Finite Group Databasebeta

← #13328387

Subgroups — #13328387

Order 1792.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742814C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740663C212yesmaximal, complemented
4#11729326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727473C212yesmaximal, complemented
6#11727472C212yesmaximal, complemented
7#11727469C214yesmaximal, complemented
8#11727298C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×C7×#117C2211yescharacteristic
11#90482—21no—
12#90224—22no—
13#90223—22no—
14#90221—22no—
15#90220—22no—
16#90201C2211yescharacteristic
17#90195—21no—
18#90191C2211yescharacteristic
19#90185—21no—
20#90185C2212yes—
21#90170—21no—
22#90170C2212yes—
23C7×#400C2212yes—
24C7×#399C2212yes—
25C7×#395—21no—
26C7×#393—21no—
27C7×#389—21no—
28C7×#382C2211yescharacteristic
29C7×#380—21no—
30#89866—22no—
31#89861—22no—
32#89859—22no—
33#89852—22no—
34#89742C2214yes—
35#89740C2214yes—
36#89698C2212yes—
37#89323C2212yes—
38#89320C2212yes—
39#89247C2214yes—
40#89246C2214yes—
41#18372—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C2×#1157—21no—
45C7×C4⋊Q8—22no—
46C7×C4⋊Q8—22no—
47C7×#117—22no—
48C7×#117—22no—
49C2×C7×C4⋊C4—21no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
54C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C7×C22⋊C4—22no—
56C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C7D411yescharacteristic
59C2×C42×C7C2311yescharacteristic
60#6516—22no—
61#6493—21no—
62#6493—21no—
63#6493—21no—
64#6493C2312yes—
65#6492—22no—
66C4×C22⋊D7—22no—
67C4×C22⋊D7—22no—
68C4×C22⋊D7—22no—
69C4×C22⋊D7—22no—
70#6489—21no—
71#6487—21no—
72#6487—21no—
73#6487—21no—
74#6487C2312yes—
75#6460—22no—
76#6458—22no—
77#6456—22no—
78#6455—22no—
79D7×C4⋊C4—22no—
80#6453—22no—
81#6451—22no—
82#6450—22no—
83#6448—22no—
84#6448—22no—
85#6447—22no—
86#6447—22no—
87#6446—22no—
88#6446—22no—
89#6442—22no—
90#6442—22no—
91#6439—22no—
92#6439—22no—
93#6438—21no—
94#6438D412yes—
95C4×D28—21no—
96C4×D28D412yes—
97#6435—22no—
98#6435—22no—
99#6433—21no—
100#6433D412yes—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14D412yes—
103C7×#95—22no—
104C7×#95—21no—
105C7×#95—22no—
106C7×#95C2312yes—
107C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
108#6384—24no—
109#6383—24no—
110#6382—24no—
111#6381—24no—
112C4⋊(C7⋊C8)—22no—
113#6377—22no—
114#3493—71no—
115#3239—72no—
116#2628D711yescharacteristic, complemented
117#1618—74no—
118#1617—72no—
119#1616—72no—
120#1512—72no—
121#1464—71no—
122C24×C7C2×D411yescharacteristic
123C2×C7×Q8—42no—
124C2×C7×Q8—82no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7—41no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—22no—
138C2×C22⋊D7—22no—
139C2×C22⋊D7—22no—
140#1157—42no—
141#1157—42no—
142C2×D28—21no—
143C2×D28—21no—
144C2×D28C2×D412yes—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14C2×D412yes—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—24no—
154C7×C4⋊C4—42no—
155C7×C4⋊C4—41no—
156C7×C4⋊C4—41no—
157C7×C4⋊C4—82no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—82no—
161C42×C7—21no—
162C42×C7—21no—
163C42×C7C2×D412yes—
164C42×C7C2×D412yes—
165C22⋊Dic7—22no—
166C22⋊Dic7—22no—
167C22⋊Dic7—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186C4×Dic7—22no—
187C4×Dic7—22no—
188C4×Dic7—22no—
189C2×C7⋊C8—24no—
190#556—142no—
191#555—142no—
192#553—142no—
193#552—142no—
194#544—71no—
195#538—72no—
196#538—141no—
197#537—71no—
198C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
199#529—72no—
200#529—141no—
201#525—141no—
202#520—141no—
203C2×#117C2×D711yescharacteristic
204#501—142no—
205#489—142no—
206#484—74no—
207#481—74no—
208#475—142no—
209#474—142no—
210#432—72no—
211#400C2×D712yes—
212#399C2×D712yes—
213#395—21no—
214#393—21no—
215#389—21no—
216#382C2×D711yescharacteristic
217#380—21no—
218#328—74no—
219#327—74no—
220#324—72no—
221#323—72no—
222C23×C7—21no—
223C23×C7—21no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—22no—
229C7×Q8—84no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—42no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7#12012yes—
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#13712yes—
252C2×C4×C7C22×D412yes—
253C22⋊D7—42no—
254C22⋊D7—42no—
255C22⋊D7—82no—
256C22⋊D7—82no—
257C2×Dic7—22no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260D28—42no—
261D28—42no—
262D28—81no—
263C4×D7—44no—
