Finite Group Databasebeta

← #13328424

Subgroups — #13328424

Order 1792.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736058C212yesmaximal, complemented
4C2×C7×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11727696C212yesmaximal, complemented
6#11725871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725867C212yesmaximal, complemented
9#11725866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725861C212yesmaximal, complemented
11#11725860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#6516—21no—
14C2×#6516—21no—
15#90482—21no—
16#90482C2212yes—
17C2×#6493C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#6492—21no—
19#90186—22no—
20#90186—22no—
21#90185—21no—
22#90185C2212yes—
23#90184C2211yescharacteristic
24#90181—22no—
25#90181—22no—
26#90177—21no—
27#90174C2211yescharacteristic
28C2×C7×C22⋊C8C2212yescomplemented
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
30#89887—22no—
31#89886—22no—
32#89732C2211yescharacteristic
33#89732C2211yescharacteristic, complemented
34#89729—21no—
35#89729—21no—
36#89721C2211yescharacteristic
37#89721C2211yescharacteristic, complemented
38#89509—22no—
39#89507C2212yescomplemented
40#89506—22no—
41#89504C2212yescomplemented
42#89503C2212yescomplemented
43#89494C2212yescomplemented
44C7×#323C2211yescharacteristic
45C7×#323C2211yescharacteristic
46C7×#323C2212yescomplemented
47#89265C2212yescomplemented
48#89265C2212yescomplemented
49#89262C2212yescomplemented
50#89262C2212yescomplemented
51#18376—71nomaximal, Sylow
52C25×C7D411yescharacteristic
53C23×C4×C7D411yescharacteristic
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—21no—
56C22×C22⋊D7—21no—
57C22×C22⋊D7—21no—
58C22×C22⋊D7—21no—
59C22×C22⋊D7—21no—
60C22×C22⋊D7—21no—
61C2×#1157—21no—
62C2×#1157D412yescomplemented
63C22×D28C2311yescharacteristic
64C22×C7×C8—22no—
65C2×C7×C22⋊C4—22no—
66C2×C7×C22⋊C4—22no—
67C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71#6516—22no—
72#6516—22no—
73#6516—22no—
74#6516—22no—
75#6516—44no—
76C2×C22⋊Dic7—21no—
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493—22no—
85#6493—22no—
86#6493D412yescomplemented
87#6493C2312yes—
88#6492—22no—
89#6492—22no—
90#6492—44no—
91C4×C22⋊D7—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—22no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
98#6489—21no—
99#6489D412yescomplemented
100C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487D412yescomplemented
104#6487C2312yes—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic7—21no—
108C2×D56—22no—
109C2×#1132—22no—
110#6449—22no—
111#6448—22no—
112#6448—22no—
113#6447—22no—
114#6447—22no—
115#6446—22no—
116#6446—22no—
117#6445—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121#6442—22no—
122#6442—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125#6440—22no—
126C7×C22⋊C8—22no—
127C7×C22⋊C8C2312yes—
128C7×C22⋊C8C2312yes—
129C7⋊#95C2311yescharacteristic
130C7⋊#95C2311yescharacteristic
131#6395—22no—
132#6395—22no—
133#6395—22no—
134#6392—22no—
135#6391—22no—
136#6390—22no—
137#3490—71no—
138#3188—72no—
139#2539—71no—
140#1618—72no—
141#1614—71no—
142#1613—71no—
143#1600—72no—
144#1596—71no—
145#1595—71no—
146#1501—72no—
147C2×#323D711yescharacteristic, complemented
148C24×C7—21no—
149C24×C7—21no—
150C24×C7—22no—
151C24×C7—41no—
152C24×C7—42no—
153C24×C7—81no—
154C24×C7C2×D411yescharacteristic
155C24×C7C2×D411yescharacteristic
156C24×C7C2×D411yescharacteristic
157C23×D7—21no—
158C23×D7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—42no—
162C22×C4×C7—81no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2×D412yes—
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—42no—
176C2×C22⋊D7—42no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C2×C22⋊D7—42no—
179C2×C22⋊D7—42no—
180C2×C22⋊D7—42no—
181C2×C22⋊D7—42no—
182C2×C22⋊D7—41no—
183C2×C22⋊D7—41no—
184C2×C22⋊D7—42no—
185C2×C22⋊D7—81no—
186C2×C22⋊D7—81no—
187C2×C22⋊D7—82no—
188C2×C22⋊D7—82no—
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7—21no—
195#1157—82no—
196#1157—82no—
197C2×D28—22no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—81no—
200C2×D28C2×D412yes—
201C2×C4×D7—22no—
202C2×C4×D7—22no—
203C2×Dic14—21no—
204C2×Dic14C2×D412yes—
205C2×C7×C8—22no—
206C2×C7×C8—22no—
207C2×C7×C8—82no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—24no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—42no—
220C22⋊Dic7—42no—
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—22no—
225(C2×D7)⋊C4—42no—
226(C2×D7)⋊C4—42no—
