Finite Group Databasebeta

← #13328391

Subgroups — #13328391

Order 1792.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742814C211yesmaximal, characteristic
2#11739709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736768C212yesmaximal, complemented
4C7×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728588C212yesmaximal, complemented
6#11725895C212yesmaximal, complemented
7#11725891C212yesmaximal, complemented
8#11725867C214yesmaximal, complemented
9C2×C7×#117C2211yescharacteristic
10#90482—21no—
11#90224—22no—
12#90223—22no—
13#90221—22no—
14#90220—22no—
15#90201C2211yescharacteristic
16#90195—21no—
17#90191C2211yescharacteristic
18#90185—21no—
19#90185C2212yes—
20#90170—21no—
21#90170C2212yes—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#432C2212yes—
24#89984—21no—
25#89758C2212yes—
26#89751—21no—
27#89721C2212yes—
28#89719—21no—
29#89708C2211yescharacteristic
30#89700—21no—
31#89623—22no—
32#89618—22no—
33#89507C2214yes—
34#89494C2214yes—
35#89486—22no—
36#89474—22no—
37C7×#324C2212yes—
38C7×#323C2212yes—
39#89265C2214yes—
40#89262C2214yes—
41#18372—71nomaximal, Sylow
42C23×C4×C7D411yescharacteristic
43C2×#1157—21no—
44C22×Dic14—21no—
45C7×#117—22no—
46C7×#117—22no—
47C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
51C2×C42×C7D411yescharacteristic
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53#6516—22no—
54C2×C22⋊Dic7—22no—
55#6493—21no—
56#6493—21no—
57#6493—21no—
58#6493C2312yes—
59#6492—22no—
60C4×C22⋊D7—22no—
61C4×C22⋊D7—22no—
62C4×C22⋊D7—22no—
63C4×C22⋊D7—22no—
64#6489—21no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7C2312yes—
68#6487—21no—
69#6487—21no—
70#6487—21no—
71#6487C2312yes—
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73#6460—22no—
74#6458—22no—
75#6456—22no—
76#6455—22no—
77D7×C4⋊C4—22no—
78#6453—22no—
79#6451—22no—
80#6450—22no—
81#6448—22no—
82#6448—22no—
83#6447—22no—
84#6447—22no—
85#6446—22no—
86#6446—22no—
87#6442—22no—
88#6442—22no—
89#6439—22no—
90#6439—22no—
91#6438—21no—
92#6438D412yes—
93C4×D28—21no—
94C4×D28D412yes—
95#6435—22no—
96#6435—22no—
97#6433—21no—
98#6433D412yes—
99#6432—22no—
100#6432—22no—
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14D412yes—
103C7×C4⋊C8—22no—
104C7×C22⋊C8C2314yes—
105C7×#97—22no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95C2312yes—
110#6395—24no—
111#6392—24no—
112#6391—24no—
113#6390—24no—
114#3493—71no—
115#3239—72no—
116#2628—71no—
117#1618—74no—
118#1617—72no—
119#1616—72no—
120#1512—72no—
121#1464D711yescharacteristic, complemented
122C24×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—41no—
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—22no—
134C2×C22⋊D7—22no—
135C2×C22⋊D7—22no—
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7—22no—
138#1157—42no—
139#1157—42no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28C2×D412yes—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×Dic14—21no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—42no—
149C2×Dic14—82no—
150C2×Dic14C2×D412yes—
151C2×C7×C8—24no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—22no—
154C7×C22⋊C4—22no—
155C7×C22⋊C4—22no—
156C42×C7—21no—
157C42×C7—21no—
158C42×C7C2×D412yes—
159C42×C7C2×D412yes—
160C22⋊Dic7—22no—
161C22⋊Dic7—22no—
162C22⋊Dic7—22no—
163C22⋊Dic7—82no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—22no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—24no—
175C4⋊Dic7—42no—
176C4⋊Dic7—41no—
177C4⋊Dic7—41no—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—22no—
183Dic7⋊C4—22no—
184Dic7⋊C4—22no—
185Dic7⋊C4—22no—
186Dic7⋊C4—82no—
187C4×Dic7—22no—
188C4×Dic7—22no—
189C4×Dic7—22no—
190#556—142no—
191#555—142no—
192#553—142no—
193#552—142no—
194#544—71no—
195#538—72no—
196#538—141no—
197#537—71no—
198C2×C4⋊Q8—71no—
199#529—72no—
200#529—141no—
201#525—141no—
202#520—141no—
203C2×#117C2×D711yescharacteristic
204#501—142no—
205#489—142no—
206#484—74no—
207#481—74no—
208#475—142no—
209#474—142no—
210#432C2×D712yes—
211#400—72no—
212#399—72no—
213#395—141no—
214#393—141no—
215#389—141no—
216#382—71no—
217#380—141no—
218#328—74no—
219#327—74no—
220#324C2×D712yes—
221#323C2×D712yes—
222C23×C7—21no—
223C23×C7—21no—
224C23×C7—21no—
225C23×C7—41no—
226C23×C7—41no—
227C23×C7C22×D411yescharacteristic
228C22×D7—22no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—21no—
235C2×C4×C7—41no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—41no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7#12012yes—
242C2×C4×C7#12011yescharacteristic
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#13712yes—
245C2×C4×C7C22×D412yes—
246C22⋊D7—42no—
247C22⋊D7—42no—
248C22⋊D7—82no—
249C22⋊D7—82no—
250C2×Dic7—22no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—42no—
254C2×Dic7—42no—
255C2×Dic7—42no—
256C2×Dic7—42no—
