Finite Group Databasebeta

← #13328385

Subgroups — #13328385

Order 1792.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743189C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728933C212yesmaximal, complemented
7#11728931C212yesmaximal, complemented
8#11728925C212yesmaximal, complemented
9#11728923C212yesmaximal, complemented
10#11728588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C7×#529C2211yescharacteristic
14#90400—21no—
15#90393—21no—
16#90384—21no—
17#90361—21no—
18#90347—21no—
19#90340—21no—
20#90335C2211yescharacteristic
21#90314C2211yescharacteristic
22#90308C2211yescharacteristic
23#90288C2211yescharacteristic
24#90259—21no—
25#90251—21no—
26#90237—21no—
27#90231—21no—
28#90223—21no—
29#90222—21no—
30#90170C2211yescharacteristic
31C2×#6435C2211yescharacteristic
32C7×#501—21no—
33C7×#489—21no—
34C7×#484C2212yes—
35C7×#481C2212yes—
36C7×#475—21no—
37C7×#474—21no—
38C7×#432C2211yescharacteristic
39#90003—21no—
40#90001—21no—
41#89866—21no—
42#89861—21no—
43#89859—21no—
44#89852—21no—
45#89764C2212yes—
46#89759—21no—
47#89754C2212yes—
48#89745—21no—
49#89742C2212yes—
50#89740C2212yes—
51#89708C2211yescharacteristic
52#89698C2211yescharacteristic
53#89333C2212yes—
54#89332C2212yes—
55#89265C2212yes—
56#89264C2212yes—
57#89263C2212yes—
58#89262C2212yes—
59#18372—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8—21no—
61C2×#1159—21no—
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×#126—21no—
68C7×#125D411yescharacteristic
69C7×#124D411yescharacteristic
70C7×#123—21no—
71C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#121C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8D411yescharacteristic
74C4×C7×D4—21no—
75C4×C7×D4D411yescharacteristic
76C7×#117—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6510—21no—
81#6507—21no—
82#6502—21no—
83#6502—21no—
84#6502—21no—
85#6500—21no—
86D4×Dic7—21no—
87#6493—21no—
88#6493C2311yescharacteristic
89#6492—21no—
90#6492—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C4×C22⋊D7—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97#6487C2311yescharacteristic
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—22no—
100C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
103#6461—21no—
104#6461—21no—
105#6461—21no—
106#6461—21no—
107#6459—21no—
108#6459—21no—
109#6459—21no—
110#6458—21no—
111#6457—21no—
112#6457—21no—
113#6456—21no—
114#6456—21no—
115#6455—21no—
116D7×C4⋊C4—21no—
117#6452—21no—
118#6452—21no—
119#6452—21no—
120#6451—21no—
121#6450—21no—
122#6450—21no—
123#6449—21no—
124#6448—21no—
125#6448—21no—
126#6448—21no—
127#6447—21no—
128#6447—21no—
129#6447—21no—
130#6447—21no—
131#6445—21no—
132(C22⋊D7)⋊C4—21no—
133(C22⋊D7)⋊C4—21no—
134(C22⋊D7)⋊C4—21no—
135(C22⋊D7)⋊C4—21no—
136(C22⋊D7)⋊C4—21no—
137#6442—21no—
138#6441—21no—
139#6441—21no—
140#6440—21no—
141#6440—21no—
142#6440—21no—
143#6439—21no—
144#6439—21no—
145#6438—21no—
146#6438D411yescharacteristic
147C4×D28D411yescharacteristic
148#6435—21no—
149#6435—21no—
150#6435—21no—
151#6435—21no—
152#6435—21no—
153#6435—21no—
154#6433D411yescharacteristic
155C4×Dic14—21no—
156C4×Dic14D411yescharacteristic
157C7×#107—22no—
158C7×#106—22no—
159C7×C4⋊C8—21no—
160C7×#103—22no—
161C7×#102—22no—
162C7×C22⋊C8C2312yes—
163C7×#97—21no—
164C7⋊#95—21no—
165C7⋊#95—22no—
166C7⋊#95—22no—
167C7⋊#95C2312yes—
168C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
169#6384—22no—
