Finite Group Databasebeta

← #13328419

Subgroups — #13328419

Order 1792.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737596C212yesmaximal, complemented
3#11734203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728731C212yesmaximal, complemented
7#11727450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726087C212yesmaximal, complemented
9#11726077C212yesmaximal, complemented
10D7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C2×#6501C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#6500—21no—
15#90335—21no—
16#90335C2212yes—
17#90328—22no—
18#90328—22no—
19#90321—22no—
20#90321—22no—
21#90318—21no—
22#90318C2212yes—
23#90184C2211yescharacteristic
24C2×#6446—21no—
25C2×#6445—21no—
26#90177—21no—
27C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C7×#450C2212yescomplemented
29C7×#392C2211yescharacteristic
30#89995C2211yescharacteristic, complemented
31#89993—21no—
32#89989C2212yescomplemented
33#89944—22no—
34#89943—22no—
35#89816C2212yescomplemented
36#89729—21no—
37#89721C2211yescharacteristic
38#89551—22no—
39#89547—22no—
40#89507C2212yescomplemented
41D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#89449C2211yescharacteristic, complemented
43#89438C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#328C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89333C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89265C2212yescomplemented
49#89263C2212yescomplemented
50#89246C2212yescomplemented
51#18376—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C2×#1161—21no—
59C2×#1161D412yescomplemented
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C2×C7×SD16—22no—
65C7×C22⋊Q8—22no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C7×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
76#6510—22no—
77#6510—22no—
78#6509—21no—
79#6509D412yescomplemented
80#6501—22no—
81#6501—22no—
82#6500—44no—
83C2×#1141—22no—
84#6493—21no—
85#6493C2312yes—
86C4×C22⋊D7—22no—
87C4×C22⋊D7—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×Dic7⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic7—21no—
98C2×C8×D7—22no—
99#6461—22no—
100#6461—22no—
101#6458—21no—
102#6458—22no—
103#6458—22no—
104#6458D412yescomplemented
105#6457—22no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6457—22no—
109#6456—22no—
110#6456—22no—
111#6455—21no—
112#6455D412yescomplemented
113#6449—22no—
114#6446—44no—
115#6445—22no—
116#6445—22no—
117#6445—22no—
118#6445—22no—
119#6445—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124D7×C22⋊C4—22no—
125#6440—22no—
126C7×#102—22no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×#95C2311yescharacteristic
129#6409—22no—
130#6406—22no—
131C7⋊#95C2311yescharacteristic
132C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
133#6395—22no—
134(C2×D7)⋊C8—22no—
135#6391—22no—
136#6381—22no—
137#3490—71no—
138#3188—72no—
139#2539—71no—
140#1618—72no—
141#1614—71no—
142#1613—71no—
143#1600—72no—
144#1596D711yescharacteristic, complemented
145#1595—71no—
146#1501—72no—
147C2×#323—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—21no—
151C23×D7—22no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7—21no—
154C23×D7—41no—
155C23×D7—42no—
156C23×D7—81no—
157C23×D7C2×D411yescharacteristic
158C23×D7C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8C2×D412yes—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4—81no—
165C2×C7×D4—81no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—42no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—41no—
180C2×C22⋊D7—41no—
181C2×C22⋊D7—81no—
182C22×Dic7—21no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187#1161—82no—
188#1161—82no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—22no—
193C2×D28—21no—
194C2×D28—82no—
195C2×D28—82no—
196C2×D28C2×D412yes—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7—42no—
202C2×C4×D7—81no—
203C2×C4×D7C2×D412yes—
204C2×C4×D7C2×D412yes—
205C7×SD16—82no—
206C2×C7×C8—22no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4C2×D412yes—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—42no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—42no—
217C22⋊Dic7—42no—
218C22⋊Dic7—42no—
219#1141—82no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—24no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—22no—
231(C2×D7)⋊C4—42no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7—42no—
