Finite Group Databasebeta

← #13328407

Subgroups — #13328407

Order 1792.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743291C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728923C214yesmaximal, complemented
7#11728919C214yesmaximal, complemented
8#11728591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×#125C2211yescharacteristic
12#90521—21no—
13#90518—21no—
14#90423—21no—
15#90409—21no—
16#90372—22no—
17#90308C2214yes—
18#90297—22no—
19#90256—22no—
20#90254—21no—
21#90246—21no—
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#501—21no—
25C7×#490—21no—
26C7×#481C2212yes—
27C7×#480C2212yes—
28C7×#478—22no—
29C7×#432C2211yescharacteristic
30#89841—21no—
31#89837—21no—
32#89835—22no—
33#89765C2212yes—
34#89764C2212yes—
35#89763—21no—
36#89761—22no—
37#89755—21no—
38#89743C2212yes—
39#89742C2212yes—
40#89709C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89332C2214yes—
43#89263C2214yes—
44#89262C2214yes—
45#18375—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C2×#1159—22no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×C4×D7D412yes—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×#127D411yescharacteristic
52C7×#125—21no—
53C7×#125—21no—
54C7×#125—21no—
55C7×#125—21no—
56C7×#124—21no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121C2312yes—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4D412yes—
61C2×C7×C4⋊C4—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6510—22no—
67Q8×Dic7—22no—
68#6503—22no—
69#6502—24no—
70#6501—22no—
71#6500—24no—
72D4×Dic7—22no—
73D4×Dic7—24no—
74#6493—22no—
75#6493—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4C2312yes—
79#6489—22no—
80#6489—21no—
81C2×C4⋊Dic7—22no—
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83#6487—21no—
84#6487C2312yes—
85C2×Dic7⋊C4—22no—
86#6461—24no—
87#6460—22no—
88#6455—22no—
89#6449—24no—
90#6448—24no—
91#6446—24no—
92(C22⋊D7)⋊C4—24no—
93C4×D28—21no—
94C4×D28—21no—
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97#6433—21no—
98#6432D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14D412yes—
102C7×#107—22no—
103C7×#106—22no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×#102—22no—
106C7×#102—22no—
107C7×C22⋊C8C2312yes—
108C7×#97—21no—
109C7⋊#95—21no—
110C7⋊#95—21no—
111C7⋊#95—22no—
112C7⋊#95C2312yes—
113C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
114#6384—22no—
115#6384—22no—
116#6382—22no—
117#6381—22no—
118C4⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6377—21no—
120#3506—71no—
121#3236—71no—
122#3234D711yescharacteristic, complemented
123#2633—71no—
124#1618—74no—
125#1612—74no—
126#1515—71no—
127#1514—71no—
128#1466—71no—
129C23×D7C2×D412yes—
130C7×#41—44no—
131C2×C7×Q8—21no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—21no—
134C2×C7×D4—21no—
135C2×C7×D4C2×D412yes—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—24no—
143C2×C22⋊D7—24no—
144C22×Dic7—24no—
145C22×Dic7—22no—
146C22×Dic7C2×D412yes—
147#1159—84no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28—42no—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—22no—
153C2×C4×D7—82no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14C2×D412yes—
156C2×C7×C8—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C7×C4⋊C4—41no—
164C7×C4⋊C4—41no—
165C7×C4⋊C4—41no—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C42×C7C2×D411yescharacteristic
170C42×C7C2×D411yescharacteristic
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic7—24no—
174C22⋊Dic7—22no—
175(C2×D7)⋊C4—24no—
176(C2×D7)⋊C4—24no—
177(C2×D7)⋊C4—22no—
178(C2×D7)⋊C4—22no—
179(C2×D7)⋊C4—44no—
180(C2×D7)⋊C4—82no—
181C4⋊Dic7—24no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7C2×D412yes—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190Dic7⋊C4—82no—
191C4×Dic7—24no—
192C4×Dic7—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194#559—142no—
195#556—141no—
196#555—141no—
197#553—142no—
198#550—141no—
199#547—141no—
200#538—74no—
201#535—141no—
202#533—71no—
203#532C2×D711yescharacteristic
204C2×#125C2×D711yescharacteristic
205#525—142no—
206#520—141no—
207C2×C4×D4—71no—
208#501—21no—
209#501—141no—
210#491—141no—
211#490—21no—
212#484—72no—
213#483—72no—
214#481C2×D712yes—
215#480C2×D712yes—
216#479—142no—
217#478—22no—
218#432—71no—
219#432C2×D711yescharacteristic
220#399—72no—
221#398—141no—
222#397—72no—
223#394—141no—
224#385—142no—
225#383—71no—
226#328—74no—
227#327—74no—
228#323—74no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C22×D7—22no—
232C22×D7—22no—
233C22×D7—22no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7—42no—
236C7×Q8—42no—
237C7×D4—42no—
238C7×D4—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—44no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—44no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—41no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7#12011yescharacteristic
252C2×C4×C7#12011yescharacteristic
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D7—84no—
