Finite Group Databasebeta

← #13328408

Subgroups — #13328408

Order 1792.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742856C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727469C214yesmaximal, complemented
7#11727463C214yesmaximal, complemented
8#11727320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#125C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12#90496—21no—
13#90482—22no—
14#90254—21no—
15#90250—22no—
16#90249—22no—
17#90244—21no—
18#90242—21no—
19#90233—21no—
20#90195—21no—
21#90185C2214yes—
22#90168C2211yescharacteristic
23#90161C2211yescharacteristic
24C7×#399C2212yes—
25C7×#398—21no—
26C7×#397C2212yes—
27C7×#394—21no—
28C7×#385—22no—
29C7×#383C2211yescharacteristic
30#89841—21no—
31#89839—21no—
32#89838—22no—
33#89837—21no—
34#89837—21no—
35#89835—22no—
36#89743C2212yes—
37#89742C2212yes—
38#89740C2212yes—
39#89739C2212yes—
40#89698C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89320C2214yes—
43#89247C2214yes—
44#89246C2214yes—
45#18375—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7D412yes—
48C2×#1157—21no—
49C2×#1157—22no—
50C7×#125—21no—
51C7×#125—21no—
52C7×#125—21no—
53C7×#125—21no—
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4—22no—
61C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—22no—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6516—24no—
69#6503—22no—
70#6501—22no—
71#6501—22no—
72#6499—22no—
73#6493—22no—
74#6493—21no—
75#6493C2312yes—
76#6492—24no—
77C4×C22⋊D7—24no—
78C4×C22⋊D7—24no—
79#6489—22no—
80#6489—21no—
81#6487—22no—
82#6487—21no—
83#6487C2312yes—
84#6456—22no—
85#6455—22no—
86D7×C4⋊C4—22no—
87#6450—22no—
88#6448—24no—
89#6447—24no—
90#6446—24no—
91#6442—24no—
92#6438—21no—
93#6437D411yescharacteristic
94C4×D28—21no—
95C4×D28D412yes—
96#6433—21no—
97#6432D411yescharacteristic
98#6432D411yescharacteristic
99#6432D411yescharacteristic
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14D412yes—
102C7×#95—21no—
103C7×#95—21no—
104C7×#95—22no—
105C7×#95C2312yes—
106C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108#6384—22no—
109#6384—22no—
110#6383—22no—
111#6383—22no—
112#6382—22no—
113#6382—22no—
114#6381—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6377—21no—
119#6377—21no—
120#3506—71no—
121#3236—71no—
122#3234—71no—
123#2633D711yescharacteristic, complemented
124#1618—74no—
125#1612—74no—
126#1515—71no—
127#1514—71no—
128#1466—71no—
129C24×C7C2×D412yes—
130C2×C7×D4—21no—
131C2×C7×D4—21no—
132C2×C7×D4—42no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—21no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—82no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—24no—
145C2×C22⋊D7—24no—
146#1157—44no—
147#1157—84no—
148C2×D28—21no—
149C2×D28—21no—
150C2×D28C2×D412yes—
151C2×C4×D7—22no—
152C2×C4×D7—24no—
153C2×Dic14—21no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14C2×D412yes—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—41no—
163C7×C4⋊C4—41no—
164C7×C4⋊C4—41no—
165C7×C4⋊C4—41no—
166C7×C4⋊C4—82no—
167C7×C22⋊C4—22no—
168C7×C22⋊C4—22no—
169C7×C22⋊C4—44no—
170C7×C22⋊C4—82no—
171C42×C7C2×D411yescharacteristic
172C42×C7C2×D411yescharacteristic
173C42×C7C2×D411yescharacteristic
174C42×C7C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic7—24no—
176C22⋊Dic7—24no—
177C22⋊Dic7—22no—
178(C2×D7)⋊C4—24no—
179(C2×D7)⋊C4—22no—
180(C2×D7)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7C2×D412yes—
186C4⋊Dic7C2×D412yes—
187Dic7⋊C4—24no—
188Dic7⋊C4—22no—
189Dic7⋊C4—22no—
190C4×Dic7—24no—
191C4×Dic7—22no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194#559—142no—
195#556—141no—
196#555—141no—
197#553—142no—
198#550—141no—
199#547—141no—
200#538—74no—
201#535—141no—
202#533—71no—
203#532—71no—
204C2×#125C2×D711yescharacteristic
205#525—142no—
206#520—141no—
207C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
208#501—141no—
209#501—141no—
210#491—141no—
211#490—141no—
212#484—72no—
213#483—72no—
214#481—72no—
215#480—72no—
216#479—142no—
217#478—142no—
218#432—71no—
219#432—71no—
220#399C2×D712yes—
221#398—21no—
222#397C2×D712yes—
223#394—21no—
224#385—22no—
225#383C2×D711yescharacteristic
226#328—74no—
227#327—74no—
228#323—74no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C22×D7—22no—
236C7×D4—42no—
237C7×D4—42no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—44no—
243C2×C4×C7—42no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—41no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7—42no—
252C2×C4×C7—82no—
253C2×C4×C7#12011yescharacteristic
254C2×C4×C7#12011yescharacteristic
255C2×C4×C7#12011yescharacteristic
