Finite Group Databasebeta

← #13328398

Subgroups — #13328398

Order 1792.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742886C211yesmaximal, characteristic
2#11739931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736763C212yesmaximal, complemented
4C7×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728589C212yesmaximal, complemented
6#11725891C214yesmaximal, complemented
7#11725889C214yesmaximal, complemented
8C2×#6551—21no—
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10#90268—22no—
11#90267—24no—
12Q8×D28—22no—
13#90201—21no—
14#90201C2214yes—
15#90168—22no—
16#90168C2212yes—
17C2×#6433C2211yescharacteristic
18C7×#432C2212yes—
19#90001—21no—
20#89758C2212yes—
21#89755C2212yes—
22#89754—21no—
23#89709C2211yescharacteristic
24#89705—22no—
25#89619—24no—
26#89508C2214yes—
27#89507C2214yes—
28#89485—22no—
29#89474—22no—
30C7×#324C2214yes—
31#89265C2218yes—
32#18373—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34#6551—48no—
35C2×#1161—24no—
36C2×Q8×D7—24no—
37C2×#1157—24no—
38C2×#1157—22no—
39C4×C7×Q8—22no—
40C4×C7×Q8—22no—
41C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
43C2×C42×C7D412yes—
44C2×C42×C7C2311yescharacteristic
45#6493—22no—
46#6493—24no—
47#6493C2314yes—
48C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—21no—
52C2×Dic7⋊C4—22no—
53#6460—24no—
54#6460—28no—
55#6458—24no—
56#6458—28no—
57#6438—24no—
58#6438—22no—
59#6437—22no—
60#6437D412yes—
61C4×D28—24no—
62C4×D28—24no—
63C4×D28—22no—
64C4×D28D414yes—
65#6433—22no—
66#6433—22no—
67#6432—22no—
68#6432D412yes—
69C7×C4⋊C8—22no—
70C7×C22⋊C8C2314yes—
71C7×#97—22no—
72C7⋊#95—21no—
73C7⋊#95—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—22no—
76C7⋊#95—21no—
77C7⋊#95C2312yes—
78#6395—24no—
79#6395—24no—
80#6392—24no—
81#6391—24no—
82#3497—71no—
83#3234—72no—
84#2634—71no—
85#1616—74no—
86#1610—74no—
87#1514—72no—
88#1467D711yescharacteristic, complemented
89C2×C7×Q8—22no—
90C2×C7×Q8—24no—
91C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C7C2×D412yes—
93C22×C4×C7C2×D412yes—
94C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C7C2411yescharacteristic
96C2×C22⋊D7—24no—
97C22×Dic7—22no—
98C22×Dic7—21no—
99C22×Dic7—21no—
100#1161—416no—
101Q8×D7—416no—
102#1157—48no—
103#1157—48no—
104#1157—48no—
105C2×D28—24no—
106C2×D28—22no—
107C2×D28—22no—
108C2×D28—24no—
109C2×D28C2×D414yes—
110C2×C4×D7—28no—
111C2×C4×D7—24no—
112C2×Dic14—24no—
113C2×Dic14—22no—
114C2×C7×C8—24no—
115C7×C4⋊C4—22no—
116C7×C4⋊C4—24no—
117C42×C7—22no—
118C42×C7—22no—
119C42×C7C2×D412yes—
120C42×C7C2×D412yes—
121(C2×D7)⋊C4—28no—
122(C2×D7)⋊C4—24no—
123(C2×D7)⋊C4—24no—
124C4⋊Dic7—24no—
125C4⋊Dic7—22no—
126C4⋊Dic7—22no—
127C4⋊Dic7—22no—
128C4⋊Dic7C2×D414yes—
129Dic7⋊C4—41no—
130Dic7⋊C4—41no—
131Dic7⋊C4—42no—
132Dic7⋊C4—44no—
133C2×2−1+4—141no—
134#550—142no—
135D4×Q8—142no—
136#548—144no—
137#537—74no—
138#537—141no—
139#532—72no—
140#532—142no—
141C2×#125—71no—
142C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
143#501—142no—
144#490—142no—
145#481—74no—
146#480—74no—
147#478—144no—
148#432C2×D712yes—
149#400—72no—
150#400—141no—
151#398—72no—
152#395—141no—
153#387—142no—
154#383—71no—
155#327—78no—
156#324C2×D714yes—
157C23×C7C22×D411yescharacteristic
158C22×D7—24no—
159C7×Q8—28no—
160C2×C4×C7—22no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—22no—
163C2×C4×C7—22no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—41no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7#12011yescharacteristic
168C2×C4×C7#12011yescharacteristic
169C2×C4×C7#12012yes—
170C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)14yes—
171C2×C4×C7C22×D412yes—
172C22⋊D7—48no—
173C2×Dic7—24no—
174C2×Dic7—42no—
175C2×Dic7—42no—
176C2×Dic7—42no—
177C2×Dic7—41no—
178C2×Dic7—41no—
179C2×Dic7—42no—