235C4⋊Dic7C2×D412yes—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—42no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—81no—
242C2×C7⋊C8—22no—
243C8×D7—82no—
244#551—142no—
245#551—142no—
246#546—142no—
247#546—142no—
248#543C2×D711yescharacteristic
249#538—72no—
250#538—141no—
251#534—71no—
252#525—72no—
253#525—141no—
254C2×#123—141no—
255C2×#121—71no—
256C2×#120—141no—
257C2×#120—141no—
258#518—141no—
259C22×C22⋊C4—71no—
260#484—72no—
261#482—142no—
262#481—72no—
263#466—142no—
264#465—142no—
265#450C2×D712yescomplemented
266#449—142no—
267#447—72no—
268C2×C22⋊C8—72no—
269#399—71no—
270#399—71no—
271#392—71no—
272#392C2×D711yescharacteristic
273#390—141no—
274#390—141no—
275C4×C22⋊C4—71no—
276#328—72no—
277#328C2×D712yescomplemented
278#327—72no—
279#327—72no—
280#323—71no—
281#323—72no—
282#323C2×D711yescharacteristic
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7#13512yes—
295C23×C7C22×D411yescharacteristic
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—22no—
299C22×D7—21no—
300C22×D7—22no—
301C22×D7—21no—
302C22×D7—21no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—42no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—42no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—42no—
310C22×D7—42no—
311C22×D7—81no—
312C22×D7—81no—
313C22×D7—84no—
314C22×D7—81no—
315C22×D7—81no—
316C22×D7—84no—
317C22×D7#12011yescharacteristic
318C22×D7#12011yescharacteristic
319C7×Q8—42no—
320C7×Q8—81no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—42no—
323C7×D4—84no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—22no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—81no—
333C2×C4×C7—81no—
334C2×C4×C7C22×D412yes—
335C22⋊D7—44no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—84no—
339C22⋊D7—82no—
340C22⋊D7—82no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—42no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7#12012yes—
353D28—42no—
354D28—44no—
355D28—44no—
356D28—82no—
357D28—82no—
358D28—81no—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—42no—
362C4×D7—82no—
363C4×D7—81no—
364C4×D7—82no—
365C7×C8—42no—
366C7⋊C8—42no—
367C25—71no—
368C2×#41—72no—
369C2×#41—141no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4C22×D711yescharacteristic
377C23×C4—71no—
378C23×C4—71no—
379C2×SD16—22no—
380C2×D8—142no—
381C22×C8—142no—
382#126—142no—
383#126—142no—
384#124—142no—
385#124—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—284no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—72no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8C22×D712yes—
398#121—72no—
399#121—72no—
400#121—142no—
401#121—141no—
402#121—142no—
403#121—141no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#120—142no—
407#120—142no—
408#120—142no—
409#120—142no—
410#120—142no—
411#120—284no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418#117—72no—
419#117—142no—
420#117—141no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—71no—
427C2×C22⋊C4—71no—
428C2×C22⋊C4—71no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—142no—
431C2×C22⋊C4—142no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
440C2×C42—141no—
441#107—142no—
442#106—142no—
443#103—142no—
444#102—22no—
445#102—142no—
446#102—142no—
447C22⋊C8—72no—
448C22⋊C8—142no—
449C22⋊C8C22×D712yes—
450#95—71no—
451#95C22×D711yescharacteristic
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—22no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7—81no—
460C22×C7—81no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7—81no—
463C22×C7—81no—
464C22×C7—81no—
465C22×C7—81no—
466C22×C7C2×#12011yescharacteristic
467C22×C7C2×#13511yescharacteristic
468C22×C7#57511yescharacteristic
469C2×D7—21no—
470C2×D7—21no—
471C2×D7—21no—
472C2×D7—21no—
473C2×D7—21no—
474C2×D7—42no—
475C2×D7—42no—
476C2×D7—42no—
477C2×D7—42no—
478C2×D7—41no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—41no—
481C2×D7—42no—
482C2×D7—41no—
483C2×D7—84no—
484C2×D7—84no—
485C2×D7—81no—
486C2×D7—162no—
487C2×D7#45312yes—
488C4×C7—22no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7—41no—
491C4×C7—42no—
492C4×C7—42no—
493Dic7—22no—
494Dic7—42no—
495Dic7—42no—
496Dic7—41no—
497Dic7—81no—
498C24—21no—
499C24—71no—
500C24—71no—
501C24—141no—
502C24—141no—
503C24—141no—
504C24—142no—
505C24—281no—
506C24—282no—
507C24—561no—
508C24D4×D711yescharacteristic
