Finite Group Databasebeta

← #13328418

Subgroups — #13328418

Order 1792.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740071C212yesmaximal, complemented
4C2×#89320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727469C212yesmaximal, complemented
7#11727468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727451C212yesmaximal, complemented
10#11727450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727197C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#123—21no—
13C2×C7×#121C2211yescharacteristic, complemented
14C2×C7×#120—21no—
15C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#6516—21no—
17#90482—21no—
18#90482C2212yes—
19#90186—22no—
20#90186—22no—
21#90185—21no—
22#90185C2212yes—
23#90184C2211yescharacteristic
24#90181—22no—
25#90181—22no—
26#90177—21no—
27#90174C2211yescharacteristic
28C7×#399C2211yescharacteristic
29C7×#399C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#392C2211yescharacteristic
31C7×#392C2211yescharacteristic, complemented
32C7×#390—21no—
33C7×#390—21no—
34C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35#89990C2212yescomplemented
36#89989C2212yescomplemented
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
38#89813—22no—
39#89810—22no—
40#89809—22no—
41#89807—22no—
42#89742C2212yescomplemented
43#89740C2212yescomplemented
44#89320C2211yescharacteristic
45#89320C2211yescharacteristic
46#89320C2212yescomplemented
47#89247C2212yescomplemented
48#89247C2212yescomplemented
49#89246C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18376—71nomaximal, Sylow
52C25×C7D411yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C7D411yescharacteristic
58C23×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7—21no—
61C22×C22⋊D7—21no—
62C2×#1157—21no—
63C2×#1157D412yescomplemented
64C7×#123—44no—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—22no—
67C7×#120—44no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C7×C22⋊C4—22no—
73C2×C7×C22⋊C4—22no—
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C7×C22⋊C4—21no—
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C7—21no—
84#6516—22no—
85#6516—22no—
86#6516—22no—
87#6516—22no—
88C2×C22⋊Dic7—21no—
89C2×C22⋊Dic7—21no—
90C2×C22⋊Dic7—21no—
91C2×#1142—22no—
92C2×#1141—22no—
93#6493—21no—
94#6493—21no—
95#6493D412yescomplemented
96#6493C2312yes—
97#6492—22no—
98#6492—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100C4×C22⋊D7—22no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102C4×C22⋊D7—22no—
103#6489—21no—
104#6489D412yescomplemented
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487D412yescomplemented
108#6487C2312yes—
109C22×C7⋊C8—22no—
110#6449—22no—
111#6448—22no—
112#6448—22no—
113#6447—22no—
114#6447—22no—
115#6446—22no—
116#6446—22no—
117#6445—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121#6442—22no—
122#6442—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125#6440—22no—
126C7×#95C2311yescharacteristic
127C7×#95C2311yescharacteristic
128#6406—22no—
129#6406—22no—
130C22⋊(C7⋊C8)—22no—
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6384—22no—
134#6383—22no—
135#6382—22no—
136#6381—22no—
137#3490—71no—
138#3188—72no—
139#2539D711yescharacteristic, complemented
140#1618—72no—
141#1614—71no—
142#1613—71no—
143#1600—72no—
144#1596—71no—
145#1595—71no—
146#1501—72no—
147C2×#323—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7—21no—
150C24×C7—22no—
151C24×C7—21no—
152C24×C7—41no—
153C24×C7—42no—
154C24×C7—81no—
155C24×C7C2×D411yescharacteristic
156C24×C7C2×D411yescharacteristic
157C24×C7C2×D411yescharacteristic
158C23×D7—21no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4—42no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—42no—
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4—81no—
169C2×C7×D4—81no—
170C2×C7×D4—81no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—42no—
177C22×C4×C7—81no—
178C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7C2×D412yes—
183C22×C4×C7C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—22no—
188C2×C22⋊D7—22no—
189C2×C22⋊D7—22no—
190C2×C22⋊D7—42no—
191C2×C22⋊D7—42no—
192C2×C22⋊D7—82no—
193C2×C22⋊D7—82no—
194C22×Dic7—21no—
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7—21no—
