Finite Group Databasebeta

← #13328403

Subgroups — #13328403

Order 1792.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743653C211yesmaximal, characteristic
2#11738908C212yesmaximal
3#11735656C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1617C211yesmaximal, characteristic
5#11729652C211yesmaximal, characteristic
6#11728933C212yesmaximal
7#11727473C211yesmaximal, characteristic
8#11726083C212yesmaximal
9#11726067C212yesmaximal
10#11725894C211yesmaximal, characteristic
11#11725881C211yesmaximal, characteristic
12C7×#544C2211yescharacteristic
13#90413—22no—
14#90412—22no—
15#90376—22no—
16#90376—22no—
17#90314—21no—
18#90314C2212yes—
19#90313—21no—
20#90313C2212yes—
21#90208—21no—
22#90207—21no—
23#90191C2211yescharacteristic
24C2×#6453C2211yescharacteristic
25C2×#6450C2211yescharacteristic
26C7×#484C2212yes—
27C7×#400C2211yescharacteristic
28#89815C2212yes—
29#89755C2211yescharacteristic
30#89754C2211yescharacteristic
31#89742C2212yes—
32#89649—22no—
33#89648—22no—
34#89571—22no—
35#89569—22no—
36#89493C2212yes—
37#89491C2212yes—
38#89433C2211yescharacteristic
39#89432—21no—
40#89428—21no—
41#89426—21no—
42#89424—21no—
43#89423C2211yescharacteristic
44C7×#328C2212yes—
45C7×#324C2211yescharacteristic
46#89333C2212yes—
47#89323C2211yescharacteristic
48#89264C2212yes—
49#89262C2212yes—
50#89247C2212yes—
51#18374—71nomaximal, Sylow
52C22×Dic14D411yescharacteristic
53C7×C4⋊Q8—22no—
54C7×#125—22no—
55C7×C22⋊Q8—21no—
56C7×C22⋊Q8C2312yes—
57C7×#117—21no—
58C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60Q8×Dic7—21no—
61Q8×Dic7D412yes—
62#6507—22no—
63#6507—21no—
64#6507—22no—
65#6507D412yes—
66#6489—21no—
67C2×C4⋊Dic7—21no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
70#6487—21no—
71#6487C2312yes—
72C2×Dic7⋊C4—21no—
73C2×Dic7⋊C4—21no—
74C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
75C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
79#6453—21no—
80#6453—21no—
81#6453—22no—
82#6453—22no—
83#6453—22no—
84#6452—22no—
85#6452—22no—
86#6452—22no—
87#6452—22no—
88#6452—22no—
89#6452—22no—
90#6451—21no—
91#6451—21no—
92#6451—22no—
93#6451—21no—
94#6451—22no—
95#6451—22no—
96#6451D412yes—
97#6450—22no—
98#6450—21no—
99#6450—22no—
100#6450—22no—
101#6450—22no—
102#6450—22no—
103#6450—22no—
104#6450D412yes—
105#6441—22no—
106#6441—22no—
107#6440—22no—
108#6440—22no—
109C4×Dic14—22no—
110C4×Dic14—22no—
111C4×Dic14—22no—
112C4×Dic14—22no—
113C7×#107—22no—
114C7×#103—22no—
115C7×C22⋊C8C2312yes—
116C7×#95—21no—
117C7×#95—21no—
118C7×#95C2311yescharacteristic
119#6409—22no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95C2311yescharacteristic
127C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
128#6391—22no—
129#6390—22no—
130#6389—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132#6384—22no—
133#6382—22no—
134#6381—22no—
135#3502—71no—
136#3236—72no—
137#2634—71no—
138#1617—72no—
139#1617—71no—
140#1617D711yescharacteristic
141#1611—72no—
142#1611—71no—
143#1611—71no—
144#1515—72no—
145#1467—71no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic14—22no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—22no—
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14C2×D412yes—
166C2×C7×C8—22no—
167C7×C4⋊C4—21no—
168C7×C4⋊C4—21no—
169C7×C4⋊C4—21no—
170C7×C4⋊C4—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—22no—
