Finite Group Databasebeta

← #13328404

Subgroups — #13328404

Order 1792.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743326C211yesmaximal, characteristic
2#11740771C211yesmaximal, characteristic
3#11736765C211yesmaximal, characteristic
4#11731723C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1515C211yesmaximal, characteristic
6#11728584C211yesmaximal, characteristic
7#11727320C211yesmaximal, characteristic
8#11726085C214yesmaximal
9#11726083C214yesmaximal
10C7×#533C2211yescharacteristic
11#90413—21no—
12#90412—21no—
13#90376—22no—
14#90314C2214yes—
15#90313—22no—
16#90258—22no—
17#90258—21no—
18Q8×Dic14—21no—
19#90210—21no—
20#90207—21no—
21#90161C2211yescharacteristic
22C2×#6433C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25C7×#383C2211yescharacteristic
26#89854—21no—
27#89852—21no—
28#89816C2212yes—
29#89815C2212yes—
30#89794—22no—
31#89698C2211yescharacteristic
32#89601—22no—
33#89494C2212yes—
34#89493C2212yes—
35#89475—21no—
36#89474—21no—
37#89433C2212yes—
38#89431—21no—
39#89431C2212yes—
40#89428—21no—
41#89425—22no—
42C7×#328C2214yes—
43#89264C2214yes—
44#89247C2214yes—
45#18374—71nomaximal, Sylow
46C22×Dic14D411yescharacteristic
47C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C7×#125—21no—
50C7×C22⋊Q8—21no—
51C7×C22⋊Q8C2312yes—
52C4×C7×Q8—21no—
53C4×C7×Q8D412yes—
54C7×#117—21no—
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56Q8×Dic7—22no—
57#6507—22no—
58#6507—24no—
59#6489—21no—
60C2×C4⋊Dic7—22no—
61C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
64#6487—21no—
65#6487C2312yes—
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×Dic7⋊C4—21no—
68C2×Dic7⋊C4C2312yes—
69C2×C4×Dic7D412yes—
70#6453—22no—
71#6452—24no—
72#6452—24no—
73#6452—24no—
74#6451—22no—
75#6451—22no—
76#6451—24no—
77#6450—22no—
78#6450—22no—
79#6450—24no—
80#6450—22no—
81#6441—24no—
82#6440—24no—
83#6433—22no—
84#6433—21no—
85#6433—21no—
86#6433—21no—
87#6433—21no—
88#6433—21no—
89#6432—22no—
90#6432D411yescharacteristic
91#6432D411yescharacteristic
92C4×Dic14—22no—
93C4×Dic14—22no—
94C4×Dic14—21no—
95C4×Dic14—21no—
96C4×Dic14—21no—
97C4×Dic14—21no—
98C4×Dic14—21no—
99C4×Dic14D412yes—
100C7×C4⋊C8—21no—
101C7×C22⋊C8C2312yes—
102C7×#97—21no—
103C7×#95—21no—
104C7×#95—21no—
105C7×#95C2312yes—
106#6409—22no—
107#6409—22no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95—22no—
110C7⋊#95—22no—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112#6392—22no—
113#6391—22no—
114#6390—22no—
115#6390—22no—
116#6382—22no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377—21no—
120#3502—71no—
121#3236—71no—
122#3236—71no—
123#2634—71no—
124#1617—74no—
125#1611—74no—
126#1515—71no—
127#1515D711yescharacteristic
128#1467—71no—
129C2×C7×Q8—21no—
130C2×C7×Q8C2×D412yes—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2411yescharacteristic
135C22×Dic7—21no—
136C22×Dic7—21no—
137C22×Dic7C2×D412yes—
138C22×Dic7C2×D412yes—
139C2×Dic14—21no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—24no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×Dic14—24no—
144C2×Dic14C2×D412yes—
145C2×C7×C8—22no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4C2×D412yes—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C42×C7—22no—
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—24no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—44no—
170C4⋊Dic7C2×D412yes—
171Dic7⋊C4—24no—
172Dic7⋊C4—24no—
173Dic7⋊C4—24no—
174Dic7⋊C4—24no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—22no—
179Dic7⋊C4—41no—
180Dic7⋊C4—41no—
181Dic7⋊C4—41no—
182Dic7⋊C4—41no—
183C4×Dic7—24no—
184C4×Dic7—24no—
185C4×Dic7—22no—
186C4×Dic7—22no—
187C4×Dic7—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189Q82—141no—
190Q82—141no—
191#557—141no—
192#557—142no—
193#557—141no—
194#557—142no—
195#544—74no—
196#544—141no—
197#533—71no—
198#533—142no—
199#533C2×D711yescharacteristic
200C2×#125—71no—
201#519—141no—
202C2×C4×Q8—71no—
203#501—141no—
204#501—141no—
205#491—141no—
206#491—141no—
207#484—72no—
208#484—72no—
209#483—72no—
210#483—72no—
211#479—142no—
212#479—142no—
213#432—71no—
214#432C2×D711yescharacteristic
215#400—72no—
216#400—141no—
217#398—72no—
218#395—141no—
219#387—142no—
220#383C2×D711yescharacteristic
221#328—74no—
222#328C2×D714yes—
223#324—74no—
224C23×C7C22×D411yescharacteristic
225C7×Q8—42no—
226C7×Q8—42no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7—41no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7#12011yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—42no—
