Finite Group Databasebeta

← #13328400

Subgroups — #13328400

Order 1792.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743326C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3236C211yesmaximal, characteristic
3#11740487C211yesmaximal, characteristic
4#11740466C211yesmaximal, characteristic
5#11729591C211yesmaximal, characteristic
6#11728933C214yesmaximal
7#11728929C214yesmaximal
8#11728591C211yesmaximal, characteristic
9#11728584C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12#90413—21no—
13#90412—21no—
14#90376—22no—
15#90314C2214yes—
16#90313—22no—
17#90258—22no—
18#90258—21no—
19Q8×Dic14—21no—
20#90210—21no—
21#90207—21no—
22#90161C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#501—21no—
25C7×#491—21no—
26C7×#484C2212yes—
27C7×#483C2212yes—
28C7×#479—22no—
29C7×#432C2211yescharacteristic
30#89841—21no—
31#89837—21no—
32#89835—22no—
33#89758—21no—
34#89754C2212yes—
35#89752C2212yes—
36#89751—21no—
37#89750—22no—
38#89743C2212yes—
39#89742C2212yes—
40#89709C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18374—71nomaximal, Sylow
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×#125—21no—
50C7×#125—21no—
51C7×#125—21no—
52C7×#125—21no—
53C7×#125—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C7×C22⋊Q8C2312yes—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8D412yes—
58C7×#117—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64Q8×Dic7—22no—
65#6507—22no—
66#6507—24no—
67#6489—21no—
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69#6487—21no—
70#6487C2312yes—
71C2×Dic7⋊C4—22no—
72C2×Dic7⋊C4C2312yes—
73C2×C4×Dic7D412yes—
74#6453—22no—
75#6452—24no—
76#6452—24no—
77#6452—24no—
78#6451—22no—
79#6451—22no—
80#6451—24no—
81#6450—22no—
82#6450—22no—
83#6450—24no—
84#6450—22no—
85#6441—24no—
86#6440—24no—
87#6433—22no—
88#6433—21no—
89#6432—22no—
90#6432D411yescharacteristic
91#6432D411yescharacteristic
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14—21no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14D412yes—
100C7×#107—22no—
101C7×#106—22no—
102C7×C4⋊C8—21no—
103C7×#103—22no—
104C7×#103—22no—
105C7×C22⋊C8C2312yes—
106C7×#97—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95—22no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95C2312yes—
113C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
114#6384—22no—
115#6384—22no—
116#6382—22no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377—21no—
120#3502—71no—
121#3236—71no—
122#3236D711yescharacteristic
123#2634—71no—
124#1617—74no—
125#1611—74no—
126#1515—71no—
127#1515—71no—
128#1467—71no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8C2×D412yes—
131C22×C4×C7—21no—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2411yescharacteristic
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7C2×D412yes—
138C22×Dic7C2×D412yes—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—24no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—24no—
144C2×Dic14C2×D412yes—
145C2×C7×C8—22no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—21no—
155C7×C4⋊C4—41no—
156C7×C4⋊C4—41no—
157C7×C4⋊C4—41no—
158C7×C4⋊C4—41no—
159C7×C4⋊C4C2×D412yes—
160C7×C22⋊C4—22no—
161C42×C7—22no—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—24no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174Dic7⋊C4—24no—
175Dic7⋊C4—24no—
176Dic7⋊C4—24no—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—22no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182Dic7⋊C4—44no—
183C4×Dic7—24no—
184C4×Dic7—24no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—22no—
187C4×Dic7—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189Q82—141no—
190Q82—141no—
191#557—141no—
192#557—142no—
193#557—141no—
194#557—142no—
195#544—74no—
196#544—141no—
197#533—71no—
198#533—142no—
199#533C2×D711yescharacteristic
200C2×#125C2×D711yescharacteristic
201#519—141no—
202C2×C4×Q8—71no—
203#501—21no—
204#501—141no—
205#491—21no—
206#491—141no—
207#484—72no—
208#484C2×D712yes—
209#483—72no—
210#483C2×D712yes—
211#479—22no—
212#479—142no—
213#432—71no—
214#432C2×D711yescharacteristic
215#400—72no—
216#400—141no—
217#398—72no—
218#395—141no—
219#387—142no—
220#383—71no—
221#328—74no—
222#328—74no—
223#324—74no—
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C7×Q8—42no—
226C7×Q8—42no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7#12011yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—42no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7#13714yes—
