Finite Group Databasebeta

← #13328415

Subgroups — #13328415

Order 1792.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737452C212yesmaximal, complemented
3#11734203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728723C212yesmaximal, complemented
7#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726055C212yesmaximal, complemented
9#11726045C212yesmaximal, complemented
10D7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13C2×#6501C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#6500—21no—
15C2×#6500—21no—
16#90489—21no—
17#90349—22no—
18#90349—22no—
19#90308—21no—
20#90308C2212yes—
21#90297—21no—
22#90297C2212yes—
23#90282—22no—
24#90282—22no—
25C2×#6446—21no—
26C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#90174C2211yescharacteristic
28C7×#447C2212yescomplemented
29C7×#392C2211yescharacteristic
30#89995C2211yescharacteristic, complemented
31#89993—21no—
32#89990C2212yescomplemented
33#89930—22no—
34#89929—22no—
35#89806C2212yescomplemented
36#89729—21no—
37#89721C2211yescharacteristic
38#89556—22no—
39#89550—22no—
40D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
41#89494C2212yescomplemented
42#89449C2211yescharacteristic, complemented
43#89438C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18376—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—21no—
60C2×#1159—21no—
61C2×#1159D412yescomplemented
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C2×C7×D8—22no—
65C7×#123—22no—
66C7×#121—21no—
67C7×#121C2312yes—
68C7×#120—22no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
77#6502—22no—
78#6502—22no—
79#6501—21no—
80#6501—22no—
81#6501—22no—
82#6501D412yescomplemented
83#6500—22no—
84#6500—22no—
85#6500—22no—
86#6500—22no—
87#6500—44no—
88D4×Dic7—22no—
89D4×Dic7—22no—
90D4×Dic7—22no—
91D4×Dic7—22no—
92C2×#1142—22no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
99#6489—22no—
100C2×C4⋊Dic7—21no—
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102#6487—21no—
103#6487C2312yes—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C8×D7—22no—
107#6461—22no—
108#6461—22no—
109#6460—21no—
110#6460D412yescomplemented
111#6455—21no—
112#6455D412yescomplemented
113#6449—22no—
114#6449—22no—
115#6448—22no—
116#6448—22no—
117#6446—22no—
118#6446—22no—
119#6446—44no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126C7×#102—22no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#95C2311yescharacteristic
129#6406—22no—
130#6406—22no—
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6392—22no—
135#6390—22no—
136#6382—22no—
137#3490—71no—
138#3188—72no—
139#2539—71no—
140#1618—72no—
141#1614—71no—
142#1613—71no—
143#1600—72no—
144#1596—71no—
145#1595D711yescharacteristic, complemented
146#1501—72no—
147C2×#323—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7—21no—
150C24×C7C2×D411yescharacteristic
151C23×D7—22no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7—21no—
154C23×D7—41no—
155C23×D7—42no—
156C23×D7—81no—
157C23×D7C2×D411yescharacteristic
158C23×D7C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4—81no—
168C2×C7×D4—81no—
169C2×C7×D4C2×D412yes—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—42no—
180C2×C22⋊D7—42no—
181C2×C22⋊D7—42no—
182C2×C22⋊D7—41no—
183C2×C22⋊D7—41no—
184C2×C22⋊D7—81no—
185C2×C22⋊D7—82no—
186C2×C22⋊D7—82no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—22no—
191C22×Dic7—22no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
195#1159—82no—
196#1159—82no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—42no—
200C2×C4×D7—81no—
201C2×C4×D7C2×D412yes—
202C2×C4×D7C2×D412yes—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14C2×D412yes—
205C7×D8—82no—
206C2×C7×C8—22no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4C2×D412yes—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—42no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—42no—
219C22⋊Dic7—42no—
220C22⋊Dic7—42no—
221#1142—82no—
222(C2×D7)⋊C4—24no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—42no—
