Finite Group Databasebeta

← #13328405

Subgroups — #13328405

Order 1792.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742871C211yesmaximal, characteristic
2#11739931C211yesmaximal, characteristic
3#11736765C212yesmaximal
4C7×#1467C211yesmaximal, characteristic
5#11728591C212yesmaximal
6#11725895C214yesmaximal
7#11725894C214yesmaximal
8C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
9#90503—21no—
10#90261—22no—
11#90260—24no—
12Q8×Dic14—22no—
13#90191—21no—
14#90191C2214yes—
15#90161—22no—
16#90161C2212yes—
17C2×#6433C2211yescharacteristic
18C7×#432C2212yes—
19#90001—21no—
20#89758C2212yes—
21#89755C2212yes—
22#89754—21no—
23#89709C2211yescharacteristic
24#89705—22no—
25#89601—24no—
26#89494C2214yes—
27#89493C2214yes—
28#89475—22no—
29#89474—22no—
30C7×#324C2214yes—
31#89262C2218yes—
32#18374—71nomaximal, Sylow
33C22×C7×Q8D411yescharacteristic
34C4×C7×Q8—22no—
35C4×C7×Q8—22no—
36C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
38C2×C42×C7D412yes—
39C2×C42×C7C2311yescharacteristic
40Q8×Dic7—24no—
41Q8×Dic7—24no—
42#6489—24no—
43#6489—22no—
44C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
46#6487—22no—
47#6487—24no—
48#6487C2314yes—
49C2×Dic7⋊C4—21no—
50C2×Dic7⋊C4—21no—
51C2×Dic7⋊C4—22no—
52#6453—24no—
53#6453—28no—
54#6451—24no—
55#6451—28no—
56#6433—24no—
57#6433—22no—
58#6433—22no—
59#6433—22no—
60#6432—22no—
61#6432—22no—
62#6432D412yes—
63#6432D412yes—
64C4×Dic14—24no—
65C4×Dic14—24no—
66C4×Dic14—22no—
67C4×Dic14D414yes—
68C7×C4⋊C8—22no—
69C7×C22⋊C8C2314yes—
70C7×#97—22no—
71C7⋊#95—21no—
72C7⋊#95—22no—
73C7⋊#95—22no—
74C7⋊#95—22no—
75C7⋊#95—21no—
76C7⋊#95C2312yes—
77#6392—24no—
78#6391—24no—
79#6390—24no—
80#6390—24no—
81#3502—71no—
82#3236—72no—
83#2634—71no—
84#1617—74no—
85#1611—74no—
86#1515—72no—
87#1467D711yescharacteristic
88C2×C7×Q8—22no—
89C2×C7×Q8—24no—
90C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C7C2×D412yes—
92C22×C4×C7C2×D412yes—
93C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C7C2411yescharacteristic
95C22×Dic7—22no—
96C22×Dic7—21no—
97C22×Dic7—21no—
98C2×Dic14—22no—
99C2×Dic14—24no—
100C2×Dic14C2×D414yes—
101C2×C7×C8—24no—
102C7×C4⋊C4—22no—
103C7×C4⋊C4—24no—
104C42×C7—22no—
105C42×C7—22no—
106C42×C7C2×D412yes—
107C42×C7C2×D412yes—
108C22⋊Dic7—24no—
109C4⋊Dic7—24no—
110C4⋊Dic7—24no—
111C4⋊Dic7—24no—
112C4⋊Dic7—22no—
113C4⋊Dic7—22no—
114C4⋊Dic7—22no—
115C4⋊Dic7—22no—
116C4⋊Dic7—22no—
117C4⋊Dic7C2×D414yes—
118Dic7⋊C4—28no—
119Dic7⋊C4—24no—
120Dic7⋊C4—24no—
121Dic7⋊C4—42no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124Dic7⋊C4—44no—
125C4×Dic7—28no—
126C4×Dic7—24no—
127Q82—142no—
128#557—144no—
129#557—142no—
130#544—74no—
131#544—141no—
132#533—72no—
133#533—142no—
134C2×#125—71no—
135#519—141no—
136C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
137#501—142no—
138#491—142no—
139#484—74no—
140#483—74no—
141#479—144no—
142#432C2×D712yes—
143#400—72no—
144#400—141no—
145#398—72no—
146#395—141no—
147#387—142no—
148#383—71no—
149#328—78no—
150#324C2×D714yes—
151C23×C7C22×D411yescharacteristic
152C7×Q8—28no—
153C2×C4×C7—22no—
154C2×C4×C7—22no—
155C2×C4×C7—22no—
156C2×C4×C7—22no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7—42no—
160C2×C4×C7#12012yes—
161C2×C4×C7#12011yescharacteristic
162C2×C4×C7#12011yescharacteristic
163C2×C4×C7#13714yes—
164C2×C4×C7C22×D412yes—
