Finite Group Databasebeta

← #13328402

Subgroups — #13328402

Order 1792.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3502C211yesmaximal, characteristic
2#11740771C212yesmaximal
3#11739931C211yesmaximal, characteristic
4#11729653C214yesmaximal
5#11729652C214yesmaximal
6#11729591C212yesmaximal
7#11729379C211yesmaximal, characteristic
8C7×Q82—22no—
9C7×#557—22no—
10C7×#557—24no—
11C7×#544—21no—
12C7×#544C2214yes—
13C7×#533—22no—
14C7×#533C2212yes—
15C7×#519—21no—
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#6433C2211yescharacteristic
18#90001—21no—
19#89854—22no—
20#89852—22no—
21#89816C2214yes—
22#89815C2214yes—
23#89794—24no—
24#89758C2212yes—
25#89755C2212yes—
26#89754—21no—
27#89709C2211yescharacteristic
28#89705—22no—
29#89698C2212yes—
30#89333C2218yes—
31#89323C2214yes—
32#18374—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C7×C4⋊Q8—22no—
35C7×C4⋊Q8—22no—
36C7×C4⋊Q8—24no—
37C7×C4⋊Q8—28no—
38C7×C4⋊Q8D412yes—
39C7×C4⋊Q8D412yes—
40C7×#125—24no—
41C7×#125—24no—
42C7×#125—28no—
43C7×#125—22no—
44C7×C22⋊Q8—22no—
45C7×C22⋊Q8—24no—
46C7×C22⋊Q8C2314yes—
47C4×C7×Q8—24no—
48C4×C7×Q8—24no—
49C4×C7×Q8—24no—
50C4×C7×Q8—24no—
51C4×C7×Q8—22no—
52C4×C7×Q8—22no—
53C4×C7×Q8—22no—
54C4×C7×Q8D414yes—
55C7×#117—24no—
56C7×#117—22no—
57C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C42×C7D412yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
63C2×Dic7⋊C4—21no—
64C2×Dic7⋊C4—21no—
65C2×Dic7⋊C4—22no—
66#6433—22no—
67#6433—22no—
68#6409—24no—
69#6409—24no—
70C7⋊#95—21no—
71C7⋊#95—22no—
72C7⋊#95—22no—
73C7⋊#95—22no—
74C7⋊#95—21no—
75C7⋊#95C2312yes—
76C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
77#6382—24no—
78#6381—24no—
79C4⋊(C7⋊C8)—22no—
80#6377—22no—
81#3502D711yescharacteristic
82#3236—72no—
83#2634—71no—
84#1617—74no—
85#1611—74no—
86#1515—72no—
87#1467—71no—
88C2×C7×Q8—24no—
89C2×C7×Q8—22no—
90C2×C7×Q8—22no—
91C2×C7×Q8—24no—
92C2×C7×Q8C2×D414yes—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2×D412yes—
95C22×C4×C7C2×D412yes—
96C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C7C2411yescharacteristic
98C22×Dic7—22no—
99C22×Dic7—21no—
100C22×Dic7—21no—
101C7×C4⋊C4—24no—
102C7×C4⋊C4—24no—
103C7×C4⋊C4—24no—
104C7×C4⋊C4—28no—
105C7×C4⋊C4—22no—
106C7×C4⋊C4—22no—
107C7×C4⋊C4—22no—
108C7×C4⋊C4—22no—
109C7×C4⋊C4—24no—
110C7×C4⋊C4—24no—
111C7×C4⋊C4—24no—
112C7×C4⋊C4C2×D414yes—
113C7×C22⋊C4—24no—
114C42×C7—28no—
115C42×C7—22no—
116C42×C7—22no—
117C42×C7—24no—
118C42×C7C2×D412yes—
119C42×C7C2×D412yes—
120C4⋊Dic7—22no—
121C4⋊Dic7—22no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—42no—
124Dic7⋊C4—41no—
125Dic7⋊C4—44no—
126C2×C7⋊C8—24no—
127Q82—22no—
128#557—22no—
129#557—24no—
130#544—21no—
131#544C2×D714yes—
132#533—22no—
133#533C2×D712yes—
134C2×#125—71no—
135#519—21no—
136C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
137#501—142no—
138#491—142no—
139#484—74no—
140#483—74no—
141#479—144no—
142#432—72no—
143#400—72no—
144#400—141no—
145#398—72no—
146#395—141no—
147#387—142no—
148#383—71no—
149#328—78no—
150#324—74no—
151C23×C7C22×D411yescharacteristic
152C7×Q8—28no—
153C7×Q8—44no—
154C7×Q8—44no—
155C7×Q8—84no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—22no—
158C2×C4×C7—22no—
159C2×C4×C7—24no—
160C2×C4×C7—24no—
161C2×C4×C7—22no—
162C2×C4×C7—41no—