235C4⋊Dic7C2×D412yes—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—42no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—81no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C8×D7—82no—
244#551—142no—
245#551—142no—
246#546—142no—
247#546—142no—
248#543—71no—
249#538—72no—
250#538—141no—
251#534C2×D711yescharacteristic
252#525—72no—
253#525—141no—
254C2×#123—141no—
255C2×#121—71no—
256C2×#120—141no—
257C2×#120—141no—
258#518—141no—
259C22×C22⋊C4—71no—
260#484—72no—
261#482—142no—
262#481—72no—
263#466—142no—
264#465—142no—
265#450—72no—
266#449—142no—
267#447C2×D712yescomplemented
268C2×C22⋊C8—72no—
269#399—71no—
270#399—71no—
271#392—71no—
272#392C2×D711yescharacteristic
273#390—141no—
274#390—141no—
275C4×C22⋊C4—71no—
276#328—72no—
277#328—72no—
278#327—72no—
279#327C2×D712yescomplemented
280#323—71no—
281#323—72no—
282#323C2×D711yescharacteristic
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—81no—
297C23×C7—81no—
298C23×C7#13512yes—
299C23×C7C22×D411yescharacteristic
300C22×D7—21no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—22no—
303C22×D7—21no—
304C22×D7—21no—
305C22×D7—21no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—42no—
308C22×D7—42no—
309C22×D7—42no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—42no—
313C22×D7—81no—
314C22×D7—81no—
315C22×D7—84no—
316C22×D7—84no—
317C22×D7#12011yescharacteristic
318C22×D7#12011yescharacteristic
319C7×D4—42no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—44no—
323C7×D4—42no—
324C7×D4—42no—
325C7×D4—81no—
326C7×D4—84no—
327C2×C4×C7—22no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7C22×D412yes—
336C22⋊D7—44no—
337C22⋊D7—44no—
338C22⋊D7—82no—
339C22⋊D7—82no—
340C22⋊D7—84no—
341C22⋊D7—82no—
342C22⋊D7—82no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—82no—
355C2×Dic7—82no—
356C2×Dic7—81no—
357C2×Dic7—81no—
358C2×Dic7#12012yes—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—42no—
362C4×D7—81no—
363Dic14—42no—
364Dic14—81no—
365C7×C8—42no—
366C7⋊C8—42no—
367C25—71no—
368C2×#41—72no—
369C2×#41—141no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4C22×D711yescharacteristic
377C23×C4—71no—
378C23×C4—71no—
379C2×SD16—142no—
380C2×D8—22no—
381C22×C8—142no—
382#126—142no—
383#126—142no—
384#124—142no—
385#124—142no—
386#123—22no—
387#123—142no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—284no—
392C22⋊Q8—72no—
393C22⋊Q8—72no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398#121—21no—
399#121—72no—
400#121—141no—
401#121—142no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—142no—
405#121C22×D712yes—
406#120—22no—
407#120—142no—
408#120—142no—
409#120—142no—
410#120—142no—
411#120—284no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418#117—72no—
419#117—141no—
420#117—142no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—71no—
426C2×C22⋊C4—71no—
427C2×C22⋊C4—71no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
440C2×C42—141no—
441#107—142no—
442#106—142no—
443#103—142no—
444#102—22no—
445#102—142no—
446#102—142no—
447C22⋊C8—72no—
448C22⋊C8—142no—
449C22⋊C8C22×D712yes—
450#95—71no—
451#95C22×D711yescharacteristic
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—22no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7—81no—
464C22×C7—81no—
465C22×C7—81no—
466C22×C7—81no—
467C22×C7—81no—
468C22×C7—81no—
469C22×C7—162no—
470C22×C7C2×#12011yescharacteristic
471C22×C7C2×#13511yescharacteristic
472C22×C7#57511yescharacteristic
473C2×D7—21no—
474C2×D7—21no—
475C2×D7—21no—
476C2×D7—21no—
477C2×D7—21no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—41no—
482C2×D7—41no—
483C2×D7—41no—
484C2×D7—84no—
485C2×D7—84no—
486C2×D7—81no—
487C2×D7#45312yes—
488C4×C7—22no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7—42no—
491C4×C7—41no—
492Dic7—22no—
493Dic7—42no—
494Dic7—42no—
495Dic7—41no—
496Dic7—42no—
497Dic7—81no—
498C24—21no—
499C24—21no—
500C24—71no—
501C24—71no—
502C24—141no—
503C24—141no—
504C24—142no—
505C24—281no—
506C24—282no—
507C24—561no—
508C24D4×D711yescharacteristic
509#41—562no—
510#41—562no—
511C2×Q8—72no—
512C2×Q8—141no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—142no—
527C2×D4—282no—
528C2×D4—281no—
529C2×D4—281no—
