Finite Group Databasebeta

← #13328397

Subgroups — #13328397

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743290C211yesmaximal, characteristic
2#11740718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726053C214yesmaximal, complemented
9#11726051C214yesmaximal, complemented
10C2×#6554—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13#90418—21no—
14#90409—21no—
15#90368—22no—
16#90288C2214yes—
17#90287—22no—
18#90244—21no—
19#90243—22no—
20D4×Dic14—21no—
21#90168C2211yescharacteristic
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25C7×#383C2211yescharacteristic
26#89852—21no—
27#89843—21no—
28#89806C2212yes—
29#89805C2212yes—
30#89781—22no—
31#89698C2211yescharacteristic
32#89619—22no—
33#89508C2212yes—
34#89507C2212yes—
35#89485—21no—
36#89474—21no—
37#89433C2212yes—
38#89431—21no—
39#89431C2212yes—
40#89428—21no—
41#89425—22no—
42C7×#327C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89246C2214yes—
45#18373—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47#6554—48no—
48C2×Q8×D7—22no—
49C2×#1159—22no—
50C2×#1159—24no—
51C2×#1157—22no—
52C2×#1157—21no—
53C22×Dic14—22no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C7×#127D411yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121C2312yes—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4D412yes—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6509—22no—
64#6503—22no—
65#6502—24no—
66#6502—24no—
67#6501—22no—
68D4×Dic7—22no—
69#6493—22no—
70#6493—21no—
71#6493C2312yes—
72C2×C4⋊Dic7—22no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76#6487—22no—
77C2×Dic7⋊C4—21no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4C2312yes—
80C2×C4×Dic7D412yes—
81#6459—24no—
82#6456—22no—
83#6451—22no—
84#6448—24no—
85#6447—24no—
86(C22⋊D7)⋊C4—24no—
87#6441—24no—
88#6438—21no—
89#6437D411yescharacteristic
90C4×D28—21no—
91C4×D28D412yes—
92#6433—21no—
93#6433—21no—
94#6433—21no—
95#6433—21no—
96#6432D411yescharacteristic
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C7×C4⋊C8—21no—
102C7×C22⋊C8C2312yes—
103C7×#97—21no—
104C7×#95—21no—
105C7×#95—21no—
106C7×#95C2312yes—
107#6406—22no—
108#6406—22no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
113#6395—22no—
114#6395—22no—
115#6392—22no—
116#6391—22no—
117#6382—22no—
118#6381—22no—
119C4⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6377—21no—
121#3497—71no—
122#3234—71no—
123#3234—71no—
124#2634—71no—
125#1616—74no—
126#1610—74no—
127#1514—71no—
128#1514D711yescharacteristic, complemented
129#1467—71no—
130C7×#41—44no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D7—24no—
142C2×C22⋊D7—22no—
143C2×C22⋊D7—24no—
144C22×Dic7—24no—
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7C2×D412yes—
148C22×Dic7C2×D412yes—
149Q8×D7—48no—
150#1159—48no—
151#1159—48no—
152#1159—48no—
153#1157—48no—
154#1157—44no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28C2×D412yes—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—24no—
163C2×Dic14—24no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—48no—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4C2×D412yes—
169C7×C22⋊C4—22no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic7—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—21no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—44no—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188Dic7⋊C4—24no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—41no—
192Dic7⋊C4—41no—
193Dic7⋊C4—41no—
194Dic7⋊C4—41no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—22no—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×2−1+4—141no—
199#550—141no—
200#550—141no—
201D4×Q8—141no—
202D4×Q8—141no—
203#548—142no—
204#548—142no—
205#537—74no—
206#537—141no—
207#532—71no—
208#532—142no—
209#532C2×D711yescharacteristic
210C2×#125—71no—
211C2×C4×Q8—71no—
212#501—141no—
213#501—141no—
214#490—141no—
215#490—141no—
216#481—72no—
217#481—72no—
218#480—72no—
219#480—72no—
220#478—142no—
221#478—142no—
222#432—71no—
223#432C2×D711yescharacteristic
224#400—72no—
225#400—141no—
226#398—72no—
227#395—141no—
228#387—142no—
229#383C2×D711yescharacteristic
230#327—74no—
231#327C2×D714yes—
232#324—74no—
233C23×C7—22no—
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C22×D7—22no—
236C7×Q8—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—44no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—44no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7#12011yescharacteristic
250C2×C4×C7#12011yescharacteristic
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D7—48no—
256C22⋊D7—44no—
257C22⋊D7—84no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—48no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)14yes—
269D28—42no—
270D28—42no—
271D28—42no—
272C4×D7—48no—
273C4×D7—44no—
274Dic14—24no—
275Dic14—24no—
276Dic14—48no—
277Dic14—42no—
278C7×C8—42no—
279C7⋊C8—42no—
2802−1+4—288no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—142no—