170#6383—22no—
171#6382—22no—
172#6381—22no—
173C4⋊(C7⋊C8)—21no—
174#6377—21no—
175#3493—71no—
176#3239—71no—
177#3239D711yescharacteristic, complemented
178#2628—71no—
179#1618—72no—
180#1618—72no—
181#1617—72no—
182#1616—72no—
183#1512—71no—
184#1512—71no—
185#1464—71no—
186C23×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×Q8—41no—
188C2×C7×Q8—41no—
189C2×C7×Q8—82no—
190C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×D4—21no—
192C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7—21no—
194C22×C4×C7—22no—
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C2×C22⋊D7—21no—
202C2×C22⋊D7—21no—
203C22×Dic7—21no—
204C22×Dic7—21no—
205C22×Dic7—22no—
206C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
209#1159—42no—
210#1159—42no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—41no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C2×C7×C8—22no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—22no—
231C7×C4⋊C4—41no—
232C7×C4⋊C4—41no—
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C22⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—21no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C7×C22⋊C4—21no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7C2×D411yescharacteristic
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C22⋊Dic7—21no—
246C22⋊Dic7—21no—
247C22⋊Dic7—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—21no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260(C2×D7)⋊C4—21no—
261(C2×D7)⋊C4—21no—
262(C2×D7)⋊C4—82no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—42no—
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—82no—
283C4×Dic7—21no—
284C4×Dic7—21no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288C4×Dic7—21no—
289C4×Dic7—21no—
290C2×C7⋊C8—22no—
291#556—141no—
292#556—141no—
293#555—141no—
294#555—141no—
295#553—141no—
296#553—141no—
297#552—141no—
298#552—141no—
299#544—71no—
300#538—71no—
301#538—71no—
302#538—141no—
303#537—71no—
304C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
305#529—71no—
306#529—141no—
307#529C2×D711yescharacteristic
308#525—141no—
309#520—141no—
310C2×#117—71no—
311#501—21no—
312#501—141no—
313#489—21no—
314#489—141no—
315#484—72no—
316#484C2×D712yes—
317#481—72no—
318#481C2×D712yes—
319#475—21no—
320#475—141no—
321#474—21no—
322#474—141no—
323#432—71no—
324#432C2×D711yescharacteristic
325#400—72no—
326#399—72no—
327#395—141no—
328#393—141no—
329#389—141no—
330#382—71no—
331#380—141no—
332#328—72no—
333#328—72no—
334#327—72no—
335#327—72no—
336#324—72no—
337#323—72no—
338C23×C7—21no—
339C23×C7C22×D411yescharacteristic
340C22×D7—21no—
341C22×D7—21no—
342C22×D7—21no—
343C22×D7—21no—
344C22×D7—41no—
345C22×D7—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—82no—
348C7×Q8—82no—
349C7×D4—41no—
350C7×D4—41no—
351C7×D4—41no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—42no—
360C2×C4×C7—42no—
361C2×C4×C7—42no—
362C2×C4×C7—81no—
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7#12011yescharacteristic
365C2×C4×C7#12011yescharacteristic
366C2×C4×C7#12011yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C22⋊D7—42no—
370C22⋊D7—41no—
371C22⋊D7—41no—
372C22⋊D7—81no—
373C22⋊D7—81no—
374C22⋊D7—81no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—42no—
383C2×Dic7—41no—
384C2×Dic7—41no—
385C2×Dic7—42no—
386C2×Dic7—42no—
387C2×Dic7—42no—
388C2×Dic7—81no—
389C2×Dic7#13712yes—
390D28—41no—