257C2×Dic7—42no—
258C2×Dic7—42no—
259D28—42no—
260D28—42no—
261D28—81no—
262C4×D7—44no—
263C4×D7—82no—
264C4×D7—82no—
265Dic14—42no—
266Dic14—42no—
267Dic14—81no—
268Dic14—84no—
269C7×C8—44no—
270C2×#41—141no—
271C22×Q8—141no—
272C23×C4D2811yescharacteristic
273C4⋊Q8—142no—
274C4⋊Q8—142no—
275C4⋊Q8—142no—
276#126—142no—
277#126—142no—
278#126—142no—
279#126—142no—
280#125—72no—
281#125—141no—
282#125—142no—
283#124—72no—
284#124—141no—
285#124—142no—
286#124—142no—
287#123—142no—
288#123—142no—
289#123—142no—
290C22⋊Q8—72no—
291C22⋊Q8—142no—
292C22⋊Q8—141no—
293C22⋊Q8—141no—
294C22⋊Q8—141no—
295#121—72no—
296#121—142no—
297#121—142no—
298#121—142no—
299#121—141no—
300#121—141no—
301#121—141no—
302#120—142no—
303C4×Q8—72no—
304C4×Q8—141no—
305C4×Q8—142no—
306C4×D4—72no—
307C4×D4—141no—
308C4×D4—142no—
309C4×D4—142no—
310C4×D4—142no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—142no—
316#117—142no—
317#117—141no—
318#117—142no—
319C2×C4⋊C4—72no—
320C2×C4⋊C4—142no—
321C2×C4⋊C4—141no—
322C2×C4⋊C4—141no—
323C2×C4⋊C4—142no—
324C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—142no—
327C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
329C2×C42D2811yescharacteristic
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331#107—144no—
332#106—144no—
333C4⋊C8—22no—
334#103—144no—
335#102—144no—
336C22⋊C8C22×D714yes—
337#97—22no—
338#95—72no—
339#95—142no—
340#95—141no—
341#95—142no—
342C22×C7—21no—
343C22×C7—21no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—41no—
346C22×C7—41no—
347C22×C7—41no—
348C22×C7—81no—
349C22×C7C2×#12011yescharacteristic
350C22×C7C2×#13711yescharacteristic
351C22×C7#57511yescharacteristic
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C4×C7—22no—
356C4×C7—21no—
357C4×C7—21no—
358C4×C7—22no—
359C4×C7—22no—
360C4×C7—41no—
361C4×C7—41no—
362Dic7—42no—
363Dic7—42no—
364Dic7—42no—
365Dic7—82no—
366Dic7—82no—
367C24C2×D2811yescharacteristic
368#41—282no—
369#41—282no—
370C2×Q8—72no—
371C2×Q8—141no—
372C2×Q8—141no—
373C2×Q8—282no—
374C2×Q8—562no—
375C2×D4—72no—
376C2×D4—141no—
377C2×D4—141no—
378C2×D4—142no—
379C2×D4—142no—
380C2×D4—142no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4—142no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—142no—
390C22×C4C2×D2811yescharacteristic
391C22×C4C2×D2811yescharacteristic
392C22×C4C2×D2811yescharacteristic
393C22×C4C2×D2811yescharacteristic
394C22×C4C2×D2811yescharacteristic
395C22×C4C23×D711yescharacteristic
396C2×C8—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—72no—
400C4⋊C4—72no—
401C4⋊C4—142no—
402C4⋊C4—142no—
403C4⋊C4—141no—
404C4⋊C4—141no—
405C4⋊C4—141no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—282no—
413C4⋊C4—281no—
414C4⋊C4—281no—
415C4⋊C4—562no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—142no—
419C22⋊C4—142no—
420C22⋊C4—142no—
421C22⋊C4—142no—
422C22⋊C4—142no—
423C22⋊C4—142no—
424C22⋊C4—142no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—562no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—142no—
431C42—142no—
432C42—142no—
433C42D4×D712yes—
434C42D4×D712yes—
435C2×C7—21no—
436C2×C7—21no—
437C2×C7—81no—
438C2×C7#300711yescharacteristic
439C2×C7#302111yescharacteristic
440C2×C7#302811yescharacteristic
441D7—82no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—142no—
448C23C22×D2811yescharacteristic
449Q8—282no—
450Q8—282no—
451Q8—564no—
452Q8—561no—
453D4—282no—
454D4—282no—
455D4—282no—
456D4—282no—
457D4—561no—
458D4—562no—
459D4—562no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—284no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—282no—
482C2×C4—562no—
483C2×C4—562no—
484C2×C4#644511yescharacteristic
485C2×C4#644511yescharacteristic
486C2×C4#644512yes—
487C2×C4#647212yes—
488C2×C4C2×D4×D712yes—
489C8—44no—
490C7#1837211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—81no—
498C22—282no—
499C22—282no—
500C22—282no—
501C22C2×#644511yescharacteristic
502C22C2×#647211yescharacteristic
503C22#9043911yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—282no—
512C4—282no—
513C4—282no—
514C4—562no—
515C4—562no—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—81no—
519C2—562no—
520C2#1173608511yescharacteristic
521C2#1173613711yescharacteristic
522C2#1173616211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1464C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742814C2
hypercenter#1464D7
hypocenterC7#18372
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739709C2semidirect
3. #11736768C2semidirect
4. C7×#1464C2semidirect
5. #11728588C2semidirect
6. #11725895C2semidirect
7. #11725891C2semidirect
8. #11725867C2semidirect
121. #1464D7semidirect
490. C7#18372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428142
#117397092
#117367682
C7×#14642
#117285882
#117258952
#117258912
#117258672
#183727