509#41—562no—
510#41—562no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8D4×D712yes—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—72no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—141no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—142no—
524C2×D4—142no—
525C2×D4—142no—
526C2×D4—282no—
527C2×D4—282no—
528C2×D4—282no—
529C2×D4—281no—
530C2×D4—281no—
531C2×D4—282no—
532C2×D4—282no—
533C2×D4—282no—
534C2×D4—562no—
535C2×D4—562no—
536C2×D4—561no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—71no—
541C22×C4—72no—
542C22×C4—72no—
543C22×C4—71no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—282no—
552C22×C4—561no—
553C22×C4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4C23×D711yescharacteristic
555SD16—82no—
556D8—562no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—142no—
559C2×C8—562no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—72no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—282no—
569C4⋊C4—282no—
570C4⋊C4D4×D712yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—144no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—282no—
588C22⋊C4—282no—
589C22⋊C4—282no—
590C22⋊C4—282no—
591C42—142no—
592C42—142no—
593C42—561no—
594C2×C7—21no—
595C2×C7—21no—
596C2×C7—42no—
597C2×C7—161no—
598C2×C7#300211yescharacteristic
599C2×C7C2×#45311yescharacteristic
600C2×C7#302611yescharacteristic
601D7—22no—
602D7—41no—
603D7—81no—
604D7—82no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—71no—
617C23—71no—
618C23—142no—
619C23—141no—
620C23—141no—
621C23—141no—
622C23—141no—
623C23—142no—
624C23—141no—
625C23—281no—
626C23—282no—
627C23—282no—
628C23—281no—
629C23—281no—
630C23—282no—
631C23—282no—
632C23—282no—
633C23—561no—
634C23—561no—
635C23—561no—
636C23—561no—
637C23—564no—
638C23—564no—
639C23#647912yes—
640C23C2×D4×D711yescharacteristic
641Q8—42no—
642Q8—81no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—84no—
646D4—282no—
647D4—284no—
648D4—284no—
649D4—284no—
650D4—282no—
651D4—282no—
652D4—562no—
653D4—562no—
654D4—561no—
655D4—564no—
656D4—562no—
657D4—562no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—72no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—142no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—281no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—281no—
683C2×C4—562no—
684C2×C4—561no—
685C2×C4—562no—
686C2×C4C2×D4×D712yes—
687C8—42no—
688C8—282no—
689C7#1837611yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—72no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—141no—
706C22—141no—
707C22—141no—
708C22—141no—
709C22—141no—
710C22—282no—
711C22—282no—
712C22—282no—
713C22—282no—
714C22—281no—
715C22—282no—
716C22—281no—
717C22—282no—
718C22—281no—
719C22—561no—
720C22—564no—
721C22—564no—
722C22—1122no—
723C22D7×#12011yescharacteristic
724C22C2×#647911yescharacteristic
725C22#9046811yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—142no—
732C4—282no—
733C4—281no—
734C4—282no—
735C4—561no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—42no—
739C2—142no—
740C2—161no—
741C2—281no—
742C2—561no—
743C2—562no—
744C2#1173748311yescharacteristic
745C2D7×#45311yescharacteristic
746C2#1173775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1596C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1596D7
hypocenterC7#18376
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743647C2semidirect
2. #11737596C2semidirect
3. #11734203C2semidirect
4. C7×#1596C2semidirect
5. #11729645C2semidirect
6. #11728731C2semidirect
7. #11727450C2semidirect
8. #11726087C2semidirect
9. #11726077C2semidirect
10. D7×#323C2semidirect
11. #11725866C2semidirect
13. C2×#6501C22semidirect
28. C7×#450C22semidirect
30. #89995C22semidirect
32. #89989C22semidirect
35. #89816C22semidirect
40. #89507C22semidirect
41. D7×C22⋊C8C22semidirect
42. #89449C22semidirect
43. #89438C22semidirect
44. C7×#328C22semidirect
46. #89333C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89263C22semidirect
50. #89246C22semidirect
59. C2×#1161D4semidirect
79. #6509D4semidirect
104. #6458D4semidirect
112. #6455D4semidirect
144. #1596D7semidirect
265. #450C2×D7semidirect
277. #328C2×D7semidirect
689. C7#18376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436472
#117375962
#117342032
C7×#15962
#117296452
#117287312
#117274502
#117260872
#117260772
D7×#3232
#117258662
#183767