Finite Group Databasebeta

← #13328410

Subgroups — #13328410

Order 1792.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3506C211yesmaximal, characteristic
2#11740771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729637C214yesmaximal, complemented
6#11729636C214yesmaximal, complemented
7#11729591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#559—22no—
11C7×#556—21no—
12C7×#555—21no—
13C7×#553—22no—
14C7×#550—21no—
15C7×#547—21no—
16C7×#538C2214yes—
17C7×#535—21no—
18C7×#533C2211yescharacteristic
19C7×#532C2211yescharacteristic
20C7×#525—22no—
21C7×#520—21no—
22C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
23C2×#6433C2211yescharacteristic
24#89994—21no—
25#89982—22no—
26#89854—21no—
27#89852—21no—
28#89852—21no—
29#89843—21no—
30#89816C2212yes—
31#89815C2212yes—
32#89806C2212yes—
33#89805C2212yes—
34#89794—22no—
35#89781—22no—
36#89752—21no—
37#89725C2212yes—
38#89721C2212yes—
39#89709C2211yescharacteristic
40#89698C2211yescharacteristic
41#89698C2211yescharacteristic
42#89333C2214yes—
43#89332C2214yes—
44#89320C2214yes—
45#18375—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—22no—
47C2×C7×#41—21no—
48C22×C7×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C7D412yes—
50C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C7×#127—22no—
54C7×#127D411yescharacteristic
55C7×#126—24no—
56C7×#125—21no—
57C7×#124—22no—
58C7×#124—24no—
59C7×#124—21no—
60C7×#123—24no—
61C7×#123—24no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8C2312yes—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—22no—
67C7×#121—22no—
68C7×#121—24no—
69C7×#121—21no—
70C7×#121C2312yes—
71C7×#120—24no—
72C4×C7×Q8—22no—
73C4×C7×Q8—21no—
74C4×C7×Q8D412yes—
75C4×C7×D4—22no—
76C4×C7×D4—24no—
77C4×C7×D4—24no—
78C4×C7×D4—21no—
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4D412yes—
84C7×#117—22no—
85C7×#117—22no—
86C7×#117—21no—
87C2×C7×C4⋊C4—22no—
88C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
90C2×C42×C7C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic7—22no—
92C2×C22⋊Dic7—22no—
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×Dic7⋊C4—22no—
98#6433—21no—
99#6433—21no—
100#6433—21no—
101#6433—21no—
102#6409—22no—
103#6409—22no—
104#6406—22no—
105#6406—22no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—22no—
109C7⋊#95C2312yes—
110C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112#6382—22no—
113#6382—22no—
114#6381—22no—
115#6381—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—21no—
117C4⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6377—21no—
119#6377—21no—
120#3506D711yescharacteristic
121#3236—71no—
122#3234—71no—
123#2633—71no—
124#1618—74no—
125#1612—74no—
126#1515—71no—
127#1514—71no—
128#1466—71no—
129C24×C7C2×D412yes—
130C7×#41—44no—
131C7×#41—84no—
132C2×C7×Q8—21no—
133C2×C7×Q8—21no—
134C2×C7×Q8C2×D412yes—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—24no—
137C2×C7×D4—24no—
138C2×C7×D4—21no—
139C2×C7×D4—21no—
140C2×C7×D4—21no—
141C2×C7×D4—21no—
142C2×C7×D4—42no—
143C2×C7×D4C2×D412yes—
144C22×C4×C7—24no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—82no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7—21no—
156C7×C4⋊C4—24no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4—21no—
162C7×C4⋊C4—21no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C4⋊C4—22no—
165C7×C4⋊C4C2×D412yes—
166C7×C4⋊C4C2×D412yes—
167C7×C22⋊C4—24no—
168C7×C22⋊C4—24no—
169C7×C22⋊C4—24no—
170C7×C22⋊C4—22no—
171C7×C22⋊C4—22no—
172C7×C22⋊C4—22no—
173C7×C22⋊C4—22no—
174C7×C22⋊C4—22no—
175C42×C7—24no—
176C42×C7—22no—
177C42×C7C2×D411yescharacteristic
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C42×C7C2×D411yescharacteristic
180C42×C7C2×D411yescharacteristic
181C22⋊Dic7—44no—
182C22⋊Dic7—82no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187Dic7⋊C4—41no—
188Dic7⋊C4—41no—
189Dic7⋊C4—41no—
190Dic7⋊C4—41no—
191Dic7⋊C4—82no—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194#559—22no—
195#556—21no—
196#555—21no—
197#553—22no—
198#550—21no—
199#547—21no—
200#538C2×D714yes—
201#535—21no—
202#533C2×D711yescharacteristic
203#532C2×D711yescharacteristic
204C2×#125—71no—
205#525—22no—
206#520—21no—
207C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
208#501—141no—
209#501—141no—
210#491—141no—
211#490—141no—
212#484—72no—
213#483—72no—
214#481—72no—
215#480—72no—
216#479—142no—
217#478—142no—
218#432—71no—
219#432—71no—
220#399—72no—
221#398—141no—
222#397—72no—
223#394—141no—
224#385—142no—
225#383—71no—
226#328—74no—
227#327—74no—
228#323—74no—
229C23×C7—22no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7—22no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C7×Q8—42no—