174C7×C4⋊C4C2×D412yes—
175C7×C22⋊C4—22no—
176C42×C7—22no—
177C22⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7—21no—
180C4⋊Dic7—22no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—22no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—42no—
185C4⋊Dic7—42no—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187Dic7⋊C4—22no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—22no—
191Dic7⋊C4—22no—
192Dic7⋊C4—22no—
193Dic7⋊C4—22no—
194Dic7⋊C4—22no—
195Dic7⋊C4—22no—
196Dic7⋊C4—22no—
197Dic7⋊C4—22no—
198Dic7⋊C4—22no—
199Dic7⋊C4—42no—
200Dic7⋊C4—41no—
201Dic7⋊C4—41no—
202C4×Dic7—22no—
203C4×Dic7—22no—
204C4×Dic7—22no—
205C4×Dic7—21no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—22no—
208C4×Dic7—22no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7C2×D412yes—
212C4×Dic7C2×D412yes—
213C2×C7⋊C8—22no—
214Q82—142no—
215#557—142no—
216#557—142no—
217#557—142no—
218#544—72no—
219#544—71no—
220#544—141no—
221#544C2×D711yescharacteristic
222#533—72no—
223#533—141no—
224#533—141no—
225C2×#125—71no—
226#519—141no—
227C2×C4×Q8—71no—
228#501—142no—
229#491—142no—
230#484—72no—
231#484C2×D712yes—
232#483—72no—
233#483—72no—
234#479—142no—
235#479—142no—
236#432—72no—
237#400—71no—
238#400—141no—
239#400C2×D711yescharacteristic
240#398—71no—
241#398—71no—
242#395—141no—
243#387—141no—
244#387—141no—
245#383—71no—
246#328—72no—
247#328—72no—
248#328—72no—
249#328C2×D712yes—
250#324—71no—
251#324—72no—
252#324C2×D711yescharacteristic
253C23×C7C22×D411yescharacteristic
254C7×Q8—42no—
255C7×Q8—81no—
256C2×C4×C7—21no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—22no—
259C2×C4×C7—22no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—41no—
262C2×C4×C7—41no—
263C2×C4×C7—41no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—42no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7#13712yes—
269C2×C4×C7C22×D412yes—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—21no—
273C2×Dic7—21no—
274C2×Dic7—22no—
275C2×Dic7—22no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—41no—
285C2×Dic7#12012yes—
286C2×Dic7#12011yescharacteristic
287C2×Dic7#12011yescharacteristic
288C2×Dic7#13712yes—
289Dic14—28no—
290Dic14—44no—
291Dic14—42no—
292Dic14—81no—
293Dic14—82no—
294C7×C8—42no—
295C7⋊C8—42no—
296C22×Q8—71no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—72no—
299C4⋊Q8—72no—
300C4⋊Q8—142no—
301C4⋊Q8—142no—
302C4⋊Q8—141no—
303C4⋊Q8—141no—
304C4⋊Q8—141no—
305C4⋊Q8—142no—
306C4⋊Q8—141no—
307C4⋊Q8—142no—
308C4⋊Q8—142no—
309#125—22no—
310#125—142no—
311#125—142no—
312#125—142no—
313#125—142no—
314#125—142no—
315#125—142no—
316#125—141no—
317#125—141no—
318#125—142no—
319#125—142no—
320#125—142no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—72no—
323C22⋊Q8—142no—
324C22⋊Q8—142no—
325C22⋊Q8—141no—
326C22⋊Q8C22×D712yes—
327C4×Q8—72no—
328C4×Q8—72no—
329C4×Q8—142no—
330C4×Q8—142no—
331C4×Q8—142no—
332C4×Q8—142no—
333C4×Q8—142no—
334C4×Q8—142no—
335C4×Q8—142no—
336C4×Q8—142no—
337C4×Q8—142no—
338C4×Q8—141no—
339C4×Q8—142no—
340C4×Q8—141no—
341#117—21no—
342#117—142no—
343#117—142no—
344#117—141no—
345C2×C4⋊C4—71no—
346C2×C4⋊C4—71no—
347C2×C4⋊C4—71no—
348C2×C4⋊C4—141no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
354C2×C42—71no—
355C2×C42—71no—
356C2×C42—71no—
357#107—22no—
358#107—142no—