163C2×C4×C7—41no—
164C2×C4×C7—42no—
165C2×C4×C7#12011yescharacteristic
166C2×C4×C7#12012yes—
167C2×C4×C7#12011yescharacteristic
168C2×C4×C7#13714yes—
169C2×C4×C7C22×D412yes—
170C2×Dic7—42no—
171C2×Dic7—42no—
172C2×Dic7—42no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—42no—
176C2×Dic7—42no—
177C7⋊C8—44no—
178C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—24no—
182C4⋊Q8—28no—
183C4⋊Q8C22⋊D712yes—
184C4⋊Q8C22⋊D712yes—
185#125—24no—
186#125—24no—
187#125—28no—
188#125—22no—
189#125—142no—
190#125—142no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8C22×D714yes—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8C22⋊D714yes—
202#117—24no—
203#117—22no—
204C2×C4⋊C4—71no—
205C2×C4⋊C4—71no—
206C2×C4⋊C4—141no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C4⋊C4—142no—
209C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D712yes—
211C2×C42C22⋊D712yes—
212C2×C42C22×D711yescharacteristic
213#107—144no—
214#106—144no—
215C4⋊C8—142no—
216#103—144no—
217#103—144no—
218C22⋊C8—74no—
219#97—142no—
220#95—72no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95—142no—
224#95—142no—
225#95—142no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7C2×#12011yescharacteristic
229C22×C7C2×#13712yes—
230C4×C7—22no—
231C4×C7—24no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—22no—
235C4×C7—44no—
236C4×C7—42no—
237C4×C7—44no—
238Dic7—82no—
239Dic7—81no—
240Dic7—81no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
246C22×C4—142no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4C2×C22⋊D712yes—
250C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D712yes—
252C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
253C22×C4C23×D711yescharacteristic
254C2×C8—144no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—142no—
267C4⋊C4—142no—
268C4⋊C4—284no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—282no—
271C4⋊C4—281no—
272C4⋊C4C2×C22⋊D714yes—
273C22⋊C4—24no—
274C42—28no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—24no—
278C42C2×C22⋊D712yes—
279C42C2×C22⋊D712yes—
280C2×C7—22no—
281C2×C7#300411yescharacteristic
282C2×C7#302011yescharacteristic
283C2×C7#302811yescharacteristic
284C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
285Q8—28no—
286Q8—44no—
287Q8—44no—
288Q8—84no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—282no—
299C2×C4—282no—
300C2×C4—282no—
301C2×C4—282no—
302C2×C4—282no—
303C2×C4—281no—
304C2×C4—281no—
305C2×C4#650514yes—
306C2×C4#651611yescharacteristic
307C2×C4#651612yes—
308C2×C4#651611yescharacteristic
309C2×C4C22×C22⋊D712yes—
310C8—284no—
311C7#1837411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22C2×#650512yes—
315C22C2×#651611yescharacteristic
316C4—24no—
317C4—22no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—22no—
321C4—44no—
322C4—42no—
323C4—44no—
324C4—562no—
325C4—561no—
326C4—561no—
327C2—22no—
328C2#1174150411yescharacteristic
329C2#1174156111yescharacteristic
330C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3502C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#3502D7
hypocenterC7#18374
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
311. C7#18374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35022
#117407712
#117399312
#117296532
#117296522
#117295912
#117293792
#183747