Finite Group Databasebeta

← #13328396

Subgroups — #13328396

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743435C211yesmaximal, characteristic
2#11738764C212yesmaximal, complemented
3#11735656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728925C212yesmaximal, complemented
7#11727472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726051C212yesmaximal, complemented
9#11726035C212yesmaximal, complemented
10#11725889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6554—21no—
13C7×#537C2211yescharacteristic
14#90523—21no—
15#90324—22no—
16#90323—22no—
17#90290—22no—
18#90289—22no—
19#90288—21no—
20#90288C2212yes—
21#90287—21no—
22#90287C2212yes—
23#90201C2211yescharacteristic
24C2×#6453C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#481C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89805C2212yes—
29#89755C2211yescharacteristic
30#89754C2211yescharacteristic
31#89740C2212yes—
32#89643—22no—
33#89628—22no—
34#89538—22no—
35#89536—22no—
36#89508C2212yes—
37#89491C2212yes—
38#89433C2211yescharacteristic
39#89432—21no—
40#89428—21no—
41#89426—21no—
42#89424—21no—
43#89423C2211yescharacteristic
44C7×#327C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89332C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89265C2212yes—
49#89264C2212yes—
50#89246C2212yes—
51#18373—71nomaximal, Sylow
52C2×C7×#41—21no—
53#6554—44no—
54#6554—44no—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×#1159—22no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1157—22no—
60C2×#1157—21no—
61C22×Dic14—22no—
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C7×C22⋊Q8—22no—
64C7×#121—22no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121C2312yes—
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69#6510—21no—
70#6507—21no—
71#6503—21no—
72#6503—21no—
73#6503D412yes—
74#6502—22no—
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6502—22no—
78#6499—21no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7D412yes—
81#6493—21no—
82#6493C2312yes—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
95#6460—22no—
96#6459—22no—
97#6459—22no—
98#6458—22no—
99#6456—21no—
100#6456D412yes—
101#6453—22no—
102#6453—22no—
103#6451—21no—
104#6451D412yes—
105#6450—22no—
106#6450—22no—
107#6448—22no—
108#6448—22no—
109#6447—22no—
110#6447—22no—
111(C22⋊D7)⋊C4—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115C7×#106—22no—
116C7×#102—22no—
117C7×C22⋊C8C2312yes—
118C7×#95—21no—
119C7×#95—21no—
120C7×#95C2311yescharacteristic
121#6406—22no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95C2311yescharacteristic
129C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
130#6395—22no—
131#6392—22no—
132#6389—22no—
133Dic7⋊C8—22no—
134#6383—22no—
135#6382—22no—
136#6381—22no—
137#3497—71no—
138#3234—72no—
139#2634—71no—
140#1616—72no—
141#1616—71no—
142#1616D711yescharacteristic, complemented
143#1610—72no—
144#1610—71no—
145#1610—71no—
146#1514—72no—
147#1467—71no—
148C7×#41—42no—
149C7×#41—42no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C2×C7×D4—21no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—21no—
154C2×C7×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—22no—
165C2×C22⋊D7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174Q8×D7—48no—
175#1159—48no—
176#1159—44no—
177#1159—44no—
178#1159—44no—
179#1159—44no—
180#1157—48no—
181#1157—42no—
182#1157—42no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28C2×D412yes—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—22no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—48no—
196C2×C7×C8—22no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4C2×D412yes—
201C7×C22⋊C4—22no—
202C7×C22⋊C4—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205(C2×D7)⋊C4—22no—
206(C2×D7)⋊C4—22no—
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7—42no—
213C4⋊Dic7C2×D412yes—
214Dic7⋊C4—22no—
215Dic7⋊C4—22no—
216Dic7⋊C4—22no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—42no—
219Dic7⋊C4—41no—
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—21no—
224C4×Dic7—21no—
225C4×Dic7C2×D412yes—
226C4×Dic7C2×D412yes—
227C2×C7⋊C8—22no—
228C2×2−1+4—141no—
229#550—142no—
230D4×Q8—142no—
231#548—142no—
232#548—142no—
233#537—72no—
234#537—71no—
235#537—141no—
236#537C2×D711yescharacteristic
237#532—72no—
238#532—141no—
239#532—141no—
240C2×#125—71no—
241C2×C4×Q8—71no—
242#501—142no—
243#490—142no—
244#481—72no—
245#481C2×D712yes—
246#480—72no—
247#480—72no—
248#478—142no—
249#478—142no—
250#432—72no—
251#400—71no—
252#400—141no—
253#400C2×D711yescharacteristic
254#398—71no—
255#398—71no—
256#395—141no—
257#387—141no—
258#387—141no—
259#383—71no—
260#327—72no—
261#327—72no—
262#327—72no—
263#327C2×D712yes—
264#324—71no—
265#324—72no—
266#324C2×D711yescharacteristic
267C23×C7—22no—
268C23×C7C22×D411yescharacteristic
269C22×D7—22no—
270C7×Q8—42no—
271C7×D4—42no—
272C7×D4—42no—
273C7×D4—42no—
274C7×D4—42no—
275C7×D4—81no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—41no—
281C2×C4×C7—44no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—42no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×C4×C7C22×D412yes—
290C22⋊D7—44no—
291C22⋊D7—44no—
292C22⋊D7—44no—
293C22⋊D7—42no—
294C22⋊D7—42no—
295C22⋊D7—82no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—44no—
304C2×Dic7—44no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7#12011yescharacteristic
313C2×Dic7#12011yescharacteristic
314C2×Dic7#12012yes—
315C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
316D28—42no—