359#106—142no—
360#106—142no—
361C4⋊C8—142no—
362#103—22no—
363#103—142no—
364#103—142no—
365#103—142no—
366C22⋊C8—72no—
367C22⋊C8C22×D712yes—
368#97—142no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—71no—
372#95—141no—
373#95—141no—
374#95—141no—
375#95—141no—
376#95—141no—
377#95—141no—
378#95C22×D711yescharacteristic
379C22×C7—21no—
380C22×C7—21no—
381C22×C7C2×#12011yescharacteristic
382C22×C7C2×#13711yescharacteristic
383C22×C7C2×#13711yescharacteristic
384C4×C7—22no—
385C4×C7—22no—
386C4×C7—42no—
387C4×C7—41no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7—81no—
390C4×C7—81no—
391Dic7—22no—
392Dic7—22no—
393Dic7—21no—
394Dic7—21no—
395Dic7—42no—
396Dic7—42no—
397Dic7—41no—
398Dic7—81no—
399Dic7—81no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—72no—
402C2×Q8—142no—
403C2×Q8—142no—
404C2×Q8—142no—
405C2×Q8—142no—
406C2×Q8—141no—
407C2×Q8—142no—
408C2×Q8D4×D712yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—71no—
412C22×C4—71no—
413C22×C4—71no—
414C22×C4—71no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4D4×D711yescharacteristic
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419C22×C4C23×D711yescharacteristic
420C2×C8—22no—
421C2×C8—142no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—72no—
430C4⋊C4—142no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—142no—
434C4⋊C4—142no—
435C4⋊C4—142no—
436C4⋊C4—142no—
437C4⋊C4—142no—
438C4⋊C4—142no—
439C4⋊C4—142no—
440C4⋊C4—142no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—142no—
446C4⋊C4—142no—
447C4⋊C4—142no—
448C4⋊C4—281no—
449C4⋊C4—281no—
450C4⋊C4—282no—
451C4⋊C4—282no—
452C4⋊C4—282no—
453C4⋊C4D4×D712yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—142no—
456C42—22no—
457C42—72no—
458C42—72no—
459C42—141no—
460C42—141no—
461C42—141no—
462C42—141no—
463C42—142no—
464C42—142no—
465C42—142no—
466C42—142no—
467C42—142no—
468C2×C7—21no—
469C2×C7—21no—
470C2×C7#300411yescharacteristic
471C2×C7#302011yescharacteristic
472C2×C7#302811yescharacteristic
473C23C2×D4×D711yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—148no—
477Q8—282no—
478Q8—284no—
479Q8—561no—
480Q8—562no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—72no—
494C2×C4—71no—
495C2×C4—72no—
496C2×C4—71no—
497C2×C4—141no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—142no—
502C2×C4—142no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—281no—
511C2×C4—281no—
512C2×C4#648112yes—
513C2×C4C2×D4×D712yes—
514C8—42no—
515C8—282no—
516C7#1837411yescharacteristic, complemented, Sylow
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22D7×#12011yescharacteristic
520C22C2×#648111yescharacteristic
521C22D7×#13711yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—142no—
530C4—142no—
531C4—141no—
532C4—141no—
533C4—282no—
534C4—281no—
535C4—282no—
536C4—561no—
537C4—561no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2#1173762811yescharacteristic
541C2#1173773011yescharacteristic
542C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1617C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1617D7
hypocenterC7#18374
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
516. C7#18374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436532
#117389082
#117356562
C7×#16172
#117296522
#117289332
#117274732
#117260832
#117260672
#117258942
#117258812
#183747