Finite Group Databasebeta

← #13328421

Subgroups — #13328421

Order 1792.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738784C212yesmaximal, complemented
3#11735552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728923C212yesmaximal, complemented
7#11727470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726055C212yesmaximal, complemented
9#11726039C212yesmaximal, complemented
10D7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#534C2211yescharacteristic
13C2×#6500—21no—
14#90489—21no—
15#90349—22no—
16#90349—22no—
17#90308—21no—
18#90308C2212yes—
19#90297—21no—
20#90297C2212yes—
21#90282—22no—
22#90282—22no—
23C2×#6458C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6457—21no—
25C2×#6445—21no—
26C2×D7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#90174C2211yescharacteristic
28C7×#481C2212yescomplemented
29C7×#399C2211yescharacteristic
30#89808C2212yescomplemented
31#89764C2211yescharacteristic, complemented
32#89760—21no—
33#89742C2212yescomplemented
34#89732C2211yescharacteristic
35#89729—21no—
36#89638—22no—
37#89636—22no—
38#89553—22no—
39#89547—22no—
40#89503C2212yescomplemented
41D7×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#89443C2211yescharacteristic, complemented
43#89438C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#327C2212yescomplemented
45C7×#323C2211yescharacteristic
46#89332C2212yescomplemented
47#89320C2211yescharacteristic
48#89263C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89247C2212yescomplemented
51#18376—71nomaximal, Sylow
52C24×D7D411yescharacteristic
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C22⋊D7—21no—
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1159D412yescomplemented
59C22×D28—21no—
60C22×D28—21no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×C4×D7C2311yescharacteristic
64C7×#123—22no—
65C7×#121—21no—
66C7×#121C2312yes—
67C7×#120—22no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4—21no—
71C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
75#6502—22no—
76#6502—22no—
77#6501—21no—
78#6501D412yescomplemented
79#6500—22no—
80#6500—22no—
81#6500—22no—
82#6500—22no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7—22no—
87C2×#1141—22no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
97#6489—22no—
98#6487—21no—
99#6487C2312yes—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×#1132—22no—
103C2×C8×D7—22no—
104#6461—22no—
105#6461—22no—
106#6460—21no—
107#6460D412yescomplemented
108#6458—22no—
109#6458—22no—
110#6457—44no—
111#6455—21no—
112#6455D412yescomplemented
113#6449—22no—
114#6449—22no—
115#6448—22no—
116#6448—22no—
117#6446—22no—
118#6446—22no—
119#6445—44no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121(C22⋊D7)⋊C4—22no—
122D7×C22⋊C4—22no—
123D7×C22⋊C4—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126C7×#106—22no—
127C7×#102—22no—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C7×#95C2311yescharacteristic
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
132#6395—22no—
133(C2×D7)⋊C8—22no—
134#6384—22no—
135#6383—22no—
136#6381—22no—
137#3490—71no—
138#3188—72no—
139#2539—71no—
140#1618—72no—
141#1614—71no—
142#1613D711yescharacteristic, complemented
143#1600—72no—
144#1596—71no—
145#1595—71no—
146#1501—72no—
147C2×#323—71no—
148C24×C7—21no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C23×D7—22no—
151C23×D7—21no—
152C23×D7—21no—
153C23×D7—21no—
154C23×D7—41no—
155C23×D7—42no—
156C23×D7—81no—
157C23×D7C2×D411yescharacteristic
158C23×D7C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—42no—
163C2×C7×D4—42no—
164C2×C7×D4C2×D412yes—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—42no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—81no—
177C2×C22⋊D7—82no—
178C2×C22⋊D7—82no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186#1159—82no—
187#1159—82no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28—42no—
191C2×D28—42no—
192C2×D28—42no—
193C2×D28—41no—
194C2×D28—41no—
195C2×D28—81no—
196C2×D28—81no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—42no—
200C2×C4×D7—81no—
201C2×C4×D7C2×D412yes—
202C2×C4×D7C2×D412yes—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14C2×D412yes—
205C2×C7×C8—22no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—42no—
209C7×C4⋊C4C2×D412yes—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—42no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219#1141—82no—