391D28—81no—
392D28—81no—
393C4×D7—42no—
394C4×D7—42no—
395C4×D7—42no—
396C4×D7—81no—
397C4×D7—81no—
398Dic14—42no—
399Dic14—41no—
400Dic14—81no—
401C7×C8—42no—
402C7⋊C8—42no—
403C2×#41—141no—
404C22×Q8—21no—
405C23×C4—71no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—141no—
412#126—21no—
413#126—141no—
414#126—141no—
415#126—141no—
416#126—141no—
417#126—141no—
418#126—141no—
419#126—141no—
420#125—71no—
421#125—141no—
422#125—141no—
423#125—141no—
424#125C22⋊D711yescharacteristic
425#124—71no—
426#124—141no—
427#124—141no—
428#124—141no—
429#124—141no—
430#124—141no—
431#124C22⋊D711yescharacteristic
432#123—21no—
433#123—141no—
434#123—141no—
435#123—141no—
436#123—141no—
437#123—141no—
438C22⋊Q8—71no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
445#121—71no—
446#121—141no—
447#121—141no—
448#121—141no—
449#121—141no—
450#121—141no—
451#121—141no—
452#121—141no—
453#121—141no—
454#121—141no—
455#121C22×D711yescharacteristic
456#120—141no—
457#120—141no—
458C4×Q8—71no—
459C4×Q8—141no—
460C4×Q8—141no—
461C4×Q8—141no—
462C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
463C4×D4—21no—
464C4×D4—71no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470C4×D4—141no—
471C4×D4—141no—
472C4×D4—141no—
473C4×D4—141no—
474C4×D4—141no—
475C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
476#117—21no—
477#117—141no—
478#117—141no—
479#117—141no—
480#117—141no—
481#117—141no—
482#117—141no—
483#117—141no—
484#117—141no—
485#117—141no—
486#117—141no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—71no—
489C2×C4⋊C4—71no—
490C2×C4⋊C4—141no—
491C2×C4⋊C4—141no—
492C2×C4⋊C4—141no—
493C2×C4⋊C4—142no—
494C2×C4⋊C4C22×D712yes—
495C2×C22⋊C4—71no—
496C2×C22⋊C4—71no—
497C2×C22⋊C4—142no—
498C2×C42—71no—
499C2×C42C22×D711yescharacteristic
500#107—22no—
501#107—142no—
502#106—22no—
503#106—142no—
504C4⋊C8—21no—
505C4⋊C8—141no—
506#103—22no—
507#103—142no—
508#102—22no—
509#102—142no—
510C22⋊C8—72no—
511C22⋊C8C22×D712yes—
512#97—21no—
513#97—141no—
514#95—72no—
515#95—142no—
516#95—142no—
517#95—141no—
518C22×C7—21no—
519C22×C7—21no—
520C22×C7—41no—
521C22×C7—41no—
522C22×C7—41no—
523C22×C7C2×#12011yescharacteristic
524C22×C7C2×#13711yescharacteristic
525C22×C7#57511yescharacteristic
526C2×D7—42no—
527C2×D7—41no—
528C2×D7—41no—
529C2×D7—41no—
530C2×D7—41no—
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—81no—
534C4×C7—21no—
535C4×C7—21no—
536C4×C7—21no—
537C4×C7—21no—
538C4×C7—21no—
539C4×C7—21no—
540C4×C7—41no—
541C4×C7—41no—
542C4×C7—41no—
543C4×C7—82no—
544Dic7—22no—
545Dic7—41no—
546Dic7—41no—
547Dic7—41no—
548Dic7—41no—
549Dic7—41no—
550Dic7—82no—
551C24—71no—
552#41—282no—
553#41—282no—
554C2×Q8—41no—
555C2×Q8—41no—
556C2×Q8—71no—
557C2×Q8—82no—
558C2×Q8—141no—
559C2×Q8—141no—
560C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—71no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—141no—
565C2×D4—141no—
566C2×D4—141no—
567C2×D4—141no—
568C2×D4—141no—
569C2×D4—141no—
570C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—71no—
574C22×C4—71no—
575C22×C4—71no—
576C22×C4—142no—
577C22×C4—141no—
578C22×C4—141no—
579C22×C4—141no—
580C22×C4—141no—
581C22×C4—141no—
582C22×C4—141no—
583C22×C4—141no—
584C22×C4—142no—
585C22×C4—281no—
586C22×C4D4×D711yescharacteristic
587C22×C4D4×D711yescharacteristic
588C22×C4C23×D711yescharacteristic
589C2×C8—22no—
590C2×C8—142no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—71no—