227(C2×D7)⋊C4—42no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—22no—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232C4⋊Dic7C2×D412yes—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—42no—
238Dic7⋊C4—42no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—22no—
241C4×Dic7—81no—
242D56—82no—
243#1132—82no—
244#551—142no—
245#551—142no—
246#546—142no—
247#546—142no—
248#543—71no—
249#538—72no—
250#538—141no—
251#534—71no—
252#525—72no—
253#525—141no—
254C2×#123—141no—
255C2×#121—71no—
256C2×#120—141no—
257C2×#120—141no—
258#518—141no—
259C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
260#484—72no—
261#482—142no—
262#481—72no—
263#466—142no—
264#465—142no—
265#450—72no—
266#449—142no—
267#447—72no—
268C2×C22⋊C8C2×D712yescomplemented
269#399—71no—
270#399—71no—
271#392—71no—
272#392—71no—
273#390—141no—
274#390—141no—
275C4×C22⋊C4—71no—
276#328—72no—
277#328—72no—
278#327—72no—
279#327—72no—
280#323C2×D711yescharacteristic
281#323C2×D711yescharacteristic
282#323C2×D712yescomplemented
283C23×C7—21no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—21no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7—41no—
298C23×C7—42no—
299C23×C7—42no—
300C23×C7—81no—
301C23×C7—81no—
302C23×C7—84no—
303C23×C7—84no—
304C23×C7#12011yescharacteristic
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C23×C7#13512yes—
307C23×C7C22×D411yescharacteristic
308C22×D7—22no—
309C22×D7—42no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7—41no—
317C22×D7—81no—
318C22×D7—81no—
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—42no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—81no—
329C2×C4×C7#12012yes—
330C2×C4×C7C22×D412yes—
331C22⋊D7—44no—
332C22⋊D7—44no—
333C22⋊D7—42no—
334C22⋊D7—42no—
335C22⋊D7—44no—
336C22⋊D7—82no—
337C22⋊D7—82no—
338C22⋊D7—84no—
339C22⋊D7—84no—
340C22⋊D7—82no—
341C22⋊D7—82no—
342C2×Dic7—22no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—42no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—81no—
356C2×Dic7—81no—
357D28—42no—
358D28—42no—
359D28—42no—
360D28—81no—
361C4×D7—82no—
362C4×D7—82no—
363Dic14—42no—
364Dic14—81no—
365C7×C8—42no—
366C7×C8—42no—
367C25D2811yescharacteristic
368C2×#41—72no—
369C2×#41—141no—
370C22×D4—71no—
371C22×D4—141no—
372C22×D4—141no—
373C22×D4—141no—
374C22×D4—141no—
375C22×D4—141no—
376C22×D4—141no—
377C23×C4D2811yescharacteristic
378C23×C4C22×D711yescharacteristic
379C2×SD16—142no—
380C2×D8—142no—
381C22×C8—22no—
382#126—142no—
383#126—142no—
384#124—142no—
385#124—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388#123—142no—
389#123—142no—
390#123—142no—
391#123—284no—
392C22⋊Q8—72no—
393C22⋊Q8—72no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398#121—72no—
399#121—72no—
400#121—142no—
401#121—142no—
402#121—141no—
403#121—141no—
404#121—142no—
405#121—142no—
406#120—142no—
407#120—142no—
408#120—142no—
409#120—142no—
410#120—142no—
411#120—284no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—142no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—142no—
418#117—72no—
419#117—142no—
420#117—141no—
421C2×C4⋊C4—71no—
422C2×C4⋊C4—141no—
423C2×C4⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4—141no—
430C2×C22⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—141no—
432C2×C22⋊C4—141no—
433C2×C22⋊C4—141no—
434C2×C22⋊C4—141no—
435C2×C22⋊C4—141no—
436C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
437C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
438C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
439C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
440C2×C42—141no—
441#107—142no—
442#106—142no—
443#103—142no—
444#102—142no—
445#102—142no—
446#102—142no—
447C22⋊C8—22no—
448C22⋊C8C22×D712yes—
449C22⋊C8C22×D712yes—
450#95—71no—
451#95—71no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—21no—
456C22×C7—22no—
457C22×C7—21no—
458C22×C7—21no—
459C22×C7—21no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—42no—
463C22×C7—42no—
464C22×C7—41no—
465C22×C7—41no—
466C22×C7—41no—
467C22×C7—41no—
468C22×C7—41no—
469C22×C7—81no—
470C22×C7—84no—
471C22×C7—81no—
472C22×C7—84no—
473C22×C7#45312yes—
474C22×C7C2×#12011yescharacteristic
475C22×C7C2×#13511yescharacteristic
476C22×C7#57511yescharacteristic
477C2×D7—42no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—81no—
481C2×D7—81no—
482C2×D7—81no—
483C2×D7—81no—
484C2×D7—81no—
485C2×D7—81no—
486C2×D7—81no—
487C2×D7—162no—
488C4×C7—22no—
489C4×C7—22no—
490C4×C7—41no—
491C4×C7—41no—
492Dic7—42no—
493Dic7—42no—
494Dic7—42no—
495Dic7—42no—
496Dic7—42no—
497Dic7—81no—
498C24—21no—
499C24—21no—
500C24—22no—
501C24—41no—
