Finite Group Databasebeta

← #13328393

Subgroups — #13328393

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728925C214yesmaximal, complemented
7#11728921C214yesmaximal, complemented
8#11728589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#6554—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C7×#125C2211yescharacteristic
13#90524—21no—
14#90418—21no—
15#90409—21no—
16#90368—22no—
17#90288C2214yes—
18#90287—22no—
19#90244—21no—
20#90243—22no—
21D4×Dic14—21no—
22#90168C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#501—21no—
25C7×#490—21no—
26C7×#481C2212yes—
27C7×#480C2212yes—
28C7×#478—22no—
29C7×#432C2211yescharacteristic
30#89839—21no—
31#89838—22no—
32#89837—21no—
33#89758—21no—
34#89754C2212yes—
35#89752C2212yes—
36#89751—21no—
37#89750—22no—
38#89740C2212yes—
39#89739C2212yes—
40#89709C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89332C2214yes—
43#89265C2214yes—
44#89264C2214yes—
45#18373—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47#6554—48no—
48C2×Q8×D7—22no—
49C2×#1159—22no—
50C2×#1159—24no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157—21no—
53C22×Dic14—22no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127D411yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×#125—21no—
59C7×#125—21no—
60C7×#125—21no—
61C7×#124—21no—
62C7×#121—21no—
63C7×#121C2312yes—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D412yes—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—21no—
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6509—22no—
72#6503—22no—
73#6502—24no—
74#6502—24no—
75#6501—22no—
76D4×Dic7—22no—
77#6493—22no—
78#6493—21no—
79#6493C2312yes—
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81#6487—22no—
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×Dic7⋊C4C2312yes—
84C2×C4×Dic7D412yes—
85#6459—24no—
86#6456—22no—
87#6451—22no—
88#6448—24no—
89#6447—24no—
90(C22⋊D7)⋊C4—24no—
91#6441—24no—
92#6438—21no—
93#6437D411yescharacteristic
94C4×D28—21no—
95C4×D28D412yes—
96#6432D411yescharacteristic
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C7×#107—22no—
102C7×#106—22no—
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×#102—22no—
105C7×#102—22no—
106C7×C22⋊C8C2312yes—
107C7×#97—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95—22no—
113C7⋊#95C2312yes—
114C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
115#6383—22no—
116#6383—22no—
117#6382—22no—
118#6381—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6377—21no—
121#3497—71no—
122#3234—71no—
123#3234D711yescharacteristic, complemented
124#2634—71no—
125#1616—74no—
126#1610—74no—
127#1514—71no—
128#1514—71no—
129#1467—71no—
130C7×#41—44no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—24no—
145C22×Dic7—24no—
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7C2×D412yes—
148C22×Dic7C2×D412yes—
149Q8×D7—48no—
150#1159—48no—
151#1159—48no—
152#1159—48no—
153#1157—48no—
154#1157—44no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28C2×D412yes—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—24no—
163C2×Dic14—24no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—48no—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—21no—
171C7×C4⋊C4—21no—
172C7×C4⋊C4—41no—
173C7×C4⋊C4—41no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C4⋊C4—41no—
176C7×C4⋊C4C2×D412yes—
177C7×C22⋊C4—22no—
178C7×C22⋊C4—22no—
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C42×C7C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic7—24no—
184(C2×D7)⋊C4—24no—
185(C2×D7)⋊C4—22no—
186(C2×D7)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7C2×D412yes—
191Dic7⋊C4—24no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—44no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×2−1+4—141no—
199#550—141no—
200#550—141no—
201D4×Q8—141no—
202D4×Q8—141no—
203#548—142no—
204#548—142no—
205#537—74no—
206#537—141no—
207#532—71no—
208#532—142no—
209#532C2×D711yescharacteristic
210C2×#125C2×D711yescharacteristic
211C2×C4×Q8—71no—
212#501—21no—
213#501—141no—
214#490—21no—
215#490—141no—
216#481—72no—
217#481C2×D712yes—
218#480—72no—
219#480C2×D712yes—
220#478—22no—
221#478—142no—
222#432—71no—
223#432C2×D711yescharacteristic
224#400—72no—
225#400—141no—
226#398—72no—
227#395—141no—
228#387—142no—
229#383—71no—
230#327—74no—
231#327—74no—
232#324—74no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C22×D7—22no—
236C7×Q8—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—44no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—44no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D7—48no—
257C22⋊D7—44no—
258C22⋊D7—84no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—48no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)14yes—