600C4⋊C4—71no—
601C4⋊C4—141no—
602C4⋊C4—141no—
603C4⋊C4—141no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—141no—
617C4⋊C4—282no—
618C4⋊C4—562no—
619C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
620C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—141no—
627C22⋊C4—141no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—141no—
631C22⋊C4—141no—
632C22⋊C4—141no—
633C22⋊C4—141no—
634C22⋊C4—141no—
635C22⋊C4—141no—
636C22⋊C4—141no—
637C22⋊C4—141no—
638C22⋊C4—141no—
639C22⋊C4—141no—
640C22⋊C4—141no—
641C22⋊C4—141no—
642C22⋊C4—141no—
643C22⋊C4—562no—
644C42—21no—
645C42—141no—
646C42—141no—
647C42—141no—
648C42—141no—
649C42—141no—
650C42—141no—
651C42—141no—
652C42D4×D711yescharacteristic
653C42D4×D711yescharacteristic
654C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
655C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
656C2×C7—21no—
657C2×C7—21no—
658C2×C7—81no—
659C2×C7#300711yescharacteristic
660C2×C7#302111yescharacteristic
661C2×C7#302811yescharacteristic
662D7—81no—
663D7—81no—
664C23—21no—
665C23—141no—
666C23—141no—
667C23—141no—
668C23—141no—
669C23—281no—
670C23—281no—
671C23C2×D4×D711yescharacteristic
672Q8—41no—
673Q8—82no—
674Q8—82no—
675Q8—281no—
676Q8—282no—
677Q8—561no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—281no—
682D4—282no—
683D4—281no—
684D4—281no—
685D4—561no—
686D4—561no—
687D4—561no—
688D4—561no—
689D4—561no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—72no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—141no—
703C2×C4—141no—
704C2×C4—141no—
705C2×C4—141no—
706C2×C4—141no—
707C2×C4—141no—
708C2×C4—141no—
709C2×C4—282no—
710C2×C4—282no—
711C2×C4—282no—
712C2×C4—282no—
713C2×C4—281no—
714C2×C4—281no—
715C2×C4—282no—
716C2×C4—282no—
717C2×C4—282no—
718C2×C4—561no—
719C2×C4—561no—
720C2×C4—561no—
721C2×C4#650011yescharacteristic
722C2×C4#650011yescharacteristic
723C2×C4#650011yescharacteristic
724C2×C4#650011yescharacteristic
725C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
726C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
727C8—42no—
728C8—282no—
729C7#1837211yescharacteristic, complemented, Sylow
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—282no—
736C22—281no—
737C22—281no—
738C22—281no—
739C22—281no—
740C22—281no—
741C22—281no—
742C22—561no—
743C22D7×#13711yescharacteristic
744C22#9046811yescharacteristic
745C22C2×#650011yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—82no—
756C4—142no—
757C4—281no—
758C4—281no—
759C4—281no—
760C4—281no—
761C4—281no—
762C4—562no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—81no—
766C2—561no—
767C2—561no—
768C2#1174086211yescharacteristic
769C2#1174140211yescharacteristic
770C2#1174142611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3239C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743189C2
hypercenter#3239D7
hypocenterC7#18372
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3239C2semidirect
3. #11740707C2semidirect
4. #11740663C2semidirect
5. #11729510C2semidirect
6. #11728933C2semidirect
7. #11728931C2semidirect
8. #11728925C2semidirect
9. #11728923C2semidirect
10. #11728588C2semidirect
11. #11728580C2semidirect
177. #3239D7semidirect
729. C7#18372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431892
C7×#32392
#117407072
#117406632
#117295102
#117289332
#117289312
#117289252
#117289232
#117285882
#117285802
#183727