197#1157—82no—
198#1157—82no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28C2×D412yes—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14C2×D412yes—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—42no—
207C7×C4⋊C4—42no—
208C7×C22⋊C4—24no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—42no—
214C7×C22⋊C4—42no—
215C7×C22⋊C4—42no—
216C7×C22⋊C4—42no—
217C7×C22⋊C4—42no—
218C42×C7—81no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—22no—
225#1142—82no—
226#1141—82no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7C2×D412yes—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C2×C7⋊C8—82no—
244#551—142no—
245#551—142no—
246#546—142no—
247#546—142no—
248#543—71no—
249#538—72no—
250#538—141no—
251#534—71no—
252#525—72no—
253#525—141no—
254C2×#123—21no—
255C2×#121C2×D711yescharacteristic, complemented
256C2×#120—21no—
257C2×#120—141no—
258#518—141no—
259C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
260#484—72no—
261#482—142no—
262#481—72no—
263#466—142no—
264#465—142no—
265#450—72no—
266#449—142no—
267#447—72no—
268C2×C22⋊C8—72no—
269#399C2×D711yescharacteristic
270#399C2×D711yescharacteristic, complemented
271#392C2×D711yescharacteristic
272#392C2×D711yescharacteristic, complemented
273#390—21no—
274#390—21no—
275C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
276#328—72no—
277#328—72no—
278#327—72no—
279#327—72no—
280#323—71no—
281#323—71no—
282#323—72no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—41no—
300C23×C7—41no—
301C23×C7—41no—
302C23×C7—41no—
303C23×C7—42no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7—41no—
306C23×C7—41no—
307C23×C7—81no—
308C23×C7—81no—
309C23×C7—84no—
310C23×C7—84no—
311C23×C7#12011yescharacteristic
312C23×C7#12011yescharacteristic
313C23×C7#13512yes—
314C23×C7C22×D411yescharacteristic
315C22×D7—22no—
316C22×D7—42no—
317C22×D7—81no—
318C22×D7—81no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—42no—
321C7×D4—84no—
322C7×D4—84no—
323C7×D4—82no—
324C7×D4—82no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—42no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—42no—
338C2×C4×C7—41no—
339C2×C4×C7—41no—
340C2×C4×C7—41no—
341C2×C4×C7—41no—
342C2×C4×C7—41no—
343C2×C4×C7—81no—
344C2×C4×C7#12012yes—
345C2×C4×C7C22×D412yes—
346C22⋊D7—44no—
347C22⋊D7—44no—
348C22⋊D7—42no—
349C22⋊D7—42no—
350C22⋊D7—44no—
351C22⋊D7—82no—
352C22⋊D7—82no—
353C2×Dic7—22no—
354C2×Dic7—22no—
355C2×Dic7—22no—
356C2×Dic7—42no—
357C2×Dic7—81no—
358C2×Dic7—81no—
359D28—42no—
360D28—81no—
361C4×D7—82no—
362C4×D7—82no—
363Dic14—42no—
364Dic14—81no—
365C7⋊C8—42no—
366C7⋊C8—42no—
367C25C22⋊D711yescharacteristic
368C2×#41—72no—
369C2×#41—141no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4C22×D711yescharacteristic
377C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
378C23×C4C22×D711yescharacteristic
379C2×SD16—142no—
380C2×D8—142no—
381C22×C8—142no—
382#126—142no—
383#126—142no—
384#124—142no—
385#124—142no—
386#123—44no—
387#123—142no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—142no—
392C22⋊Q8—72no—
393C22⋊Q8—72no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—72no—
401#121—72no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—141no—
405#121—141no—
406#120—44no—
407#120—142no—
408#120—142no—
409#120—142no—
410#120—142no—
411#120—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418#117—72no—
419#117—142no—
420#117—141no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—142no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441#107—142no—
442#106—142no—
443#103—142no—
444#102—142no—
445#102—142no—
446#102—142no—
447C22⋊C8—72no—
448C22⋊C8—72no—
449C22⋊C8—142no—
450#95C22×D711yescharacteristic
451#95C22×D711yescharacteristic
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—22no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—41no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—41no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—41no—
469C22×C7—81no—
470C22×C7—84no—
471C22×C7—81no—
472C22×C7—81no—
473C22×C7—81no—
474C22×C7—81no—
475C22×C7—81no—
476C22×C7—84no—
477C22×C7—81no—
478C22×C7—81no—
479C22×C7—81no—
480C22×C7#45312yes—