237C7×Q8—42no—
238C7×Q8—42no—
239C7×D4—42no—
240C7×D4—42no—
241C7×D4—42no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—42no—
244C7×D4—44no—
245C7×D4—84no—
246C7×D4—84no—
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—22no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—44no—
255C2×C4×C7—44no—
256C2×C4×C7—42no—
257C2×C4×C7—82no—
258C2×C4×C7—84no—
259C2×C4×C7#12011yescharacteristic
260C2×C4×C7#12011yescharacteristic
261C2×C4×C7#12011yescharacteristic
262C2×C4×C7#12011yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—42no—
272C2×Dic7—42no—
273C7⋊C8—42no—
274C7⋊C8—42no—
275C2×#41—22no—
276C2×#41—21no—
277C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
278C23×C4C22⋊D712yes—
279C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
280C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
281C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
282#127—22no—
283#127C22⋊D711yescharacteristic
284#126—24no—
285#125—21no—
286#125—141no—
287#125—141no—
288#125—141no—
289#125—141no—
290#124—22no—
291#124—24no—
292#124—21no—
293#123—24no—
294#123—24no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8C22×D712yes—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—24no—
302#121—21no—
303#121C22×D712yes—
304#120—24no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8C22⋊D712yes—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4C22⋊D712yes—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—71no—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4—141no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4—142no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—142no—
328C2×C22⋊C4—142no—
329C2×C22⋊C4C22×D712yes—
330C2×C42C22×D711yescharacteristic
331#107—142no—
332#107—142no—
333#106—142no—
334#106—142no—
335C4⋊C8—141no—
336C4⋊C8—141no—
337#103—142no—
338#103—142no—
339#102—142no—
340#102—142no—
341C22⋊C8—72no—
342C22⋊C8—72no—
343#97—141no—
344#97—141no—
345#95—72no—
346#95—141no—
347#95—141no—
348#95—142no—
349C22×C7—21no—
350C22×C7—21no—
351C22×C7—44no—
352C22×C7—42no—
353C22×C7—42no—
354C22×C7—42no—
355C22×C7—42no—
356C22×C7—42no—
357C22×C7—42no—
358C22×C7—82no—
359C22×C7C2×#12011yescharacteristic
360C22×C7#57512yes—
361C4×C7—21no—
362C4×C7—21no—
363C4×C7—21no—
364C4×C7—21no—
365C4×C7—21no—
366C4×C7—21no—
367C4×C7—42no—
368C4×C7—42no—
369C4×C7—42no—
370C4×C7—42no—
371Dic7—82no—
372Dic7—81no—
373Dic7—81no—
374C24C2×C22⋊D712yes—
375#41—44no—
376#41—84no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4C2×C22⋊D712yes—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—142no—
395C22×C4—141no—
396C22×C4—141no—
397C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D712yes—
399C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
400C22×C4C23×D711yescharacteristic
401C2×C8—142no—
402C2×C8—142no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—141no—
413C4⋊C4—141no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—281no—
417C4⋊C4—281no—
418C4⋊C4—281no—
419C4⋊C4—281no—
420C4⋊C4—562no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
422C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—284no—
432C22⋊C4—562no—
433C42—24no—
434C42—22no—
435C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C2×C7—22no—
440C2×C7—82no—
441C2×C7—82no—
442C2×C7#300511yescharacteristic
443C2×C7#301911yescharacteristic
444C2×C7#302811yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—281no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—282no—
479C2×C4—282no—
480C2×C4—282no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4#651611yescharacteristic
484C2×C4#651611yescharacteristic
485C2×C4#651611yescharacteristic
486C2×C4#651611yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
489C8—282no—
490C8—282no—
491C7#1837511yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22#9051312yes—
503C22C2×#651611yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—562no—
515C4—561no—
516C4—561no—
517C2—22no—
518C2—82no—
519C2—82no—
520C2#1174152611yescharacteristic
521C2#1174154911yescharacteristic
522C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3506C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3506D7
hypocenterC7#18375
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740771C2semidirect
3. #11740718C2semidirect
4. #11739836C2semidirect
5. #11729637C2semidirect
6. #11729636C2semidirect
7. #11729591C2semidirect
8. #11729567C2semidirect
9. #11729357C2semidirect
491. C7#18375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35062
#117407712
#117407182
#117398362
#117296372
#117296362
#117295912
#117295672
#117293572
#183757