502C24—42no—
503C24—81no—
504C24—141no—
505C24—141no—
506C24C2×D2811yescharacteristic
507C24C2×D2811yescharacteristic
508C24C2×D2811yescharacteristic
509#41—562no—
510#41—562no—
511C2×Q8—72no—
512C2×Q8—141no—
513C2×D4—72no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—142no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—142no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—282no—
523C2×D4—282no—
524C2×D4—282no—
525C2×D4—282no—
526C2×D4—282no—
527C2×D4—282no—
528C2×D4—282no—
529C2×D4—281no—
530C2×D4—281no—
531C2×D4—282no—
532C2×D4—561no—
533C2×D4—561no—
534C2×D4—561no—
535C2×D4—562no—
536C2×D4—562no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—141no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4C2×D2811yescharacteristic
550C22×C4C2×D2811yescharacteristic
551C22×C4C2×D2811yescharacteristic
552C22×C4D4×D712yes—
553C22×C4D4×D712yes—
554C22×C4C23×D711yescharacteristic
555SD16—562no—
556D8—562no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—82no—
560C4⋊C4—72no—
561C4⋊C4—72no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—141no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—282no—
570C4⋊C4—282no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—142no—
576C22⋊C4—142no—
577C22⋊C4—142no—
578C22⋊C4—142no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—144no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4—282no—
587C22⋊C4—282no—
588C22⋊C4—282no—
589C22⋊C4—282no—
590C22⋊C4—282no—
591C42—142no—
592C42—142no—
593C42—561no—
594C2×C7—21no—
595C2×C7—21no—
596C2×C7—22no—
597C2×C7—42no—
598C2×C7—41no—
599C2×C7—81no—
600C2×C7#300211yescharacteristic
601C2×C7C2×#45311yescharacteristic
602C2×C7#302611yescharacteristic
603D7—82no—
604D7—161no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—142no—
627C23—282no—
628C23—281no—
629C23—281no—
630C23—281no—
631C23—281no—
632C23—281no—
633C23—281no—
634C23—281no—
635C23—561no—
636C23—561no—
637C23#644511yescharacteristic
638C23#644511yescharacteristic
639C23#646712yes—
640C23C22×D2811yescharacteristic
641Q8—282no—
642Q8—561no—
643D4—282no—
644D4—282no—
645D4—282no—
646D4—284no—
647D4—284no—
648D4—282no—
649D4—282no—
650D4—284no—
651D4—561no—
652D4—562no—
653D4—562no—
654D4—564no—
655D4—564no—
656D4—562no—
657D4—562no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—142no—
669C2×C4—142no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—142no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—562no—
682C2×C4—562no—
683C2×C4—561no—
684C2×C4—561no—
685C2×C4#644512yes—
686C2×C4C2×D4×D712yes—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C7#1837611yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—81no—
708C22—84no—
709C22—81no—
710C22—84no—
711C22—282no—
712C22—282no—
713C22—282no—
714C22—561no—
715C22—561no—
716C22—561no—
717C22—561no—
718C22—561no—
719C22—561no—
720C22—561no—
721C22—1122no—
722C22#8951912yes—
723C22C2×#644511yescharacteristic
724C22C2×#646711yescharacteristic
725C22#9043911yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—22no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—282no—
731C4—282no—
732C4—282no—
733C4—282no—
734C4—282no—
735C4—561no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—42no—
741C2—81no—
742C2—562no—
743C2—1121no—
744C2#1173605511yescharacteristic
745C2#1173613111yescharacteristic
746C2C2×#8951911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#323C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenterC2×#323D7
hypocenterC7#18376
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742765C2semidirect
2. #11739560C2semidirect
3. #11736058C2semidirect
4. C2×C7×#323C2semidirect
5. #11727696C2semidirect
6. #11725871C2semidirect
7. #11725868C2semidirect
8. #11725867C2semidirect
9. #11725866C2semidirect
10. #11725861C2semidirect
11. #11725860C2semidirect
17. C2×#6493C22semidirect
28. C2×C7×C22⋊C8C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic7C22semidirect
33. #89732C22semidirect
37. #89721C22semidirect
39. #89507C22semidirect
41. #89504C22semidirect
42. #89503C22semidirect
43. #89494C22semidirect
46. C7×#323C22semidirect
47. #89265C22semidirect
48. #89265C22semidirect
49. #89262C22semidirect
50. #89262C22semidirect
62. C2×#1157D4semidirect
86. #6493D4semidirect
99. #6489D4semidirect
103. #6487D4semidirect
147. C2×#323D7semidirect
268. C2×C22⋊C8C2×D7semidirect
282. #323C2×D7semidirect
689. C7#18376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117427652
#117395602
#117360582
C2×C7×#3232
#117276962
#117258712
#117258682
#117258672
#117258662
#117258612
#117258602
#183767