481C22×C7C2×#12011yescharacteristic
482C22×C7C2×#13511yescharacteristic
483C22×C7#57511yescharacteristic
484C2×D7—42no—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—162no—
488C4×C7—22no—
489C4×C7—22no—
490C4×C7—42no—
491C4×C7—42no—
492C4×C7—41no—
493C4×C7—41no—
494C4×C7—81no—
495Dic7—42no—
496Dic7—42no—
497Dic7—42no—
498C24—21no—
499C24—21no—
500C24—22no—
501C24—21no—
502C24—41no—
503C24—42no—
504C24—81no—
505C24—141no—
506C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
508C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
509#41—562no—
510#41—562no—
511C2×Q8—72no—
512C2×Q8—141no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—72no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—141no—
527C2×D4—142no—
528C2×D4—142no—
529C2×D4—142no—
530C2×D4—142no—
531C2×D4—142no—
532C2×D4—142no—
533C2×D4—282no—
534C2×D4—282no—
535C2×D4—562no—
536C2×D4—562no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4D4×D712yes—
550C22×C4D4×D712yes—
551C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C22×C4C23×D711yescharacteristic
555SD16—562no—
556D8—562no—
557C2×C8—142no—
558C2×C8—142no—
559C2×C8—562no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—72no—
564C4⋊C4—72no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—142no—
591C42—81no—
592C42—142no—
593C42—142no—
594C2×C7—21no—
595C2×C7—21no—
596C2×C7—22no—
597C2×C7—42no—
598C2×C7—41no—
599C2×C7—81no—
600C2×C7—161no—
601C2×C7#300211yescharacteristic
602C2×C7C2×#45311yescharacteristic
603C2×C7#302611yescharacteristic
604D7—82no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—142no—
634C23—282no—
635C23—561no—
636C23—561no—
637C23#650011yescharacteristic
638C23#650011yescharacteristic
639C23#651312yes—
640C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
641Q8—282no—
642Q8—561no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—282no—
650D4—284no—
651D4—284no—
652D4—282no—
653D4—282no—
654D4—284no—
655D4—561no—
656D4—562no—
657D4—562no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—142no—
679C2×C4—142no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—562no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4—561no—
684C2×C4—561no—
685C2×C4#650012yes—
686C2×C4C2×D4×D712yes—
687C8—282no—
688C8—282no—
689C7#1837611yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—84no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—84no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—282no—
719C22—282no—
720C22—282no—
721C22—1122no—
722C22#8984912yes—
723C22C2×#650011yescharacteristic
724C22C2×#651311yescharacteristic
725C22#9051311yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—282no—
734C4—282no—
735C4—282no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—42no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—562no—
744C2#1174037111yescharacteristic
745C2C2×#8984911yescharacteristic
746C2#1174082011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2539C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2539D7
hypocenterC7#18376
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742765C2semidirect
2. C7×#2539C2semidirect
3. #11740071C2semidirect
4. C2×#89320C2semidirect
5. #11727470C2semidirect
6. #11727469C2semidirect
7. #11727468C2semidirect
8. #11727452C2semidirect
9. #11727451C2semidirect
10. #11727450C2semidirect
11. #11727197C2semidirect
13. C2×C7×#121C22semidirect
29. C7×#399C22semidirect
31. C7×#392C22semidirect
34. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
35. #89990C22semidirect
36. #89989C22semidirect
37. C2×C22⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. #89742C22semidirect
43. #89740C22semidirect
46. #89320C22semidirect
47. #89247C22semidirect
48. #89247C22semidirect
49. #89246C22semidirect
50. #89246C22semidirect
63. C2×#1157D4semidirect
95. #6493D4semidirect
104. #6489D4semidirect
107. #6487D4semidirect
139. #2539D7semidirect
255. C2×#121C2×D7semidirect
270. #399C2×D7semidirect
272. #392C2×D7semidirect
275. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
689. C7#18376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427652
C7×#25392
#117400712
C2×#893202
#117274702
#117274692
#117274682
#117274522
#117274512
#117274502
#117271972
#183767