220(C2×D7)⋊C4—24no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228(C2×D7)⋊C4—42no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230(C2×D7)⋊C4—42no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—22no—
234C4⋊Dic7C2×D412yes—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—42no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—81no—
241C2×C7⋊C8—22no—
242#1132—82no—
243C8×D7—82no—
244#551—142no—
245#551—142no—
246#546—142no—
247#546—142no—
248#543—71no—
249#538—72no—
250#538—141no—
251#534C2×D711yescharacteristic
252#525—72no—
253#525—141no—
254C2×#123—141no—
255C2×#121—71no—
256C2×#120—141no—
257C2×#120—141no—
258#518—141no—
259C22×C22⋊C4—71no—
260#484—72no—
261#482—142no—
262#481C2×D712yescomplemented
263#466—142no—
264#465—142no—
265#450—72no—
266#449—142no—
267#447—72no—
268C2×C22⋊C8—72no—
269#399—71no—
270#399C2×D711yescharacteristic
271#392—71no—
272#392—71no—
273#390—141no—
274#390—141no—
275C4×C22⋊C4—71no—
276#328—72no—
277#328—72no—
278#327—72no—
279#327C2×D712yescomplemented
280#323—71no—
281#323—72no—
282#323C2×D711yescharacteristic
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—41no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—42no—
289C23×C7—81no—
290C23×C7—81no—
291C23×C7#13512yes—
292C23×C7C22×D411yescharacteristic
293C22×D7—21no—
294C22×D7—21no—
295C22×D7—22no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—21no—
298C22×D7—21no—
299C22×D7—41no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—42no—
302C22×D7—42no—
303C22×D7—41no—
304C22×D7—41no—
305C22×D7—42no—
306C22×D7—41no—
307C22×D7—41no—
308C22×D7—41no—
309C22×D7—41no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—81no—
314C22×D7—81no—
315C22×D7—84no—
316C22×D7—84no—
317C22×D7#12011yescharacteristic
318C22×D7#12011yescharacteristic
319C7×D4—42no—
320C7×D4—44no—
321C7×D4—42no—
322C7×D4—42no—
323C7×D4—81no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—22no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7C22×D412yes—
336C22⋊D7—44no—
337C22⋊D7—44no—
338C22⋊D7—82no—
339C22⋊D7—82no—
340C22⋊D7—84no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—82no—
350C2×Dic7—82no—
351C2×Dic7—81no—
352C2×Dic7—81no—
353C2×Dic7#12012yes—
354D28—42no—
355D28—42no—
356D28—84no—
357D28—82no—
358D28—82no—
359C4×D7—42no—
360C4×D7—42no—
361C4×D7—42no—
362C4×D7—81no—
363Dic14—42no—
364Dic14—81no—
365C7×C8—42no—
366C7⋊C8—42no—
367C25—71no—
368C2×#41—72no—
369C2×#41—141no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—71no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4—141no—
377C23×C4—71no—
378C23×C4—71no—
379C2×SD16—142no—
380C2×D8—142no—
381C22×C8—142no—
382#126—142no—
383#126—142no—
384#124—142no—
385#124—142no—
386#123—22no—
387#123—142no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—284no—
392C22⋊Q8—72no—
393C22⋊Q8—72no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398#121—21no—
399#121—72no—
400#121—141no—
401#121—142no—
402#121—142no—
403#121—142no—
404#121—142no—
405#121C22×D712yes—
406#120—22no—
407#120—142no—
408#120—142no—
409#120—142no—
410#120—142no—
411#120—284no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418#117—72no—
419#117—141no—
420#117—142no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—71no—
426C2×C22⋊C4—71no—
427C2×C22⋊C4—71no—
428C2×C22⋊C4—142no—
429C2×C22⋊C4—142no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—142no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4—141no—
437C2×C22⋊C4—141no—
438C2×C22⋊C4—141no—
439C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
440C2×C42—141no—
441#107—142no—
442#106—22no—
443#103—142no—
444#102—22no—
445#102—142no—
446#102—142no—
447C22⋊C8—72no—
448C22⋊C8—142no—
449C22⋊C8C22×D712yes—
450#95—71no—
451#95C22×D711yescharacteristic
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—22no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—42no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—81no—
462C22×C7—162no—
463C22×C7C2×#12011yescharacteristic
464C22×C7C2×#13511yescharacteristic
465C22×C7#57511yescharacteristic
466C2×D7—21no—
467C2×D7—21no—
468C2×D7—21no—
469C2×D7—21no—
470C2×D7—21no—
471C2×D7—42no—
472C2×D7—42no—
473C2×D7—42no—
474C2×D7—41no—
475C2×D7—41no—
476C2×D7—41no—
477C2×D7—84no—
478C2×D7—84no—
479C2×D7—81no—
480C2×D7—81no—
481C2×D7—81no—
482C2×D7—81no—
483C2×D7—81no—
484C2×D7—81no—
485C2×D7—81no—
486C2×D7—81no—
487C2×D7#45312yes—
488C4×C7—22no—
489C4×C7—42no—
490C4×C7—42no—
491C4×C7—41no—
492C4×C7—81no—
493Dic7—22no—
494Dic7—42no—
495Dic7—42no—
496Dic7—41no—
497Dic7—42no—
498C24—21no—
499C24—71no—
500C24—71no—
501C24—141no—
502C24—141no—
503C24—142no—
