Finite Group Databasebeta

← #13328401

Subgroups — #13328401

Order 1792.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742871C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2634C211yesmaximal, characteristic
3#11740466C212yesmaximal
4#11729379C211yesmaximal, characteristic
5#11727473C214yesmaximal
6#11727467C214yesmaximal
7#11727320C212yesmaximal
8C2×C7×#125C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10#90503—21no—
11#90261—22no—
12#90260—24no—
13Q8×Dic14—22no—
14#90191—21no—
15#90191C2214yes—
16#90161—22no—
17#90161C2212yes—
18C7×#400—21no—
19C7×#400C2212yes—
20C7×#398C2212yes—
21C7×#395—21no—
22C7×#387—22no—
23C7×#383C2211yescharacteristic
24#89841—22no—
25#89837—22no—
26#89835—24no—
27#89743C2214yes—
28#89742C2214yes—
29#89698C2212yes—
30#89323C2214yes—
31#89247C2218yes—
32#18374—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C7×#125—22no—
35C7×#125—22no—
36C4×C7×Q8—22no—
37C4×C7×Q8—22no—
38C2×C7×C4⋊C4—21no—
39C2×C7×C4⋊C4—22no—
40C2×C7×C4⋊C4—21no—
41C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
45C2×C42×C7D412yes—
46C2×C42×C7C2311yescharacteristic
47Q8×Dic7—24no—
48Q8×Dic7—24no—
49#6489—24no—
50#6489—22no—
51#6487—22no—
52#6487—24no—
53#6487C2314yes—
54#6453—24no—
55#6453—28no—
56#6451—24no—
57#6451—28no—
58#6433—24no—
59#6433—22no—
60#6432—22no—
61#6432—22no—
62#6432D412yes—
63#6432D412yes—
64C4×Dic14—24no—
65C4×Dic14—24no—
66C4×Dic14—22no—
67C4×Dic14D414yes—
68C7×#95—21no—
69C7×#95—21no—
70C7×#95—22no—
71C7×#95—22no—
72C7×#95—22no—
73C7×#95C2312yes—
74C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
75#6384—24no—
76#6384—24no—
77#6382—24no—
78#6381—24no—
79C4⋊(C7⋊C8)—22no—
80#6377—22no—
81#3502—71no—
82#3236—72no—
83#2634D711yescharacteristic
84#1617—74no—
85#1611—74no—
86#1515—72no—
87#1467—71no—
88C2×C7×Q8—22no—
89C2×C7×Q8—24no—
90C22×C4×C7—22no—
91C22×C4×C7—21no—
92C22×C4×C7—21no—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D412yes—
95C22×C4×C7C2×D412yes—
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2411yescharacteristic
98C2×Dic14—22no—
99C2×Dic14—24no—
100C2×Dic14C2×D414yes—
101C7×C4⋊C4—22no—
102C7×C4⋊C4—24no—
103C7×C4⋊C4—22no—
104C7×C4⋊C4—22no—
105C7×C4⋊C4—42no—
106C7×C4⋊C4—41no—
107C7×C4⋊C4—41no—
108C7×C4⋊C4—44no—
109C42×C7—22no—
110C42×C7—22no—
111C42×C7C2×D412yes—
112C42×C7C2×D412yes—
113C22⋊Dic7—24no—
114C4⋊Dic7—24no—
115C4⋊Dic7—24no—
116C4⋊Dic7—24no—
117C4⋊Dic7—22no—
118C4⋊Dic7—22no—
119C4⋊Dic7—22no—
120C4⋊Dic7C2×D414yes—
121Dic7⋊C4—28no—
122Dic7⋊C4—24no—
123Dic7⋊C4—24no—
124C4×Dic7—28no—
125C4×Dic7—24no—
126C2×C7⋊C8—24no—
127Q82—142no—
128#557—144no—
129#557—142no—
130#544—74no—
131#544—141no—
132#533—72no—
133#533—142no—
134C2×#125C2×D711yescharacteristic
135#519—141no—
136C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
137#501—142no—
138#491—142no—
139#484—74no—
140#483—74no—
141#479—144no—
142#432—72no—
143#400—21no—
144#400C2×D712yes—
145#398C2×D712yes—
146#395—21no—
147#387—22no—
148#383C2×D711yescharacteristic
149#328—78no—
150#324—74no—
151C23×C7C22×D411yescharacteristic
152C7×Q8—28no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—42no—
160C2×C4×C7—42no—
161C2×C4×C7—42no—
162C2×C4×C7—42no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—41no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7#12012yes—
168C2×C4×C7#12011yescharacteristic
169C2×C4×C7#12011yescharacteristic
170C2×C4×C7#13714yes—
171C2×C4×C7C22×D412yes—
172C2×Dic7—24no—
173C2×Dic7—24no—
174Dic14—44no—
175Dic14—44no—
176Dic14—84no—
177C7⋊C8—44no—
178C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
179C4⋊Q8—72no—
180C4⋊Q8—72no—
181C4⋊Q8—142no—
182C4⋊Q8—142no—
183C4⋊Q8—148no—
184C4⋊Q8—144no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—144no—
188#125—148no—
189#125—144no—
190#125—142no—
191C22⋊Q8—74no—
192C22⋊Q8—142no—
193C22⋊Q8—144no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—74no—
197C4×Q8—144no—
198C4×Q8—144no—
199C4×Q8—144no—
200C4×Q8—144no—
201C4×Q8—142no—
202#117—142no—
203#117—144no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D712yes—
211C2×C42C22⋊D712yes—
212C2×C42C22×D711yescharacteristic
213#107—144no—
214#106—144no—
215C4⋊C8—142no—
216#103—144no—
217#103—144no—
218C22⋊C8—74no—
219#97—142no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95C22×D712yes—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7C2×#12011yescharacteristic
229C22×C7C2×#13712yes—
230C4×C7—22no—
231C4×C7—24no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—22no—
235C4×C7—42no—
236C4×C7—82no—
237C4×C7—81no—
238C4×C7—81no—
239Dic7—44no—
240Dic7—44no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—74no—
244C2×Q8—144no—
245C2×Q8—142no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D712yes—
251C22×C4C2×C22⋊D712yes—
252C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
253C22×C4C23×D711yescharacteristic
254C2×C8—144no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—74no—
264C4⋊C4—148no—
265C4⋊C4—144no—
266C4⋊C4—144no—
267C4⋊C4—144no—
268C4⋊C4—144no—
269C4⋊C4—142no—
270C4⋊C4—142no—
271C4⋊C4—142no—
272C4⋊C4—144no—
273C22⋊C4—144no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—148no—
277C42—144no—
278C42D4×D712yes—
279C42D4×D712yes—
280C2×C7—22no—
281C2×C7#300411yescharacteristic
282C2×C7#302011yescharacteristic
283C2×C7#302811yescharacteristic
284C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
285Q8—28no—
286Q8—284no—
287Q8—284no—
288Q8—564no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—144no—
304C2×C4—144no—
305C2×C4#650011yescharacteristic
306C2×C4#650011yescharacteristic
307C2×C4#650012yes—
308C2×C4#651414yes—
309C2×C4C2×D4×D712yes—
310C8—284no—
311C7#1837411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22C2×#650011yescharacteristic
315C22C2×#651412yes—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—24no—
321C4—42no—
322C4—82no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—284no—
326C4—284no—
327C2—22no—
328C2#1174037811yescharacteristic
329C2#1174086011yescharacteristic
330C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2634C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#2634D7
hypocenterC7#18374
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
311. C7#18374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428712
C7×#26342
#117404662
#117293792
#117274732
#117274672
#117273202
#183747