256C2×C4×C7#12011yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D7—44no—
260C22⋊D7—84no—
261C22⋊D7—84no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265D28—42no—
266D28—42no—
267D28—42no—
268C4×D7—44no—
269C4×D7—84no—
270Dic14—42no—
271Dic14—42no—
272Dic14—42no—
273C7⋊C8—42no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41—142no—
276C2×#41—141no—
277C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
278C23×C4C22⋊D712yes—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8—71no—
281C4⋊Q8—71no—
282#127—71no—
283#127—142no—
284#126—144no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—141no—
290#124—144no—
291#124—142no—
292#124—141no—
293#123—144no—
294#123—144no—
295C22⋊Q8—72no—
296C22⋊Q8—142no—
297C22⋊Q8—141no—
298#121—72no—
299#121—144no—
300#121—142no—
301#121—142no—
302#121—142no—
303#121—141no—
304#120—144no—
305C4×Q8—72no—
306C4×Q8—142no—
307C4×Q8—141no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—72no—
313C4×D4—142no—
314C4×D4—144no—
315C4×D4—144no—
316C4×D4—141no—
317#117—142no—
318#117—142no—
319#117—141no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—142no—
324C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4C22×D712yes—
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331#107—142no—
332#107—142no—
333#106—142no—
334#106—142no—
335C4⋊C8—141no—
336C4⋊C8—141no—
337#103—142no—
338#103—142no—
339#102—142no—
340#102—142no—
341C22⋊C8—72no—
342C22⋊C8—72no—
343#97—141no—
344#97—141no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—22no—
348#95C22×D712yes—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7—44no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—82no—
356C22×C7C2×#12011yescharacteristic
357C22×C7#57512yes—
358C2×D7—42no—
359C2×D7—42no—
360C2×D7—42no—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—82no—
369C4×C7—81no—
370C4×C7—81no—
371Dic7—42no—
372Dic7—42no—
373Dic7—42no—
374C24C2×C22⋊D712yes—
375#41—284no—
376#41—564no—
377C2×Q8—72no—
378C2×Q8—141no—
379C2×Q8—141no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—72no—
384C2×D4—142no—
385C2×D4—144no—
386C2×D4—144no—
387C2×D4—141no—
388C2×D4—141no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—144no—
396C22×C4—142no—
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D712yes—
399C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C22×C4C23×D711yescharacteristic
401C2×C8—142no—
402C2×C8—142no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—72no—
414C4⋊C4—72no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—144no—
417C4⋊C4—142no—
418C4⋊C4—141no—
419C4⋊C4—141no—
420C4⋊C4—141no—
421C4⋊C4—141no—
422C4⋊C4—142no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—144no—
428C22⋊C4—144no—
429C22⋊C4—144no—
430C22⋊C4—142no—
431C22⋊C4—142no—
432C22⋊C4—142no—
433C42—144no—
434C42—142no—
435C42D4×D711yescharacteristic
436C42D4×D711yescharacteristic
437C42D4×D711yescharacteristic
438C42D4×D711yescharacteristic
439C2×C7—22no—
440C2×C7—82no—
441C2×C7#300511yescharacteristic
442C2×C7#301911yescharacteristic
443C2×C7#302811yescharacteristic
444D7—82no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—142no—
451C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
452Q8—282no—
453Q8—282no—
454Q8—282no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—282no—
458D4—282no—
459D4—282no—
460D4—284no—
461D4—564no—
462D4—564no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—142no—
479C2×C4—142no—
480C2×C4—142no—
481C2×C4—284no—
482C2×C4—564no—
483C2×C4#650011yescharacteristic
484C2×C4#650011yescharacteristic
485C2×C4#650011yescharacteristic
486C2×C4#650011yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
489C8—282no—
490C8—282no—
491C7#1837511yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—282no—
500C22—282no—
501C22—282no—
502C22C2×#650011yescharacteristic
503C22#9051312yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—282no—
515C4—282no—
516C4—282no—
517C2—22no—
518C2—82no—
519C2—562no—
520C2#1174037311yescharacteristic
521C2#1174083911yescharacteristic
522C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2633C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742856C2
hypercenter#2633D7
hypocenterC7#18375
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2633C2semidirect
3. #11740466C2semidirect
4. #11740464C2semidirect
5. #11729357C2semidirect
6. #11727469C2semidirect
7. #11727463C2semidirect
8. #11727320C2semidirect
9. #11727318C2semidirect
123. #2633D7semidirect
491. C7#18375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428562
C7×#26332
#117404662
#117404642
#117293572
#117274692
#117274632
#117273202
#117273182
#183757