258C22⋊D7—84no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—42no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7—84no—
267D28—42no—
268D28—42no—
269C4×D7—44no—
270C4×D7—82no—
271Dic14—42no—
272Dic14—42no—
273C7×C8—42no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—142no—
277C22×D4—71no—
278C23×C4—72no—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8—71no—
281C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
282#127—142no—
283#127C22⋊D711yescharacteristic
284#126—144no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—141no—
290#124—21no—
291#124—144no—
292#124—142no—
293#123—144no—
294#123—144no—
295C22⋊Q8—72no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—141no—
298#121—21no—
299#121—142no—
300#121—142no—
301#121—142no—
302#121—144no—
303#121C22×D712yes—
304#120—144no—
305C4×Q8—72no—
306C4×Q8—142no—
307C4×Q8—141no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—144no—
310C4×D4—144no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—141no—
313C4×D4—141no—
314C4×D4—141no—
315C4×D4—141no—
316C4×D4C22⋊D712yes—
317#117—142no—
318#117—142no—
319#117—141no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4—142no—
324C2×C4⋊C4—142no—
325C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—72no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4—142no—
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331#107—22no—
332#107—142no—
333#106—22no—
334#106—142no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—141no—
337#103—142no—
338#103—142no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341C22⋊C8—72no—
342C22⋊C8C22×D712yes—
343#97—21no—
344#97—141no—
345#95—72no—
346#95—142no—
347#95—141no—
348#95—141no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7—42no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7C2×#12011yescharacteristic
355C22×C7#57512yes—
356C2×D7—44no—
357C2×D7—42no—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—82no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—81no—
369C4×C7—81no—
370Dic7—42no—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—82no—
374C24—72no—
375#41—44no—
376#41—564no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—72no—
379C2×Q8—141no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—144no—
384C2×D4—144no—
385C2×D4—141no—
386C2×D4—141no—
387C2×D4—282no—
388C2×D4C2×C22⋊D712yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—72no—
393C22×C4—144no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—142no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4—562no—
398C22×C4D4×D711yescharacteristic
399C22×C4D4×D711yescharacteristic
400C22×C4C23×D711yescharacteristic
401C2×C8—22no—
402C2×C8—142no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—72no—
413C4⋊C4—144no—
414C4⋊C4—142no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—141no—
417C4⋊C4—141no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—142no—
421C4⋊C4—562no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—144no—
426C22⋊C4—144no—
427C22⋊C4—144no—
428C22⋊C4—142no—
429C22⋊C4—142no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—284no—
432C22⋊C4—562no—
433C42—144no—
434C42—142no—
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C2×C7—22no—
440C2×C7—82no—
441C2×C7#300511yescharacteristic
442C2×C7#301911yescharacteristic
443C2×C7#302811yescharacteristic
444D7—82no—
445C23—22no—
446C23—142no—
447C23—142no—
448C23—142no—
449C23—282no—
450C23—282no—
451C23C2×D4×D711yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—282no—
454Q8—282no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—282no—
460D4—282no—
461D4—564no—
462D4—564no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—142no—
474C2×C4—142no—
475C2×C4—142no—
476C2×C4—284no—
477C2×C4—282no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—562no—
482C2×C4—564no—
483C2×C4#650011yescharacteristic
484C2×C4#650011yescharacteristic
485C2×C4#650011yescharacteristic
486C2×C4#650011yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—282no—
491C7#1837511yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—284no—
498C22—282no—
499C22—282no—
500C22—282no—
501C22—562no—
502C22#9046412yes—
503C22C2×#650011yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—282no—
514C4—282no—
515C4—282no—
516C4—562no—
517C2—22no—
518C2—82no—
519C2—562no—
520C2#1174086211yescharacteristic
521C2#1174139011yescharacteristic
522C2#1174145011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3234C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743291C2
hypercenter#3234D7
hypocenterC7#18375
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3234C2semidirect
3. #11740511C2semidirect
4. #11740466C2semidirect
5. #11729567C2semidirect
6. #11728923C2semidirect
7. #11728919C2semidirect
8. #11728591C2semidirect
9. #11728581C2semidirect
122. #3234D7semidirect
491. C7#18375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432912
C7×#32342
#117405112
#117404662
#117295672
#117289232
#117289192
#117285912
#117285812
#183757