142no—
393C22×C4—142no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4C2×D2811yescharacteristic
397C22×C4C2×D2811yescharacteristic
398C22×C4C2×D2811yescharacteristic
399C22×C4C2×D2811yescharacteristic
400C22×C4C2×D2811yescharacteristic
401C22×C4C23×D711yescharacteristic
402C2×C8—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—72no—
406C4⋊C4—72no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—142no—
416C4⋊C4—142no—
417C4⋊C4—144no—
418C4⋊C4—282no—
419C4⋊C4—282no—
420C4⋊C4—284no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—142no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—142no—
432C22⋊C4—284no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—142no—
436C42—142no—
437C42—142no—
438C42D4×D712yes—
439C42D4×D712yes—
440C2×C7—21no—
441C2×C7—21no—
442C2×C7—81no—
443C2×C7#300611yescharacteristic
444C2×C7#302211yescharacteristic
445C2×C7#302811yescharacteristic
446D7—82no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—142no—
453C23C22×D2811yescharacteristic
454Q8—282no—
455Q8—282no—
456Q8—562no—
457Q8—562no—
458Q8—561no—
459D4—282no—
460D4—282no—
461D4—282no—
462D4—282no—
463D4—561no—
464D4—562no—
465D4—562no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—284no—
482C2×C4—282no—
483C2×C4—282no—
484C2×C4—282no—
485C2×C4—282no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—562no—
489C2×C4—562no—
490C2×C4#644511yescharacteristic
491C2×C4#644511yescharacteristic
492C2×C4#644512yes—
493C2×C4#647112yes—
494C2×C4C2×D4×D712yes—
495C8—44no—
496C7#1837111yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—282no—
505C22—282no—
506C22—282no—
507C22C2×#644511yescharacteristic
508C22C2×#647111yescharacteristic
509C22#9043911yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—282no—
518C4—282no—
519C4—282no—
520C4—562no—
521C4—562no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—81no—
525C2—562no—
526C2#1173608411yescharacteristic
527C2#1173613711yescharacteristic
528C2#1173616311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1464C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742814C2
hypercenter#1464D7
hypocenterC7#18371
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739707C2semidirect
3. #11736767C2semidirect
4. C7×#1464C2semidirect
5. #11728588C2semidirect
6. #11725894C2semidirect
7. #11725889C2semidirect
8. #11725865C2semidirect
122. #1464D7semidirect
496. C7#18371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428142
#117397072
#117367672
C7×#14642
#117285882
#117258942
#117258892
#117258652
#183717