317D28—42no—
318D28—81no—
319C4×D7—44no—
320C4×D7—44no—
321C4×D7—44no—
322Dic14—28no—
323Dic14—44no—
324Dic14—44no—
325Dic14—42no—
326C7×C8—42no—
327C7⋊C8—42no—
3282−1+4—284no—
3292−1+4—284no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—142no—
332C2×#41—142no—
333C2×#41—142no—
334C2×#41—142no—
335C2×#41—141no—
336C22×Q8—71no—
337C22×Q8—142no—
338C22×Q8—142no—
339C4⋊Q8—72no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8—141no—
342#127—72no—
343#127—141no—
344#127—141no—
345#125—142no—
346#125—142no—
347#124—142no—
348#124—142no—
349#124—141no—
350#124—141no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—142no—
353C22⋊Q8—142no—
354C22⋊Q8—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—142no—
357#121—22no—
358#121—21no—
359#121—72no—
360#121—142no—
361#121—142no—
362#121—142no—
363#121—142no—
364#121—142no—
365#121—142no—
366#121—142no—
367#121—141no—
368#121C22×D712yes—
369C4×Q8—142no—
370C4×Q8—142no—
371C4×D4—72no—
372C4×D4—72no—
373C4×D4—142no—
374C4×D4—142no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—142no—
377C4×D4—142no—
378C4×D4—141no—
379C2×C4⋊C4—71no—
380C2×C4⋊C4—71no—
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C4⋊C4—141no—
383C2×C4⋊C4—141no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
388C2×C42—71no—
389C2×C42—71no—
390C2×C42—71no—
391#107—142no—
392#107—142no—
393#106—22no—
394#106—142no—
395C4⋊C8—142no—
396#102—22no—
397#102—142no—
398#102—142no—
399#102—142no—
400C22⋊C8—72no—
401C22⋊C8C22×D712yes—
402#97—142no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—71no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—21no—
414C22×C7—21no—
415C22×C7—42no—
416C22×C7—42no—
417C22×C7—42no—
418C22×C7C2×#12011yescharacteristic
419C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2×D7—42no—
422C2×D7—42no—
423C2×D7—42no—
424C4×C7—22no—
425C4×C7—22no—
426C4×C7—42no—
427C4×C7—41no—
428C4×C7—81no—
429C4×C7—81no—
430Dic7—22no—
431Dic7—22no—
432Dic7—21no—
433Dic7—21no—
434Dic7—42no—
435Dic7—41no—
436Dic7—81no—
437Dic7—81no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—282no—
441#41—288no—
442#41—284no—
443#41—284no—
444#41—284no—
445#41—284no—
446#41—288no—
447#41—282no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—142no—
450C2×Q8—142no—
451C2×Q8—142no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—142no—
454C2×Q8—142no—
455C2×Q8—288no—
456C2×Q8—288no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—72no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—142no—
464C2×D4—142no—
465C2×D4—142no—
466C2×D4—142no—
467C2×D4—142no—
468C2×D4D4×D712yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—71no—
476C22×C4—142no—
477C22×C4—142no—
478C22×C4—142no—
479C22×C4—142no—
480C22×C4—142no—
481C22×C4—141no—
482C22×C4—141no—
483C22×C4D4×D711yescharacteristic
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4C23×D711yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—142no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—72no—
492C4⋊C4—142no—
493C4⋊C4—142no—
494C4⋊C4—142no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—142no—
497C4⋊C4—142no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4—281no—
500C4⋊C4—282no—
501C4⋊C4—282no—
502C4⋊C4—282no—
503C4⋊C4D4×D712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—142no—
507C22⋊C4—142no—
508C22⋊C4—142no—
509C22⋊C4—142no—
510C22⋊C4—142no—
511C22⋊C4—142no—
512C42—72no—
513C42—72no—
514C42—141no—
515C42—141no—
516C42—141no—
517C42—141no—
518C2×C7—21no—
519C2×C7—21no—
520C2×C7—82no—
521C2×C7#300311yescharacteristic
522C2×C7#302011yescharacteristic
523C2×C7#302811yescharacteristic
524D7—82no—
525C23—22no—
526C23—142no—
527C23C2×D4×D711yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—148no—
530Q8—282no—
531Q8—284no—
532Q8—284no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—282no—
539D4—282no—
540D4—284no—
541D4—284no—
542D4—284no—
543D4—282no—
544D4—282no—
545D4—561no—
546D4—562no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—72no—
560C2×C4—71no—
561C2×C4—71no—
562C2×C4—72no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—142no—
569C2×C4—284no—
570C2×C4—284no—
571C2×C4—284no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—284no—
574C2×C4—284no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—281no—
582C2×C4#647712yes—
583C2×C4C2×D4×D712yes—
584C8—42no—
585C8—282no—
586C7#1837311yescharacteristic, complemented, Sylow
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—282no—
593C22—282no—
594C22—282no—
595C22D7×#12011yescharacteristic
596C22C2×#647711yescharacteristic
597C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—141no—
605C4—141no—
606C4—142no—
607C4—142no—
608C4—281no—
609C4—282no—
610C4—561no—
611C4—561no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—562no—
616C2#1173759111yescharacteristic
617C2#1173773011yescharacteristic
618C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1616C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743435C2
hypercenter#1616D7
hypocenterC7#18373
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738764C2semidirect
3. #11735656C2semidirect
4. C7×#1616C2semidirect
5. #11729628C2semidirect
6. #11728925C2semidirect
7. #11727472C2semidirect
8. #11726051C2semidirect
9. #11726035C2semidirect
10. #11725889C2semidirect
11. #11725881C2semidirect
142. #1616D7semidirect
586. C7#18373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434352
#117387642
#117356562
C7×#16162
#117296282
#117289252
#117274722
#117260512
#117260352
#117258892
#117258812
#183737