Finite Group Databasebeta

← #13328395

Subgroups — #13328395

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3497C211yesmaximal, characteristic
2#11740718C212yesmaximal, complemented
3#11739931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729629C214yesmaximal, complemented
5#11729628C214yesmaximal, complemented
6#11729567C212yesmaximal, complemented
7#11729379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C7×2−1+4—21no—
9C7×#550—22no—
10C7×D4×Q8—22no—
11C7×#548—24no—
12C7×#537—21no—
13C7×#537C2214yes—
14C7×#532—22no—
15C7×#532C2212yes—
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6433C2211yescharacteristic
18#90001—21no—
19#89852—22no—
20#89843—22no—
21#89806C2214yes—
22#89805C2214yes—
23#89781—24no—
24#89758C2212yes—
25#89755C2212yes—
26#89754—21no—
27#89709C2211yescharacteristic
28#89705—22no—
29#89698C2212yes—
30#89332C2218yes—
31#89323C2214yes—
32#18373—71nomaximal, Sylow
33C7×2−1+4—48no—
34C2×C7×#41—24no—
35C2×C7×#41—24no—
36C2×C7×#41—22no—
37C22×C7×Q8—24no—
38C22×C7×Q8D411yescharacteristic
39C7×C4⋊Q8—22no—
40C7×C4⋊Q8D412yes—
41C7×#127—22no—
42C7×#127D412yes—
43C7×#124—24no—
44C7×#124—22no—
45C7×C22⋊Q8—24no—
46C7×C22⋊Q8—28no—
47C7×#121—24no—
48C7×#121—28no—
49C7×#121—22no—
50C7×#121—24no—
51C7×#121C2314yes—
52C4×C7×Q8—22no—
53C4×C7×Q8—22no—
54C4×C7×D4—24no—
55C4×C7×D4—24no—
56C4×C7×D4—22no—
57C4×C7×D4D414yes—
58C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C7D412yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×Dic7⋊C4—21no—
66C2×Dic7⋊C4—22no—
67#6433—22no—
68#6433—22no—
69#6406—24no—
70#6406—24no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—22no—
73C7⋊#95—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95C2312yes—
77C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
78#6382—24no—
79#6381—24no—
80C4⋊(C7⋊C8)—22no—
81#6377—22no—
82#3497D711yescharacteristic
83#3234—72no—
84#2634—71no—
85#1616—74no—
86#1610—74no—
87#1514—72no—
88#1467—71no—
89C7×#41—48no—
90C7×#41—48no—
91C7×#41—416no—
92C7×#41—48no—
93C2×C7×Q8—24no—
94C2×C7×Q8—22no—
95C2×C7×Q8—22no—
96C2×C7×Q8—24no—
97C2×C7×Q8—416no—
98C2×C7×D4—24no—
99C2×C7×D4—24no—
100C2×C7×D4—24no—
101C2×C7×D4—22no—
102C2×C7×D4—22no—
103C2×C7×D4C2×D414yes—
104C22×C4×C7—28no—
105C22×C4×C7—24no—
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7C2×D412yes—
108C22×C4×C7C2×D412yes—
109C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C7C2411yescharacteristic
111C22×Dic7—22no—
112C22×Dic7—21no—
113C22×Dic7—21no—
114C7×C4⋊C4—24no—
115C7×C4⋊C4—22no—
116C7×C4⋊C4—22no—
117C7×C4⋊C4—24no—
118C7×C4⋊C4C2×D414yes—
119C7×C22⋊C4—28no—
120C7×C22⋊C4—24no—
121C7×C22⋊C4—24no—
122C42×C7—22no—
123C42×C7—22no—
124C42×C7C2×D412yes—
125C42×C7C2×D412yes—
126C4⋊Dic7—22no—
127C4⋊Dic7—22no—
128Dic7⋊C4—41no—
129Dic7⋊C4—41no—
130Dic7⋊C4—42no—
131Dic7⋊C4—44no—
132C2×C7⋊C8—24no—
133C2×2−1+4—21no—
134#550—22no—
135D4×Q8—22no—
136#548—24no—
137#537—21no—
138#537C2×D714yes—
139#532—22no—
140#532C2×D712yes—
141C2×#125—71no—
142C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
143#501—142no—
144#490—142no—
145#481—74no—
146#480—74no—
147#478—144no—
148#432—72no—
149#400—72no—
150#400—141no—
151#398—72no—
152#395—141no—
153#387—142no—
154#383—71no—
155#327—78no—
156#324—74no—
157C23×C7—24no—
158C23×C7C22×D411yescharacteristic
159C7×Q8—28no—
160C7×Q8—44no—
161C7×Q8—48no—
162C7×D4—44no—
163C7×D4—44no—
164C7×D4—44no—
165C7×D4—48no—
166C7×D4—48no—
167C7×D4—84no—
168C2×C4×C7—22no—
169C2×C4×C7—22no—
170C2×C4×C7—22no—
171C2×C4×C7—22no—
172C2×C4×C7—24no—
173C2×C4×C7—41no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—48no—
176C2×C4×C7—416no—
177C2×C4×C7—42no—
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C2×C4×C7#12011yescharacteristic
180C2×C4×C7#12012yes—