247C2×Dic7—42no—
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—41no—
250C2×Dic7—42no—
251C2×Dic7#13714yes—
252Dic14—24no—
253Dic14—24no—
254Dic14—42no—
255Dic14—42no—
256Dic14—84no—
257C7×C8—42no—
258C7⋊C8—42no—
259C22×Q8—71no—
260C4⋊Q8—71no—
261C4⋊Q8—71no—
262C4⋊Q8—142no—
263C4⋊Q8—144no—
264C4⋊Q8—142no—
265C4⋊Q8—142no—
266C4⋊Q8—142no—
267C4⋊Q8—144no—
268C4⋊Q8D2811yescharacteristic
269C4⋊Q8D2811yescharacteristic
270#125—21no—
271#125—142no—
272#125—144no—
273#125—144no—
274#125—142no—
275#125—144no—
276#125—141no—
277#125—141no—
278#125—141no—
279#125—141no—
280#125—141no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—72no—
283C22⋊Q8—144no—
284C22⋊Q8—141no—
285C22⋊Q8C22×D712yes—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—72no—
288C4×Q8—142no—
289C4×Q8—142no—
290C4×Q8—142no—
291C4×Q8—142no—
292C4×Q8—144no—
293C4×Q8—142no—
294C4×Q8—142no—
295C4×Q8—141no—
296C4×Q8—141no—
297C4×Q8—141no—
298C4×Q8—141no—
299C4×Q8—141no—
300C4×Q8D2812yes—
301#117—21no—
302#117—144no—
303#117—141no—
304C2×C4⋊C4—71no—
305C2×C4⋊C4—72no—
306C2×C4⋊C4—71no—
307C2×C4⋊C4—71no—
308C2×C4⋊C4—142no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C42—72no—
312C2×C42C22×D711yescharacteristic
313#107—142no—
314#107—142no—
315#106—142no—
316#106—142no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—141no—
319#103—142no—
320#103—142no—
321#103—142no—
322#103—142no—
323C22⋊C8—72no—
324C22⋊C8C22×D712yes—
325#97—21no—
326#97—141no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—142no—
330#95—142no—
331#95—142no—
332#95C22×D712yes—
333C22×C7—21no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7C2×#12011yescharacteristic
336C22×C7C2×#13712yes—
337C4×C7—21no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—42no—
344C4×C7—42no—
345C4×C7—82no—
346Dic7—24no—
347Dic7—42no—
348Dic7—42no—
349Dic7—42no—
350Dic7—81no—
351Dic7—81no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—72no—
354C2×Q8—144no—
355C2×Q8—144no—
356C2×Q8—141no—
357C2×Q8—141no—
358C2×Q8—141no—
359C2×Q8C2×D2812yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—72no—
362C22×C4—72no—
363C22×C4—141no—
364C22×C4—141no—
365C22×C4D4×D711yescharacteristic
366C22×C4D4×D711yescharacteristic
367C22×C4C23×D711yescharacteristic
368C2×C8—22no—
369C2×C8—142no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—72no—
376C4⋊C4—144no—
377C4⋊C4—144no—
378C4⋊C4—144no—
379C4⋊C4—144no—
380C4⋊C4—144no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4—141no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—142no—
388C4⋊C4—142no—
389C4⋊C4—142no—
390C4⋊C4—141no—
391C4⋊C4—141no—
392C4⋊C4—141no—
393C4⋊C4—141no—
394C4⋊C4—284no—
395C4⋊C4—281no—
396C4⋊C4—281no—
397C4⋊C4—281no—
398C4⋊C4—281no—
399C4⋊C4C2×D2812yes—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—142no—
402C42—22no—
403C42—144no—
404C42—144no—
405C42—142no—
406C42—142no—
407C42—142no—
408C42C2×D2811yescharacteristic
409C42C2×D2811yescharacteristic
410C42D4×D711yescharacteristic
411C42D4×D711yescharacteristic
412C2×C7—22no—
413C2×C7#300411yescharacteristic
414C2×C7#302011yescharacteristic
415C2×C7#302811yescharacteristic
416C23C2×D4×D711yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—144no—
420Q8—144no—
421Q8—282no—
422Q8—282no—
423Q8—564no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—74no—
433C2×C4—142no—
434C2×C4—142no—
435C2×C4—142no—
436C2×C4—142no—
437C2×C4—142no—
438C2×C4—282no—
439C2×C4—282no—
440C2×C4—281no—
441C2×C4—281no—
442C2×C4—282no—
443C2×C4#644511yescharacteristic
444C2×C4#644511yescharacteristic
445C2×C4#644511yescharacteristic
446C2×C4#644511yescharacteristic
447C2×C4C22×D2811yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—282no—
451C7#1837411yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22C2×#644511yescharacteristic
455C22D7×#13712yes—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—144no—
466C4—282no—
467C4—282no—
468C4—282no—
469C4—561no—
470C4—561no—
471C2—22no—
472C2#1173613711yescharacteristic
473C2#1173640311yescharacteristic
474C2#1173644111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1515C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1515D7
hypocenterC7#18374
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
451. C7#18374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433262
#117407712
#117367652
#117317232
C7×#15152
#117285842
#117273202
#117260852
#117260832
#183747