165C2×Dic7—24no—
166C2×Dic7—24no—
167C2×Dic7—42no—
168C2×Dic7—42no—
169C2×Dic7—42no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—42no—
173C2×Dic7—42no—
174Dic14—44no—
175Dic14—44no—
176Dic14—84no—
177C7×C8—44no—
178C22×Q8D2811yescharacteristic
179C4⋊Q8—72no—
180C4⋊Q8—72no—
181C4⋊Q8—142no—
182C4⋊Q8—142no—
183C4⋊Q8—148no—
184C4⋊Q8—144no—
185#125—144no—
186#125—148no—
187#125—144no—
188#125—142no—
189#125—142no—
190#125—142no—
191C22⋊Q8—74no—
192C22⋊Q8—142no—
193C22⋊Q8—144no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—74no—
197C4×Q8—144no—
198C4×Q8—144no—
199C4×Q8—144no—
200C4×Q8—144no—
201C4×Q8—142no—
202#117—142no—
203#117—144no—
204C2×C4⋊C4—71no—
205C2×C4⋊C4—71no—
206C2×C4⋊C4—141no—
207C2×C4⋊C4—141no—
208C2×C4⋊C4—142no—
209C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×D712yes—
211C2×C42D2812yes—
212C2×C42C22×D711yescharacteristic
213#107—144no—
214#106—144no—
215C4⋊C8—22no—
216#103—144no—
217#103—144no—
218C22⋊C8C22×D714yes—
219#97—22no—
220#95—72no—
221#95—141no—
222#95—141no—
223#95—142no—
224#95—142no—
225#95—142no—
226C22×C7—21no—
227C22×C7—21no—
228C22×C7C2×#12011yescharacteristic
229C22×C7C2×#13712yes—
230C4×C7—22no—
231C4×C7—24no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—22no—
235C4×C7—42no—
236Dic7—44no—
237Dic7—44no—
238Dic7—82no—
239Dic7—81no—
240Dic7—81no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—74no—
244C2×Q8—144no—
245C2×Q8—142no—
246C22×C4—142no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4C2×D2811yescharacteristic
250C22×C4C2×D2812yes—
251C22×C4C2×D2812yes—
252C22×C4C2×D2811yescharacteristic
253C22×C4C23×D711yescharacteristic
254C2×C8—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—74no—
258C4⋊C4—148no—
259C4⋊C4—144no—
260C4⋊C4—144no—
261C4⋊C4—144no—
262C4⋊C4—144no—
263C4⋊C4—142no—
264C4⋊C4—142no—
265C4⋊C4—142no—
266C4⋊C4—144no—
267C4⋊C4—142no—
268C4⋊C4—142no—
269C4⋊C4—281no—
270C4⋊C4—281no—
271C4⋊C4—282no—
272C4⋊C4—284no—
273C22⋊C4—144no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—148no—
277C42—144no—
278C42D4×D712yes—
279C42D4×D712yes—
280C2×C7—22no—
281C2×C7#300411yescharacteristic
282C2×C7#302011yescharacteristic
283C2×C7#302811yescharacteristic
284C23C22×D2811yescharacteristic
285Q8—28no—
286Q8—284no—
287Q8—284no—
288Q8—564no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—144no—
297C2×C4—144no—
298C2×C4—282no—
299C2×C4—282no—
300C2×C4—282no—
301C2×C4—281no—
302C2×C4—281no—
303C2×C4—282no—
304C2×C4—282no—
305C2×C4#644511yescharacteristic
306C2×C4#644511yescharacteristic
307C2×C4#644512yes—
308C2×C4#647214yes—
309C2×C4C2×D4×D712yes—
310C8—44no—
311C7#1837411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22C2×#644511yescharacteristic
315C22C2×#647212yes—
316C4—22no—
317C4—24no—
318C4—22no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—42no—
322C4—284no—
323C4—284no—
324C4—562no—
325C4—561no—
326C4—561no—
327C2—22no—
328C2#1173609011yescharacteristic
329C2#1173613711yescharacteristic
330C2#1173615411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1467C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC23×C7C22×D4
hypercenter#1467D7
hypocenterC7#18374
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
311. C7#18374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428712
#117399312
#117367652
C7×#14672
#117285912
#117258952
#117258942
#183747