283C2×#41—144no—
284C2×#41—142no—
285C2×#41—141no—
286C22×Q8—71no—
287C22×Q8—142no—
288C22×Q8—142no—
289C4⋊Q8—71no—
290C4⋊Q8—142no—
291C4⋊Q8D2811yescharacteristic
292#127—71no—
293#127—142no—
294#127D2811yescharacteristic
295#125—141no—
296#125—141no—
297#125—141no—
298#125—141no—
299#124—21no—
300#124—144no—
301#124—141no—
302C22⋊Q8—144no—
303C22⋊Q8—142no—
304C22⋊Q8—142no—
305C22⋊Q8—144no—
306#121—21no—
307#121—72no—
308#121—144no—
309#121—142no—
310#121—144no—
311#121—142no—
312#121—144no—
313#121—141no—
314#121C22×D712yes—
315C4×Q8—141no—
316C4×Q8—141no—
317C4×Q8—141no—
318C4×Q8—141no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—72no—
321C4×D4—144no—
322C4×D4—142no—
323C4×D4—142no—
324C4×D4—141no—
325C4×D4D2812yes—
326C2×C4⋊C4—71no—
327C2×C4⋊C4—72no—
328C2×C4⋊C4—71no—
329C2×C4⋊C4—71no—
330C2×C4⋊C4—142no—
331C2×C4⋊C4—141no—
332C2×C4⋊C4—141no—
333C2×C42—72no—
334C2×C42C22×D711yescharacteristic
335#107—142no—
336#107—142no—
337#106—142no—
338#106—142no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—141no—
341#102—142no—
342#102—142no—
343#102—142no—
344#102—142no—
345C22⋊C8—72no—
346C22⋊C8C22×D712yes—
347#97—21no—
348#97—141no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—142no—
352#95—142no—
353#95—142no—
354#95C22×D712yes—
355C22×C7—21no—
356C22×C7—21no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—42no—
359C22×C7—42no—
360C22×C7C2×#12011yescharacteristic
361C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C2×D7—42no—
363C2×D7—42no—
364C2×D7—42no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—21no—
368C4×C7—21no—
369C4×C7—21no—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—42no—
372C4×C7—82no—
373Dic7—24no—
374Dic7—42no—
375Dic7—42no—
376Dic7—81no—
377Dic7—81no—
378#41—44no—
379#41—284no—
380#41—288no—
381#41—288no—
382#41—288no—
383#41—288no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—144no—
386C2×Q8—144no—
387C2×Q8—141no—
388C2×Q8—141no—
389C2×Q8—141no—
390C2×Q8—288no—
391C2×Q8—288no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—72no—
396C2×D4—144no—
397C2×D4—142no—
398C2×D4—144no—
399C2×D4—141no—
400C2×D4—141no—
401C2×D4C2×D2812yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—72no—
405C22×C4—72no—
406C22×C4—144no—
407C22×C4—144no—
408C22×C4—142no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4D4×D711yescharacteristic
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413C22×C4C23×D711yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—142no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—72no—
418C4⋊C4—144no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—142no—
423C4⋊C4—142no—
424C4⋊C4—141no—
425C4⋊C4—141no—
426C4⋊C4—141no—
427C4⋊C4—141no—
428C4⋊C4—284no—
429C4⋊C4—281no—
430C4⋊C4—281no—
431C4⋊C4—281no—
432C4⋊C4—281no—
433C4⋊C4C2×D2812yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—144no—
437C22⋊C4—144no—
438C22⋊C4—142no—
439C22⋊C4—142no—
440C42—142no—
441C42—142no—
442C42C2×D2811yescharacteristic
443C42C2×D2811yescharacteristic
444C42D4×D711yescharacteristic
445C42D4×D711yescharacteristic
446C2×C7—22no—
447C2×C7—82no—
448C2×C7#300311yescharacteristic
449C2×C7#302011yescharacteristic
450C2×C7#302811yescharacteristic
451D7—82no—
452C23—22no—
453C23—142no—
454C23C2×D4×D711yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—144no—
457Q8—144no—
458Q8—282no—
459Q8—288no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—282no—
465D4—282no—
466D4—282no—
467D4—288no—
468D4—284no—
469D4—564no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—74no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—142no—
482C2×C4—142no—
483C2×C4—284no—
484C2×C4—288no—
485C2×C4—288no—
486C2×C4—282no—
487C2×C4—282no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—282no—
491C2×C4#644511yescharacteristic
492C2×C4#644511yescharacteristic
493C2×C4#644511yescharacteristic
494C2×C4#644511yescharacteristic
495C2×C4C22×D2811yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—282no—
499C7#1837311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—282no—
506C22—282no—
507C22—282no—
508C22C2×#644511yescharacteristic
509C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—82no—
518C4—144no—
519C4—282no—
520C4—282no—
521C4—561no—
522C4—561no—
523C2—22no—
524C2—82no—
525C2—562no—
526C2#1173613711yescharacteristic
527C2#1173637111yescharacteristic
528C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1514C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743290C2
hypercenter#1514D7
hypocenterC7#18373
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740718C2semidirect
3. #11736763C2semidirect
4. #11731723C2semidirect
5. C7×#1514C2semidirect
6. #11728584C2semidirect
7. #11727318C2semidirect
8. #11726053C2semidirect
9. #11726051C2semidirect
128. #1514D7semidirect
499. C7#18373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432902
#117407182
#117367632
#117317232
C7×#15142
#117285842
#117273182
#117260532
#117260512
#183737