530C2×D4—282no—
531C2×D4—282no—
532C2×D4—282no—
533C2×D4—561no—
534C2×D4—562no—
535C2×D4—562no—
536C2×D4D4×D712yes—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—71no—
540C22×C4—72no—
541C22×C4—72no—
542C22×C4—71no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—142no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—142no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—282no—
552C22×C4—561no—
553C22×C4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4C23×D711yescharacteristic
555SD16—562no—
556D8—82no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—142no—
559C2×C8—562no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—72no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—282no—
569C4⋊C4—282no—
570C4⋊C4D4×D712yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—144no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—282no—
588C22⋊C4—282no—
589C22⋊C4—282no—
590C22⋊C4—282no—
591C42—142no—
592C42—142no—
593C42—561no—
594C2×C7—21no—
595C2×C7—21no—
596C2×C7—42no—
597C2×C7—82no—
598C2×C7—161no—
599C2×C7#300211yescharacteristic
600C2×C7C2×#45311yescharacteristic
601C2×C7#302611yescharacteristic
602D7—22no—
603D7—41no—
604D7—81no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—71no—
619C23—71no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—142no—
623C23—141no—
624C23—141no—
625C23—141no—
626C23—141no—
627C23—141no—
628C23—281no—
629C23—282no—
630C23—282no—
631C23—281no—
632C23—281no—
633C23—282no—
634C23—282no—
635C23—561no—
636C23—561no—
637C23—564no—
638C23—564no—
639C23#647512yes—
640C23C2×D4×D711yescharacteristic
641Q8—282no—
642Q8—561no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—44no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—81no—
650D4—84no—
651D4—284no—
652D4—284no—
653D4—562no—
654D4—562no—
655D4—564no—
656D4—562no—
657D4—562no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—72no—
667C2×C4—142no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—142no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—561no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4—561no—
684C2×C4—561no—
685C2×C4—562no—
686C2×C4C2×D4×D712yes—
687C8—42no—
688C8—282no—
689C7#1837611yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—72no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—141no—
709C22—141no—
710C22—141no—
711C22—141no—
712C22—141no—
713C22—162no—
714C22—282no—
715C22—282no—
716C22—282no—
717C22—281no—
718C22—281no—
719C22—281no—
720C22—561no—
721C22—564no—
722C22—564no—
723C22D7×#12011yescharacteristic
724C22C2×#647511yescharacteristic
725C22#9046411yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—142no—
731C4—282no—
732C4—281no—
733C4—282no—
734C4—282no—
735C4—561no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—42no—
739C2—82no—
740C2—142no—
741C2—161no—
742C2—281no—
743C2—561no—
744C2#1173744611yescharacteristic
745C2D7×#45311yescharacteristic
746C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1595C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1595D7
hypocenterC7#18376
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743377C2semidirect
2. #11737452C2semidirect
3. #11734203C2semidirect
4. C7×#1595C2semidirect
5. #11729598C2semidirect
6. #11728723C2semidirect
7. #11727452C2semidirect
8. #11726055C2semidirect
9. #11726045C2semidirect
10. D7×#323C2semidirect
11. #11725871C2semidirect
13. C2×#6501C22semidirect
28. C7×#447C22semidirect
30. #89995C22semidirect
32. #89990C22semidirect
35. #89806C22semidirect
40. D7×C22⋊C8C22semidirect
41. #89494C22semidirect
42. #89449C22semidirect
43. #89438C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
46. #89332C22semidirect
48. #89263C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
61. C2×#1159D4semidirect
82. #6501D4semidirect
110. #6460D4semidirect
112. #6455D4semidirect
145. #1595D7semidirect
267. #447C2×D7semidirect
279. #327C2×D7semidirect
689. C7#18376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433772
#117374522
#117342032
C7×#15952
#117295982
#117287232
#117274522
#117260552
#117260452
D7×#3232
#117258712
#183767