252Dic14—24no—
253Dic14—24no—
254Dic14—42no—
255Dic14—42no—
256Dic14—84no—
257C7×C8—42no—
258C7⋊C8—42no—
259C22×Q8—71no—
260C4⋊Q8—71no—
261C4⋊Q8—71no—
262C4⋊Q8—142no—
263C4⋊Q8—144no—
264C4⋊Q8—142no—
265C4⋊Q8—142no—
266C4⋊Q8—142no—
267C4⋊Q8—144no—
268C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
269C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
270#125—21no—
271#125—21no—
272#125—21no—
273#125—21no—
274#125—21no—
275#125—142no—
276#125—144no—
277#125—144no—
278#125—142no—
279#125—144no—
280#125—141no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—72no—
283C22⋊Q8—144no—
284C22⋊Q8—141no—
285C22⋊Q8C22×D712yes—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—72no—
288C4×Q8—142no—
289C4×Q8—142no—
290C4×Q8—142no—
291C4×Q8—142no—
292C4×Q8—144no—
293C4×Q8—142no—
294C4×Q8—142no—
295C4×Q8—141no—
296C4×Q8—141no—
297C4×Q8—141no—
298C4×Q8—141no—
299C4×Q8—141no—
300C4×Q8C22⋊D712yes—
301#117—21no—
302#117—144no—
303#117—141no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—71no—
307C2×C4⋊C4—72no—
308C2×C4⋊C4—142no—
309C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
311C2×C42—72no—
312C2×C42C22×D711yescharacteristic
313#107—22no—
314#107—142no—
315#106—22no—
316#106—142no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—141no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—142no—
322#103—142no—
323C22⋊C8—72no—
324C22⋊C8C22×D712yes—
325#97—21no—
326#97—141no—
327#95—72no—
328#95—142no—
329#95—142no—
330#95—142no—
331#95—141no—
332#95—141no—
333C22×C7—21no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7C2×#12011yescharacteristic
336C22×C7C2×#13712yes—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—42no—
344C4×C7—42no—
345C4×C7—81no—
346C4×C7—81no—
347Dic7—24no—
348Dic7—42no—
349Dic7—42no—
350Dic7—42no—
351Dic7—82no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—72no—
354C2×Q8—144no—
355C2×Q8—144no—
356C2×Q8—141no—
357C2×Q8—141no—
358C2×Q8—141no—
359C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—72no—
363C22×C4—72no—
364C22×C4—142no—
365C22×C4D4×D711yescharacteristic
366C22×C4D4×D711yescharacteristic
367C22×C4C23×D711yescharacteristic
368C2×C8—22no—
369C2×C8—142no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—72no—
384C4⋊C4—144no—
385C4⋊C4—144no—
386C4⋊C4—144no—
387C4⋊C4—144no—
388C4⋊C4—144no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—141no—
391C4⋊C4—141no—
392C4⋊C4—141no—
393C4⋊C4—141no—
394C4⋊C4—141no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—142no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—284no—
399C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—142no—
402C42—22no—
403C42—144no—
404C42—144no—
405C42—142no—
406C42—142no—
407C42—142no—
408C42D4×D711yescharacteristic
409C42D4×D711yescharacteristic
410C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
411C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
412C2×C7—22no—
413C2×C7#300411yescharacteristic
414C2×C7#302011yescharacteristic
415C2×C7#302811yescharacteristic
416C23C2×D4×D711yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—144no—
420Q8—144no—
421Q8—282no—
422Q8—282no—
423Q8—564no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—74no—
434C2×C4—142no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—142no—
438C2×C4—142no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—282no—
441C2×C4—282no—
442C2×C4—282no—
443C2×C4#650011yescharacteristic
444C2×C4#650011yescharacteristic
445C2×C4#650011yescharacteristic
446C2×C4#650011yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
448C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—282no—
451C7#1837411yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22D7×#13712yes—
455C22C2×#650011yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—144no—
467C4—282no—
468C4—282no—
469C4—282no—
470C4—562no—
471C2—22no—
472C2#1174086211yescharacteristic
473C2#1174142411yescharacteristic
474C2#1174145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3236C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#3236D7
hypocenterC7#18374
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
451. C7#18374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433262
C7×#32362
#117404872
#117404662
#117295912
#117289332
#117289292
#117285912
#117285842
#183747