264C4×D7—82no—
265C4×D7—82no—
266Dic14—42no—
267Dic14—42no—
268Dic14—81no—
269C7⋊C8—44no—
270C2×#41—141no—
271C22×Q8—21no—
272C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—142no—
276#126—142no—
277#126—142no—
278#126—142no—
279#126—142no—
280#125—72no—
281#125—141no—
282#125—142no—
283#124—72no—
284#124—141no—
285#124—142no—
286#124—142no—
287#123—142no—
288#123—142no—
289#123—142no—
290C22⋊Q8—72no—
291C22⋊Q8—142no—
292C22⋊Q8—141no—
293C22⋊Q8—141no—
294C22⋊Q8—141no—
295#121—72no—
296#121—142no—
297#121—142no—
298#121—142no—
299#121—141no—
300#121—141no—
301#121—141no—
302#120—142no—
303C4×Q8—72no—
304C4×Q8—141no—
305C4×Q8—142no—
306C4×D4—72no—
307C4×D4—141no—
308C4×D4—142no—
309C4×D4—142no—
310C4×D4—142no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—142no—
316#117—142no—
317#117—141no—
318#117—142no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—142no—
323C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D712yes—
325C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
329C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331#107—144no—
332#106—144no—
333C4⋊C8—142no—
334#103—144no—
335#102—144no—
336C22⋊C8—74no—
337#97—142no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95C22×D712yes—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—41no—
346C22×C7—41no—
347C22×C7—41no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7C2×#12011yescharacteristic
350C22×C7C2×#13711yescharacteristic
351C22×C7#57511yescharacteristic
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C4×C7—22no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—22no—
360C4×C7—41no—
361C4×C7—41no—
362C4×C7—82no—
363C4×C7—82no—
364Dic7—42no—
365Dic7—42no—
366Dic7—42no—
367C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
368#41—282no—
369#41—282no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—72no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—141no—
374C2×Q8—141no—
375C2×D4—72no—
376C2×D4—141no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—142no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—142no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—142no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
395C22×C4C23×D711yescharacteristic
396C2×C8—144no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—72no—
404C4⋊C4—72no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4—141no—
411C4⋊C4—141no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—142no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—142no—
420C22⋊C4—142no—
421C22⋊C4—142no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—142no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—142no—
431C42—142no—
432C42—142no—
433C42D4×D712yes—
434C42D4×D712yes—
435C2×C7—21no—
436C2×C7—21no—
437C2×C7—81no—
438C2×C7#300711yescharacteristic
439C2×C7#302111yescharacteristic
440C2×C7#302811yescharacteristic
441D7—82no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—142no—
448C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
449Q8—84no—
450Q8—282no—
451Q8—282no—
452Q8—561no—
453D4—282no—
454D4—282no—
455D4—282no—
456D4—282no—
457D4—561no—
458D4—562no—
459D4—562no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—284no—
482C2×C4—562no—
483C2×C4—562no—
484C2×C4#650011yescharacteristic
485C2×C4#650011yescharacteristic
486C2×C4#650012yes—
487C2×C4#650512yes—
488C2×C4C2×D4×D712yes—
489C8—284no—
490C7#1837211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—282no—
499C22—282no—
500C22—282no—
501C22C2×#650011yescharacteristic
502C22C2×#650511yescharacteristic
503C22#9051311yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—282no—
514C4—282no—
515C4—282no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—562no—
520C2#1174018011yescharacteristic
521C2#1174084011yescharacteristic
522C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2628C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742814C2
hypercenter#2628D7
hypocenterC7#18372
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2628C2semidirect
3. #11740663C2semidirect
4. #11729326C2semidirect
5. #11727473C2semidirect
6. #11727472C2semidirect
7. #11727469C2semidirect
8. #11727298C2semidirect
116. #2628D7semidirect
490. C7#18372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428142
C7×#26282
#117406632
#117293262
#117274732
#117274722
#117274692
#117272982
#183727