181C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
182C2×C4×C7C22×D412yes—
183C2×Dic7—42no—
184C2×Dic7—42no—
185C2×Dic7—42no—
186C2×Dic7—41no—
187C2×Dic7—41no—
188C2×Dic7—42no—
189C2×Dic7—42no—
190C7⋊C8—44no—
1912−1+4—48no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—22no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8C22⋊D712yes—
199#127—22no—
200#127C22⋊D712yes—
201#125—142no—
202#125—142no—
203#124—24no—
204#124—22no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—28no—
207#121—24no—
208#121—28no—
209#121—22no—
210#121—24no—
211#121C22×D714yes—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4C22⋊D714yes—
218C2×C4⋊C4—71no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C4⋊C4—142no—
223C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D712yes—
225C2×C42C22⋊D712yes—
226C2×C42C22×D711yescharacteristic
227#107—144no—
228#106—144no—
229C4⋊C8—142no—
230#102—144no—
231#102—144no—
232C22⋊C8—74no—
233#97—142no—
234#95—72no—
235#95—141no—
236#95—141no—
237#95—142no—
238#95—142no—
239#95—142no—
240C22×C7—21no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7—44no—
243C22×C7—44no—
244C22×C7—44no—
245C22×C7C2×#12011yescharacteristic
246C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C4×C7—22no—
248C4×C7—24no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—22no—
252C4×C7—44no—
253C4×C7—42no—
254Dic7—82no—
255Dic7—81no—
256Dic7—81no—
257#41—48no—
258#41—48no—
259#41—416no—
260#41—48no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—416no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4C2×C22⋊D714yes—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—142no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4C2×C22⋊D712yes—
278C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D712yes—
280C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
281C22×C4C23×D711yescharacteristic
282C2×C8—144no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—142no—
288C4⋊C4—142no—
289C4⋊C4—284no—
290C4⋊C4—281no—
291C4⋊C4—281no—
292C4⋊C4—282no—
293C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
294C22⋊C4—28no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42C2×C22⋊D712yes—
300C42C2×C22⋊D712yes—
301C2×C7—22no—
302C2×C7—84no—
303C2×C7#300311yescharacteristic
304C2×C7#302011yescharacteristic
305C2×C7#302811yescharacteristic
306C23—24no—
307C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
308Q8—28no—
309Q8—48no—
310Q8—44no—
311D4—44no—
312D4—44no—
313D4—48no—
314D4—44no—
315D4—48no—
316D4—84no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—416no—
325C2×C4—48no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—282no—
328C2×C4—282no—
329C2×C4—282no—
330C2×C4—282no—
331C2×C4—282no—
332C2×C4—281no—
333C2×C4—281no—
334C2×C4#649514yes—
335C2×C4#651611yescharacteristic
336C2×C4#651611yescharacteristic
337C2×C4#651612yes—
338C2×C4C22×C22⋊D712yes—
339C8—284no—
340C7#1837311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—44no—
344C22—44no—
345C22—44no—
346C22C2×#649512yes—
347C22C2×#651611yescharacteristic
348C4—24no—
349C4—22no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—44no—
354C4—42no—
355C4—562no—
356C4—561no—
357C4—561no—
358C2—22no—
359C2—84no—
360C2#1174148311yescharacteristic
361C2#1174156111yescharacteristic
362C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3497C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3497D7
hypocenterC7#18373
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740718C2semidirect
3. #11739931C2semidirect
4. #11729629C2semidirect
5. #11729628C2semidirect
6. #11729567C2semidirect
7. #11729379C2semidirect
340. C7#18373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34972
#117407182
#117399312
#117296292
#117296282
#117295672
#117293792
#183737