180C2×Dic7—42no—
181D28—44no—
182D28—44no—
183D28—44no—
184D28—48no—
185D28—84no—
186C4×D7—48no—
187C4×D7—416no—
188Dic14—44no—
189Dic14—48no—
190C7×C8—44no—
1912−1+4—288no—
192C2×#41—144no—
193C2×#41—142no—
194C2×#41—144no—
195C22×Q8—144no—
196C22×Q8D2811yescharacteristic
197C4⋊Q8—72no—
198C4⋊Q8—142no—
199#127—72no—
200#127—142no—
201#125—142no—
202#125—142no—
203#124—144no—
204#124—142no—
205C22⋊Q8—148no—
206C22⋊Q8—144no—
207#121—74no—
208#121—148no—
209#121—144no—
210#121—142no—
211#121—144no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×D4—74no—
215C4×D4—144no—
216C4×D4—144no—
217C4×D4—142no—
218C2×C4⋊C4—71no—
219C2×C4⋊C4—71no—
220C2×C4⋊C4—141no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222C2×C4⋊C4—142no—
223C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×D712yes—
225C2×C42D2812yes—
226C2×C42C22×D711yescharacteristic
227#107—144no—
228#106—144no—
229C4⋊C8—22no—
230#102—144no—
231#102—144no—
232C22⋊C8C22×D714yes—
233#97—22no—
234#95—72no—
235#95—141no—
236#95—141no—
237#95—142no—
238#95—142no—
239#95—142no—
240C22×C7—21no—
241C22×C7—21no—
242C22×C7C2×#12011yescharacteristic
243C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×D7—44no—
245C2×D7—44no—
246C2×D7—44no—
247C4×C7—22no—
248C4×C7—24no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—22no—
252C4×C7—42no—
253Dic7—44no—
254Dic7—82no—
255Dic7—81no—
256Dic7—81no—
257#41—288no—
258#41—288no—
259#41—2816no—
260#41—288no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—144no—
264C2×Q8—142no—
265C2×Q8—2816no—
266C2×D4—74no—
267C2×D4—144no—
268C2×D4—144no—
269C2×D4—144no—
270C2×D4—142no—
271C2×D4—142no—
272C22×C4—148no—
273C22×C4—144no—
274C22×C4—142no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4C2×D2811yescharacteristic
278C22×C4C2×D2812yes—
279C22×C4C2×D2812yes—
280C22×C4C2×D2811yescharacteristic
281C22×C4C23×D711yescharacteristic
282C2×C8—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—74no—
286C4⋊C4—144no—
287C4⋊C4—142no—
288C4⋊C4—142no—
289C4⋊C4—142no—
290C4⋊C4—281no—
291C4⋊C4—281no—
292C4⋊C4—282no—
293C4⋊C4—284no—
294C22⋊C4—148no—
295C22⋊C4—144no—
296C22⋊C4—144no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42D4×D712yes—
300C42D4×D712yes—
301C2×C7—22no—
302C2×C7#300311yescharacteristic
303C2×C7#302011yescharacteristic
304C2×C7#302811yescharacteristic
305D7—84no—
306C23—144no—
307C23C22×D2811yescharacteristic
308Q8—28no—
309Q8—284no—
310Q8—288no—
311D4—284no—
312D4—284no—
313D4—284no—
314D4—288no—
315D4—288no—
316D4—564no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—144no—
325C2×C4—288no—
326C2×C4—2816no—
327C2×C4—282no—
328C2×C4—282no—
329C2×C4—282no—
330C2×C4—281no—
331C2×C4—281no—
332C2×C4—282no—
333C2×C4—282no—
334C2×C4#644511yescharacteristic
335C2×C4#644511yescharacteristic
336C2×C4#644512yes—
337C2×C4#647114yes—
338C2×C4C2×D4×D712yes—
339C8—44no—
340C7#1837311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—284no—
344C22—284no—
345C22—284no—
346C22C2×#644511yescharacteristic
347C22C2×#647112yes—
348C4—22no—
349C4—24no—
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—42no—
354C4—284no—
355C4—562no—
356C4—561no—
357C4—561no—
358C2—22no—
359C2—564no—
360C2#1173608211yescharacteristic
361C2#1173613711yescharacteristic
362C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1467C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742886C2
hypercenter#1467D7
hypocenterC7#18373
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739931C2semidirect
3. #11736763C2semidirect
4. C7×#1467C2semidirect
5. #11728589C2semidirect
6. #11725891C2semidirect
7. #11725889C2semidirect
88. #1467D7semidirect
340. C7#18373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428862
#117399312
#117367632
C7×#14672
#117285892
#117258912
#117258892
#183737