504C24—141no—
505C24—281no—
506C24—282no—
507C24—561no—
508C24D4×D711yescharacteristic
509#41—562no—
510#41—562no—
511C2×Q8—72no—
512C2×Q8—141no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—282no—
524C2×D4—281no—
525C2×D4—281no—
526C2×D4—282no—
527C2×D4—282no—
528C2×D4—282no—
529C2×D4—282no—
530C2×D4—282no—
531C2×D4—561no—
532C2×D4—561no—
533C2×D4—561no—
534C2×D4—562no—
535C2×D4—562no—
536C2×D4D4×D712yes—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—71no—
541C22×C4—72no—
542C22×C4—72no—
543C22×C4—71no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—142no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—142no—
551C22×C4—282no—
552C22×C4—561no—
553C22×C4D4×D711yescharacteristic
554C22×C4C23×D711yescharacteristic
555SD16—562no—
556D8—562no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—142no—
559C2×C8—562no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—72no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—142no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—141no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—282no—
570C4⋊C4D4×D712yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—144no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—282no—
588C22⋊C4—282no—
589C22⋊C4—282no—
590C22⋊C4—282no—
591C42—142no—
592C42—142no—
593C42—561no—
594C2×C7—21no—
595C2×C7—21no—
596C2×C7—42no—
597C2×C7—82no—
598C2×C7#300211yescharacteristic
599C2×C7C2×#45311yescharacteristic
600C2×C7#302611yescharacteristic
601D7—22no—
602D7—41no—
603D7—81no—
604D7—161no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—71no—
612C23—71no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—142no—
616C23—141no—
617C23—141no—
618C23—141no—
619C23—141no—
620C23—141no—
621C23—281no—
622C23—282no—
623C23—282no—
624C23—281no—
625C23—281no—
626C23—281no—
627C23—281no—
628C23—281no—
629C23—281no—
630C23—282no—
631C23—282no—
632C23—281no—
633C23—281no—
634C23—281no—
635C23—561no—
636C23—561no—
637C23—564no—
638C23—564no—
639C23#647912yes—
640C23C2×D4×D711yescharacteristic
641Q8—282no—
642Q8—561no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—81no—
648D4—282no—
649D4—282no—
650D4—284no—
651D4—284no—
652D4—564no—
653D4—562no—
654D4—562no—
655D4—562no—
656D4—562no—
657D4—564no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—72no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—561no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4—561no—
684C2×C4—561no—
685C2×C4—562no—
686C2×C4C2×D4×D712yes—
687C8—42no—
688C8—282no—
689C7#1837611yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—72no—
700C22—81no—
701C22—141no—
702C22—141no—
703C22—141no—
704C22—141no—
705C22—141no—
706C22—162no—
707C22—282no—
708C22—282no—
709C22—282no—
710C22—281no—
711C22—281no—
712C22—281no—
713C22—561no—
714C22—561no—
715C22—561no—
716C22—561no—
717C22—561no—
718C22—564no—
719C22—564no—
720C22—561no—
721C22—561no—
722C22—561no—
723C22D7×#12011yescharacteristic
724C22C2×#647911yescharacteristic
725C22#9046411yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—81no—
731C4—142no—
732C4—282no—
733C4—281no—
734C4—282no—
735C4—282no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—42no—
739C2—82no—
740C2—142no—
741C2—281no—
742C2—561no—
743C2—1121no—
744C2#1173759011yescharacteristic
745C2D7×#45311yescharacteristic
746C2#1173775611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1613C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1613D7
hypocenterC7#18376
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743377C2semidirect
2. #11738784C2semidirect
3. #11735552C2semidirect
4. C7×#1613C2semidirect
5. #11729599C2semidirect
6. #11728923C2semidirect
7. #11727470C2semidirect
8. #11726055C2semidirect
9. #11726039C2semidirect
10. D7×#323C2semidirect
11. #11725868C2semidirect
23. C2×#6458C22semidirect
28. C7×#481C22semidirect
30. #89808C22semidirect
31. #89764C22semidirect
33. #89742C22semidirect
40. #89503C22semidirect
41. D7×C22⋊C8C22semidirect
42. #89443C22semidirect
43. #89438C22semidirect
44. C7×#327C22semidirect
46. #89332C22semidirect
48. #89263C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89247C22semidirect
58. C2×#1159D4semidirect
78. #6501D4semidirect
107. #6460D4semidirect
112. #6455D4semidirect
142. #1613D7semidirect
262. #481C2×D7semidirect
279. #327C2×D7semidirect
689. C7#18376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433772
#117387842
#117355522
C7×#16132
#117295992
#117289232
#117274702
#117260552
#117260392
D7×#3232
#117258682
#183767