269D28—42no—
270D28—42no—
271D28—42no—
272C4×D7—48no—
273C4×D7—44no—
274Dic14—24no—
275Dic14—24no—
276Dic14—48no—
277Dic14—42no—
278C7×C8—42no—
279C7⋊C8—42no—
2802−1+4—288no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—142no—
283C2×#41—144no—
284C2×#41—142no—
285C2×#41—141no—
286C22×Q8—71no—
287C22×Q8—142no—
288C22×Q8—142no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—142no—
291C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
292#127—71no—
293#127—142no—
294#127C22⋊D711yescharacteristic
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#124—21no—
300#124—144no—
301#124—141no—
302C22⋊Q8—144no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—142no—
305C22⋊Q8—144no—
306#121—21no—
307#121—72no—
308#121—144no—
309#121—142no—
310#121—144no—
311#121—142no—
312#121—144no—
313#121—141no—
314#121C22×D712yes—
315C4×Q8—141no—
316C4×Q8—141no—
317C4×Q8—141no—
318C4×Q8—141no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—72no—
321C4×D4—144no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—141no—
325C4×D4C22⋊D712yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—72no—
330C2×C4⋊C4—142no—
331C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
333C2×C42—72no—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—142no—
337#106—22no—
338#106—142no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—141no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—142no—
344#102—142no—
345C22⋊C8—72no—
346C22⋊C8C22×D712yes—
347#97—21no—
348#97—141no—
349#95—72no—
350#95—142no—
351#95—142no—
352#95—142no—
353#95—141no—
354#95—141no—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—81no—
373C4×C7—81no—
374Dic7—24no—
375Dic7—42no—
376Dic7—42no—
377Dic7—82no—
378#41—44no—
379#41—284no—
380#41—288no—
381#41—288no—
382#41—288no—
383#41—288no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—144no—
386C2×Q8—144no—
387C2×Q8—141no—
388C2×Q8—141no—
389C2×Q8—141no—
390C2×Q8—288no—
391C2×Q8—288no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—72no—
396C2×D4—144no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4C2×C22⋊D712yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—72no—
406C22×C4—72no—
407C22×C4—144no—
408C22×C4—144no—
409C22×C4—142no—
410C22×C4—142no—
411C22×C4D4×D711yescharacteristic
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413C22×C4C23×D711yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—142no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—72no—
426C4⋊C4—144no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—141no—
429C4⋊C4—141no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—284no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—142no—
440C42—142no—
441C42—142no—
442C42D4×D711yescharacteristic
443C42D4×D711yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
446C2×C7—22no—
447C2×C7—82no—
448C2×C7#300311yescharacteristic
449C2×C7#302011yescharacteristic
450C2×C7#302811yescharacteristic
451D7—82no—
452C23—22no—
453C23—142no—
454C23C2×D4×D711yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—144no—
457Q8—144no—
458Q8—282no—
459Q8—288no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—282no—
465D4—282no—
466D4—282no—
467D4—288no—
468D4—284no—
469D4—564no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—74no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—142no—
484C2×C4—284no—
485C2×C4—288no—
486C2×C4—288no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—282no—
489C2×C4—282no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4#650011yescharacteristic
492C2×C4#650011yescharacteristic
493C2×C4#650011yescharacteristic
494C2×C4#650011yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—282no—
499C7#1837311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—282no—
506C22—282no—
507C22—282no—
508C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C22C2×#650011yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—144no—
520C4—282no—
521C4—282no—
522C4—562no—
523C2—22no—
524C2—82no—
525C2—562no—
526C2#1174086211yescharacteristic
527C2#1174138911yescharacteristic
528C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3234C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743290C2
hypercenter#3234D7
hypocenterC7#18373
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3234C2semidirect
3. #11740487C2semidirect
4. #11740464C2semidirect
5. #11729567C2semidirect
6. #11728925C2semidirect
7. #11728921C2semidirect
8. #11728589C2semidirect
9. #11728584C2semidirect
123. #3234D7semidirect
499. C7#18373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
C7×#32342
#117404872
#117404642
#117295672
#117289252
#117289212
#117285892
#117285842
#183737